【正文】 ，PE交射線DC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)（如圖），①求證：PB=PE；②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長線上時(shí)，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由．【答案】（1）①證明見解析；②點(diǎn)PP在運(yùn)動(dòng)過程中，PF的長度不變，值為；（2）畫圖見解析，成立 ；（3）能，1.【解析】分析：（1）①過點(diǎn)P作PG⊥BC于G，過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；②連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長即可．（2）根據(jù)條件即可畫出符合要求的圖形，同理可得（1）中的結(jié)論仍然成立．（3）可分點(diǎn)E在線段DC上和點(diǎn)E在線段DC的延長線上兩種情況討論，通過計(jì)算就可求出符合要求的AP的長．詳解：（1）①證明：過點(diǎn)P作PG⊥BC于G，過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，如圖1．∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45176。．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90176。．∵PE⊥PB即∠BPE=90176。，∴∠BPG=90176。﹣∠GPE=∠EPH．在△PGB和△PHE中，∴△PGB≌△PHE（ASA），∴PB=PE．②連接BD，如圖2．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOP=90176。．∵PE⊥PB即∠BPE=90176。，∴∠PBO=90176。﹣∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90176。，∴∠BOP=∠PFE．在△BOP和△PFE中， ∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO=PF．∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90176。，∴BC=OB．∵BC=1，∴OB=，∴PF=．∴點(diǎn)PP在運(yùn)動(dòng)過程中，PF的長度不變，值為．（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長線上時(shí)，符合要求的圖形如圖3所示．同理可得：PB=PE，PF=．（3）①若點(diǎn)E在線段DC上，如圖1．∵∠BPE=∠BCE=90176。，∴∠PBC+∠PEC=180176。．∵∠PBC＜90176。，∴∠PEC＞90176。．若△PEC為等腰三角形，則EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45176。，∴∠PEC=90176。，與∠PEC＞90176。矛盾，∴當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，△PEC不可能是等腰三角形．②若點(diǎn)E在線段DC的延長線上，如圖4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135176。，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=176。．∴∠APB=180176。﹣90176。﹣176。=176。．∵∠PRC=90176。+∠PBR=90176。+∠CER，∴∠PBR=∠CER=176。，∴∠ABP=176。，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴AP的長為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、四邊形的內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)等知識，有一定的綜合性，而通過添加輔助線證明三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．13．如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45176。．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥AB．交折線ACCB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）．（1）直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值．（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，沿BAB的方向做一次往返運(yùn)動(dòng)，在BA上的速度為每秒2個(gè)單位長度，在AB上的速度為每秒4個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)H停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止，連結(jié)MH．設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為SS2（平方單位）（0＜S1＜S2），直接寫出當(dāng)S2≥3S1時(shí)t的取值范圍．【答案】(1) PQ=7t．(2) t=．(3) 當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=．當(dāng)＜t≤4，．當(dāng)4＜t＜7時(shí)，．（4）或或．【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)．（2）根據(jù)AP+PN+NB=AB，列出關(guān)于t的方程即可解答；（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，當(dāng)＜t≤4，當(dāng)4＜t＜7時(shí)；（4）或或．試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，PQ=tanAAP=t．當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)，PQ=7t．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，如圖③，由題意得：t+t+t=7，解得：t=．∴當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值為．（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，如圖④，S=．當(dāng)＜t≤4，如圖⑤，．當(dāng)4＜t＜7時(shí)，如圖⑥，．（4）或或．．考點(diǎn)：四邊形綜合題.14．已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于點(diǎn)M，CF與AD交于點(diǎn)N．（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關(guān)系時(shí)，四邊形 AMCN是菱形，證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)AB＝AF時(shí)，四邊形AMCN是菱形．證明見解析；【解析】試題分析：（1）由已知條件可得四邊形AMCN是平行四邊形，從而可得AM=CN，再由AB=CD，∠B=∠D=90176。，利用HL即可證明；（2）若四邊形AMCN為菱形，則有AM=AN，從已知可得∠BAM=∠FAN，又∠B=∠F=90176。，所以有△ABM≌△AFN，從而得AB=AF，因此當(dāng)AB＝AF時(shí)，四邊形AMCN是菱形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90176。，AB＝CD，AD∥BC．∵四邊形AECF是矩形，∴AE∥CF．∴四邊形AMCN是平行四邊形．∴AM＝CN．在Rt△ABM和Rt△CDN中，AB＝CD，AM＝CN，∴Rt△ABM≌Rt△CDN．（2）當(dāng)AB＝AF時(shí)，四邊形AMCN是菱形．∵四邊形ABCD、AECF是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90176。．∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN．又∵AB＝AF，∴△ABM≌△AFN．∴AM＝AN．由（1）知四邊形AMCN是平行四邊形，∴平行四邊形AMCN是菱形．考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．三角形全等的判定與性質(zhì)；3．菱形的判定．15．（本題滿分10分）如圖1，已知矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，若將該紙片沿著過點(diǎn)B的直線折疊（折痕為BM），點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)P處．（1）求矩形ABCD的邊AD的長．（2）若P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊紙片，使得A與P重合，折痕為MN，其中M在邊AD上，N在邊BC上，如圖2所示．設(shè)DP＝x cm，DM＝y(tǒng) cm，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．（3）①當(dāng)折痕MN的端點(diǎn)N在AB上時(shí)，求當(dāng)△PCN為等腰三角形時(shí)x的值；②當(dāng)折痕MN的端點(diǎn)M在CD上時(shí)，設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）AD＝3；（2）y=－其中，0＜x＜3；（3）x=；（4）S=.【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)和勾股定理求出AD的長度；（2）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)以及Rt△MPD的勾股定理求出函數(shù)關(guān)系式；（3）過點(diǎn)N作NQ⊥CD，根據(jù)Rt△NPQ的勾股定理進(jìn)行求解；（4）根據(jù)Rt△ADM的勾股定理求出MP與x的函數(shù)關(guān)系式，然后得出函數(shù)關(guān)系式.試題解析：（1）根據(jù)折疊可得BP=AB=6cm CP=3cm 根據(jù)Rt△PBC的勾股定理可得：AD＝3．（2）由折疊可知AM＝MP，在Rt△MPD中，∴∴y=－其中，0＜x＜3.（3）當(dāng)點(diǎn)N在AB上，x≥3， ∴PC≤3，而PN≥3，NC≥3.∴△PCN為等腰三角形，只可能NC＝NP．過N點(diǎn)作NQ⊥CD，垂足為Q，在Rt△NPQ中，∴解得x=．（4）當(dāng)點(diǎn)M在CD上時(shí)，N在AB上，可得四邊形ANPM為菱形．設(shè)MP＝y(tǒng)，在Rt△ADM中，即∴ y=．∴ S=考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理.