【正文】 它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表示。但你未必知道“圓方率”，就讓我們一起來探索吧！ 【探索】把一個棱長a厘米的正方體削成一個最大的圓柱體。求這個圓柱體與正方體體積和表面積比。（計算涉及圓周率，直接用π表示）解析： 解：體積：圓柱體的體積：π（）2a=πa3；正方體的體積：a3； 圓柱體與正方體的體積比：πa3：a3=π：4。 表面積：圓柱體的表面積：2πa+π（）22=πa2 ， 正方體的表面積：6a2 圓柱體與正方體的表面積比：πa2：6a2=π：4。 答：這個圓柱體和正方體體積和表面積的比都是π：4。 【解析】【分析】圓柱的底面直徑與正方體的棱長相等。圓柱的表面積=底面積2+側(cè)面積，圓柱的體積=底面積高，正方體表面積=棱長棱長6，正方體體積=棱長棱長棱長，根據(jù)公式分別用字母表示，然后寫出相應的比并化成最簡整數(shù)比即可。44．一個圓柱形木桶，底面直徑4分米，高6分米，這個木桶破損后（如圖），最多能裝多少升水？ 解析： 解：水的高度為：6﹣1＝5（dm） 底面積為：（4247。2）2＝4＝（dm2） 水的體積為：5＝（dm3）＝ 答：。 【解析】【分析】用木桶的高度減去1分米即可求出能裝水的高度，用木桶的底面積乘裝水的高度即可求出最多能裝水的體積，然后換算成升即可。45．把一個圓柱的側(cè)面展開后得到一個長18厘米，寬12厘米的長方形，這個圓柱的體積最大可能是多少立方厘米？（π取近似值3） 解析： 解：第一種情況：18247。3247。2 =6247。2 =3（厘米） 33178。12 =3912 =2712 =324（立方厘米） 第二種情況：12247。3247。2 =4247。2 =2（厘米） 32178。18 =3418 =1218 =216（立方厘米） 324立方厘米＞216立方厘米 答：這個圓柱的體積最大可能是324立方厘米。 【解析】【分析】此題分兩種情況，（1）當?shù)酌嬷荛L是18厘米時，高是12厘米，r=C247。π247。2，得出半徑，然后底面積高就可以計算出體積；（2）當?shù)酌嬷荛L是12厘米時，高是18厘米，r=C247。π247。2，得出半徑，然后底面積高就可以計算出體積。46．學校要修建一個圓柱形的水池，在比例尺是1：200的設計圖紙上，水池的半徑為3厘米，深為2厘米。 （1）按圖施工，這個水池的實際應該挖多少米深？ （2）按圖施工，這個水池的能裝下多少立方米的水？ （3）為了加固和美觀，施工時給水池底部和水池壁都鋪了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆將新鋪水泥的表面粉刷一遍，請問粉刷部分的面積是多少 平方米？（結果保留一位小數(shù)） 解析： （1）解：2247。 =400（厘米）=4（米） 答：這個水池實際應該挖4米深。（2）解：r=3247。 =600（厘米）=6（米） V = 6178。4=（立方米）答：。（3）解：10cm= r==（米）， h==（米）2+ =+ = ≈（平方米） 答：。 【解析】【分析】（1）用圖上距離除以比例尺即可求出實際距離，然后換算成米即可； （2）先求出實際的半徑長度，然后用底面積乘高求出能裝下水的體積即可； （3），，先計算出實際半徑和實際高度。然后用底面積加上側(cè)面積即可求出需要粉刷部分的面積。47．圓柱形的無蓋水桶，底面直徑30厘米，高50厘米。 （1）做這個水桶至少需要用多少平方分米的鐵皮？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） （2），再把幾條魚放入水中，這時量的桶內(nèi)的水深是21厘米，這幾條魚的體積一共是多少？ 解析： （1）解：30厘米=3分米，50厘米=5分米 （3247。2）2+35=≈（平方分米） 答：。（2）解：247。（3247。2）2247。=2（分米） 21厘米==（分米） （3247。2）2=（立方分米） 答：。 【解析】【分析】（1）先把單位進行換算，即30厘米=3分米，50厘米=5分米，那么做這個水桶至少需要鐵皮的平方分米數(shù)=側(cè)面積+底面積，其中底面積=π（直徑247。2）2 ， 側(cè)面積=πdh； （2）倒入水后水的高度=水的容積247。π247。（直徑247。2）2 ， 那么這幾條魚的體積=水面身高的高度π（直徑247。2）2。48．—個棱長是6分米的正方體。 （1）它的表面積是多少？ （2）如果把它削成一個最大的圓柱體，圓柱體的體積是多少？ （3）如果把它削成一個最大的圓錐體，削去的體積是多少立方分米？ 解析： （1）解：666 =366 =216（平方分米） 答：它的表面積是216平方分米。（2）解：（6247。2）178。6 =96 =6 =（立方分米） 答：。（3）解：圓錐的體積： （6247。2）178。6 = 96 =6 =（立方分米）； 正方體的體積： 666 =366 =216（立方分米） 削去的體積：=（立方分米） 答：。 【解析】【分析】（1）已知正方體的棱長，要求正方體的表面積，正方體的表面積=棱長棱長6，據(jù)此列式解答； （2） 如果把正方體削成一個最大的圓柱體，圓柱的底面直徑是正方體的棱長，圓柱的高是正方體的棱長，要求圓柱的體積，用公式：圓柱的體積=底面積高，據(jù)此列式解答； （3）將一個正方體削成一個最大的圓錐體，圓錐的底面直徑是正方體的棱長，圓錐的高是正方體的棱長，先求出圓錐的體積，圓錐的體積公式：V=πr2h，然后求出正方體的體積，最后用正方體的體積圓錐的體積=削去的體積，據(jù)此列式解答。49．一個底面半徑是6cm的圓柱形玻璃器皿里裝有一部分水，水中浸沒著一個高9cm的圓錐形鉛錐，當鉛錐從水中取出后，這個圓錐的底面積是多少平方厘米？ 解析： 解：V=πr178。h =6178。=（立方厘米）S=3V247。h=3247。9=（平方厘米）答：?！窘馕觥俊痉治觥肯陆档乃男螤钍菆A柱，圓柱的體積=底面積高，圓柱的體積也是鉛錐的體積，鉛錐的體積3247。鉛錐的高=鉛錐的底面積，據(jù)此解答。50．根據(jù)題意列方程，不解答。 我國明代著名數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了一些詩歌形式的算題，其中有一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完。試問大、小和尚各多少人？解析： 解：假設全是大和尚， （1003100）247。（3） =200247。 =75（人） 10075=25（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【解析】【分析】小和尚3人分1個，每人分個，所以假設全是大和尚，小和尚的人數(shù)=（和尚的總?cè)藬?shù)大和尚每人分饅頭的個數(shù)一共有饅頭的個數(shù)）247。大、小和尚每人分饅頭的個數(shù)之差，大和尚的人數(shù)=和尚的總?cè)藬?shù)小和尚的人數(shù)，據(jù)此作答即