【正文】 物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)F（0，），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）m=﹣1或m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2）或（﹣1，0）時，以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似．【解析】分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=x2，則Q（m，m2+m+2）、M（m，m2），由QM∥DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90176。，利用△DOB∽△MBQ得，再證△MBQ∽△BPQ得，即，解之即可得此時m的值；②∠BQM=90176。，此時點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，△BOD∽△BQM′，易得點(diǎn)Q坐標(biāo)．詳解：（1）由拋物線過點(diǎn)A（1，0）、B（4，0）可設(shè)解析式為y=a（x+1）（x4），將點(diǎn)C（0，2）代入，得：4a=2，解得：a=，則拋物線解析式為y=（x+1）（x4）=x2+x+2；（2）由題意知點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，將B（4，0）、D（0，2）代入，得：，解得：，∴直線BD解析式為y=x2，∵QM⊥x軸，P（m，0），∴Q（m，m2+m+2）、M（m，m2），則QM=m2+m+2（m2）=m2+m+4，∵F（0，）、D（0，2），∴DF=，∵QM∥DF，∴當(dāng)m2+m+4=時，四邊形DMQF是平行四邊形，解得：m=1（舍）或m=3，即m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）如圖所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下兩種情況：①當(dāng)∠DOB=∠MBQ=90176。時，△DOB∽△MBQ，則，∵∠MBQ=90176。，∴∠MBP+∠PBQ=90176。，∵∠MPB=∠BPQ=90176。，∴∠MBP+∠BMP=90176。，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴，即，解得：m1=m2=4，當(dāng)m=4時，點(diǎn)P、Q、M均與點(diǎn)B重合，不能構(gòu)成三角形，舍去，∴m=3，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2）；②當(dāng)∠BQM=90176。時，此時點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，△BOD∽△BQM′，此時m=1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2）或（1，0）時，以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，連接BC．（1）求直線l的解析式；（2）若直線x=m（m＜0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E，與直線l交于點(diǎn)D，連接OD．當(dāng)OD⊥AC時，求線段DE的長；（3）取點(diǎn)G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=；（2）DE=；（3）存在點(diǎn)P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得直線l的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形相似和勾股定理可以解答本題；（3）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得∠OAC=∠OCB，然后根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解答本題．【詳解】（1）∵拋物線y=x2+x2，∴當(dāng)y=0時，得x1=1，x2=4，當(dāng)x=0時，y=2，∵拋物線y=x2+x2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（0，2），∵直線l經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b，得，即直線l的函數(shù)解析式為y=?x?2； （2）直線ED與x軸交于點(diǎn)F，如圖1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90176。，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x軸，∠ADC=90176。，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4=，∴m=，當(dāng)m=時，y=（?）2+（）2=，∴EF=，∴DE=EFFD=?＝；（3）存在點(diǎn)P，使∠BAP=∠BCO∠BAG， 理由：作GM⊥AC于點(diǎn)M，作PN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖2所示，∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（0，2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO∠BAG，∠GAM=∠OAC∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵點(diǎn)G（0，1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，即，解得，GM=，∴AM==，∴tan∠GAM=，∴tan∠PAN=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n2+n2），∴AN=4+n，PN=n2+n2，∴，解得，n1=，n2=4（舍去），當(dāng)n=時，n2+n2=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），即存在點(diǎn)P（，），使∠BAP=∠BCO∠BAG．【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件，利用三角形相似、銳角三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15．如圖1,拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為軸于點(diǎn)．將拋物線平移后得到頂點(diǎn)為且對稱軸為直的拋物線．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,在直線上是否存在點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,請求出所有點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請說明理由；(3)點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，若以為頂點(diǎn)的三角形與全等,求直線的解析式．【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為,；（3）的解析式為或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，進(jìn)而求出y1，再根據(jù)平移得出y2即可；（2）拋物線的對稱軸為,設(shè),已知，過點(diǎn)作軸于,分三種情況時行討論等腰三角形的底和腰，得到關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）設(shè),則,根據(jù)對稱性得,分點(diǎn)在直線的左側(cè)或右側(cè)時,結(jié)合以構(gòu)成的三角形與全等求解即可.詳解:(1)由題意知，解得， 所以,拋物線y的解析式為；因?yàn)閽佄锞€平移后得到拋物線,且頂點(diǎn)為，所以拋物線的解析式為，即： ；(2)拋物線的對稱軸為,設(shè),已知，過點(diǎn)作軸于,則 ， ，當(dāng)時，即，解得或；當(dāng)時,得，無解；當(dāng)時,得,解得。綜上可知,在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)使是等腰三角形,此時點(diǎn)的坐標(biāo)為,.(3)設(shè),則,因?yàn)殛P(guān)于對稱,所以,情況一:當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時, ,又因?yàn)橐詷?gòu)成的三角形與全等,當(dāng)且時,可求得,即點(diǎn)與點(diǎn)重合所以,設(shè)的解析式,則有解得,即的解析式為,當(dāng)且時,無解,情況二:當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)時, ,同理可得的解析式為,綜上所述, 的解析式為或.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解答（1）問的關(guān)鍵是求出a、c的值，解答（2）、（3）問的關(guān)鍵是正確地作出圖形，進(jìn)行分類討論解答，此題有一定的難度．