20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯試卷篇含答案-資料下載頁
2025-03-30 22:26本頁面
【正文】 形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60176。，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，∵△EFG是等邊三角形，∴∠GEF=60176。，GE=EF=BE?sin60176。=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90176。60176。=30176。，∴∠GEB=90176。，∴∠GEC=90176。，∴CE==t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分兩種情況：①當(dāng)＜t≤2時，如圖2所示：S=△EFG的面積△NFN的面積=（t）2（+2）2=t2+t3，即S=t2+t3；當(dāng)2＜t≤3時，如圖3所示：S=t2+t3（3t6）2，即S=t2+t；（4）∵AH=AB?sin60176。=6=3，3247。2=，3247。2=，∴t=時，點P與H重合，E與H重合，∴點P在△EFG內(nèi)部時，＜（t）2＜t（2t3）+（2t3），解得：＜t＜；即點P在△EFG內(nèi)部時t的取值范圍為：＜t＜．考點：四邊形綜合題．14．如圖，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合），將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點P在邊AD上移動時，求證：△PDH的周長是定值；（3）當(dāng)BE+CF的長取最小值時，求AP的長．【答案】（1）證明見解析．（2）證明見解析．（3）2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH，進而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先證明△ABP≌△QBP，進而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）過F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB，證明△EFM≌△BPA，設(shè)AP=x，利用折疊的性質(zhì)和勾股定理的知識用x表示出BE和CF，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．試題解析：（1）解：如圖1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90176。，∴∠EPH∠EPB=∠EBC∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）證明：如圖2，過B作BQ⊥PH，垂足為Q．由（1）知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90176。，BP=BP，在△ABP和△QBP中，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP=QP，AB=BQ，又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∠C=∠BQH=90176。，BH=BH，在△BCH和△BQH中，∴△BCH≌△BQH（SAS），∴CH=QH．∴△PHD的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．∴△PDH的周長是定值．（3）解：如圖3，過F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB．又∵EF為折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90176。，∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90176。，在△EFM和△BPA中，∴△EFM≌△BPA（AAS）． ∴EM=AP．設(shè)AP=x在Rt△APE中，（4BE）2+x2=BE2．解得BE=2+，∴CF=BEEM=2+x，∴BE+CF=x+4=（x2）2+3．當(dāng)x=2時，BE+CF取最小值，∴AP=2．考點：幾何變換綜合題．15．如圖1，在菱形ABCD中，ABC=60176。，若點E在AB的延長線上，EF∥AD，EF=BE，點P是DE的中點，連接FP并延長交AD于點G．（1）過D作DHAB,垂足為H，若DH=，BE=AB,求DG的長；（2）連接CP，求證：CPFP；（3）如圖2，在菱形ABCD中，ABC=60176。，若點E在CB的延長線上運動，點F在AB的延長線上運動，且BE=BF，連接DE,點P為DE的中點，連接FP、CP，那么第（2）問的結(jié)論成立嗎？若成立，求出的值；若不成立，請說明理由．【答案】（1）1；（2）見解析；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形得出DA∥BC，CD=CB，∠CDG=∠CBA=60176。，則∠DAH=∠ABC=60176。，根據(jù)DH⊥AB得出∠DHA=90176。，根據(jù)Rt△ADH的正弦值得出AD的長度，然后得出BE的長度，然后證明△PDG≌△PEF，得出DG=EF，根據(jù)EF∥AD，AD∥BC得出EF∥BC，則說明△BEF為正三角形，從而得出DG的長度；（2）連接CG、CF，根據(jù)△PDG≌△PEF得出PG=PF，然后證明△CDG≌△CBF，從而得到CG=CF，根據(jù)PG=PF得出垂直；（3）過D作EF的平行線，交FP延長于點G，連接CG、CF證△PEF≌△PDG，然后證明△CDG≌△CBF，從而得出∠GCE=120176。，根據(jù)Rt△CPF求出比值．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD為菱形 ∴DA∥BC CD=CB ∠CDG=∠CBA=60176。 ∴∠DAH=∠ABC=60176。∵DH⊥AB ∴∠DHA=90176。 在Rt△ADH中 sin∠DAH=∴AD=∴BE=AB=4=1 ∵EF∥AD ∴∠PDG=∠PEB ∵P為DE的中點 ∴PD=PE∵∠DPG=∠EPF ∴△PDG≌△PEF ∴DG=EF ∵EF∥AD AD∥BC ∴EF∥BC∴∠FEB=∠CBA=60176。 ∵BE=EF ∴△BEF為正三角形 ∴EF=BE=1 ∴DG=EF=證明：連接CG、CF由（1）知 △PDG≌△PEF ∴PG=PF在△CDG與△CBF中 易證：∠CDG=∠CBF=60176。 CD=CB BF=EF=DG ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∵PG=PF ∴CP⊥GF（3）如圖：CP⊥GF仍成立理由如下：過D作EF的平行線，交FP延長于點G連接CG、CF證△PEF≌△PDG ∴DG=EF=BF ∵DG∥EF ∴∠GDP=∠EFP ∵DA∥BC ∴∠ADP=∠PEC∴∠GDP－∠ADP=∠EFP－∠PEC ∴∠GDA=∠BEF=60176。 ∴∠CDG=∠ADC+∠GDA=120176?！摺螩BF=180176。－∠EBF=120176。 ∴∠CBF=∠CDG ∵CD=BC DG=BF ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∠DCG=∠FCE ∵PG=PF ∴CP⊥PF ∠GCP=∠FCP∵∠DCP=180－∠ABC=120176。 ∴∠DCG+∠GCE=120176。 ∴∠FCE+∠GCE=120176。 即∠GCE=120176?！唷螰CP=∠GCE=60176。 在Rt△CPF中 tan∠FCP=tan60176。==考點：三角形全等的證明與性質(zhì)．
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