【正文】 ，得出∠ACB=60176。，由等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出∠GEF=60176。，GE=EF=BE?sin60176。=t，證出∠GEC=90176。，由三角函數(shù)求出CE==t，由BE+CE=BC得出方程，解方程即可；（3）分兩種情況：①當＜t≤2時，S=△EFG的面積△NFN的面積，即可得出結(jié)果；②當2＜t≤3時，由①的結(jié)果容易得出結(jié)論；（4）由題意得出t=時，點P與H重合，E與H重合，得出點P在△EFG內(nèi)部時，t的不等式，解不等式即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：BE=2t，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BCBE=62t；（2）點G落在線段AC上時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60176。，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，∵△EFG是等邊三角形，∴∠GEF=60176。，GE=EF=BE?sin60176。=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90176。60176。=30176。，∴∠GEB=90176。，∴∠GEC=90176。，∴CE==t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分兩種情況：①當＜t≤2時，如圖2所示：S=△EFG的面積△NFN的面積=（t）2（+2）2=t2+t3，即S=t2+t3；當2＜t≤3時，如圖3所示：S=t2+t3（3t6）2，即S=t2+t；（4）∵AH=AB?sin60176。=6=3，3247。2=，3247。2=，∴t=時，點P與H重合，E與H重合，∴點P在△EFG內(nèi)部時，＜（t）2＜t（2t3）+（2t3），解得：＜t＜；即點P在△EFG內(nèi)部時t的取值范圍為：＜t＜．考點：四邊形綜合題．14．已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以線段AB為直角邊在第二象限內(nèi)左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90176。，如圖1所示．（1）填空：AB= ，BC= ．（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，①當AC與x軸平行時，則點A的坐標是②當旋轉(zhuǎn)角為90176。時，得到△BDE，如圖2所示，求過B、D兩點直線的函數(shù)關(guān)系式．③在②的條件下，旋轉(zhuǎn)過程中AC掃過的圖形的面積是多少？（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，點C′為直線AB上的一點，請直接寫出△ABC掃過的圖形的面積．【答案】（1）：5；5；（2）①（0，﹣2）；②直線BD的解析式為y=﹣x+3；③S=π；（3）△ABC掃過的面積為．【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標軸上的點的坐標特征，結(jié)合一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點的坐標，利用勾股定理即可解答；（2）①因為B（0，3），所以OB=3，所以AB=5，所以AO=ABBO=53=2，所以A（0，2）；②過點C作CF⊥OA與點F，證明△AOB≌△CFA，得到點C的坐標，求出直線AC解析式，根據(jù)AC∥BD，所以直線BD的解析式的k值與直線AC的解析式k值相同，設出解析式，即可解答．③利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進而得出A，B，C對應點位置進而得出答案，再利用以BC為半徑90176。圓心角的扇形面積減去以AB為半徑90176。圓心角的扇形面積求出答案；（3）利用平移的性質(zhì)進而得出△ABC掃過的圖形是平行四邊形的面積．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，在Rt△AOB中，AB=，∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90176。，∴BC=；（2）①如圖1，∵B（0，3），∴OB=3，∵AB=5，∴AO=ABBO=53=2，∴A（0，2）．當在x軸上方時，點A的坐標為（0，8），②如圖2，過點C作CF⊥OA與點F，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=90176。，AB=AC，∴∠BAO+∠CAF=90176。，∵∠OBA+∠BAO=90176。，∴∠CAF=∠OBA，在△AOB和△CFA中，∴△AOB≌△CFA（AAS）；∴OA=CF=4，OB=AF=3，∴OF=7，CF=4，∴C（7，4）∵A（4，0）設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標代入得：，解得：，則直線AC解析式為y=x，∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)角為90176。時，得到△BDE，∴∠ABD=90176。，∵∠CAB=90176。，∴∠ABD=∠CAB=90176。，∴AC∥BD，∴設直線BD的解析式為y=x+b1，把B（0，3）代入解析式的：b1=3，∴直線BD的解析式為y=x+3；③因為旋轉(zhuǎn)過程中AC掃過的圖形是以BC為半徑90176。圓心角的扇形面積減去以AB為半徑90176。圓心角的扇形面積，所以可得：S=；（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC掃過的圖形是一個平行四邊形和三角形ABC，如圖3：將C點的縱坐標代入一次函數(shù)y=x+3，求得C′的橫坐標為，平行四邊CAA′C′的面積為（7+）4=，三角形ABC的面積為55=△ABC掃過的面積為：．考點：幾何變換綜合題．15．（本題滿分10分）如圖1，已知矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，若將該紙片沿著過點B的直線折疊（折痕為BM），點A恰好落在CD邊的中點P處．（1）求矩形ABCD的邊AD的長．（2）若P為CD邊上的一個動點，折疊紙片，使得A與P重合，折痕為MN，其中M在邊AD上，N在邊BC上，如圖2所示．設DP＝x cm，DM＝y(tǒng) cm，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．（3）①當折痕MN的端點N在AB上時，求當△PCN為等腰三角形時x的值；②當折痕MN的端點M在CD上時，設折疊后重疊部分的面積為S，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）AD＝3；（2）y=－其中，0＜x＜3；（3）x=；（4）S=.【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)和勾股定理求出AD的長度；（2）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)以及Rt△MPD的勾股定理求出函數(shù)關(guān)系式；（3）過點N作NQ⊥CD，根據(jù)Rt△NPQ的勾股定理進行求解；（4）根據(jù)Rt△ADM的勾股定理求出MP與x的函數(shù)關(guān)系式，然后得出函數(shù)關(guān)系式.試題解析：（1）根據(jù)折疊可得BP=AB=6cm CP=3cm 根據(jù)Rt△PBC的勾股定理可得：AD＝3．（2）由折疊可知AM＝MP，在Rt△MPD中，∴∴y=－其中，0＜x＜3.（3）當點N在AB上，x≥3， ∴PC≤3，而PN≥3，NC≥3.∴△PCN為等腰三角形，只可能NC＝NP．過N點作NQ⊥CD，垂足為Q，在Rt△NPQ中，∴解得x=．（4）當點M在CD上時，N在AB上，可得四邊形ANPM為菱形．設MP＝y(tǒng)，在Rt△ADM中，即∴ y=．∴ S=考點：函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理.