【正文】 ．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得新的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理及逆定理，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情況，可得關(guān)于n的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）將該拋物線向上平移2個(gè)單位，得：yx2x+2．故答案為yx2x+2；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=1，即B（﹣4，0），A（1，0）．當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即C（0，2）．AB=1﹣（﹣4）=5，AB2=25，AC2=（1﹣0）2+（0﹣2）2=5，BC2=（﹣4﹣0）2+（0﹣2）2=20．∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）yx2x+2的對稱軸是x，設(shè)P（，n），AP2=（1）2+n2n2，CP2（2﹣n）2，AC2=12+22=：①當(dāng)AP=AC時(shí)，AP2=AC2，n2=5，方程無解；②當(dāng)AP=CP時(shí)，AP2=CP2，n2（2﹣n）2，解得：n=0，即P1（，0）；③當(dāng)AC=CP時(shí)，AC2=CP2，（2﹣n）2=5，解得：n1=2，n2=2，P2（，2），P3（，2）．綜上所述：在拋物線對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)（，0），（，2），（，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題．解（1）的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的平移，解（2）的關(guān)鍵是利用勾股定理及逆定理；解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于n的方程，要分類討論，以防遺漏．14．拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（m，0），與y軸交于C．（1）若m=﹣3，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸；（2）如圖1，在（1）的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D，在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E，使S△ACE=S△ACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)F（﹣1，﹣4），F(xiàn)G⊥y于G，在線段OG上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；對稱軸是：直線x=﹣1；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（﹣4，5）（3）當(dāng)﹣4≤m＜0或m=3時(shí)，在線段OG上存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并配方求對稱軸；（2）如圖1，設(shè)E（m，m2+2m﹣3），先根據(jù)已知條件求S△ACE=10，根據(jù)不規(guī)則三角形面積等于鉛直高度與水平寬度的積列式可求得m的值，并根據(jù)在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)小于﹣1，對m的值進(jìn)行取舍，得到E的坐標(biāo)；（3）分兩種情況：①當(dāng)B在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，構(gòu)建輔助圓，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，只要滿足∠BPF=90176。就可以構(gòu)成∠OBP=∠FPG，如圖2，求出圓E與y軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值，則可得取值范圍；②當(dāng)B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形時(shí)滿足條件，直接計(jì)算即可．試題解析：（1）當(dāng)m=﹣3時(shí)，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到拋物線y=x2+bx+c中得：，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；對稱軸是：直線x=﹣1；（2）如圖1，設(shè)E（m，m2+2m﹣3），由題意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=ADOC=23=10，設(shè)直線AE的解析式為：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，解得：，∴直線AE的解析式為：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，∴S△ACE=FC（1﹣m）=10，﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如圖2，當(dāng)B在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，連接BF，以BF為直徑作圓E，當(dāng)⊙E與y軸相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P，∴∠BPF=90176。，∴∠FPG+∠OPB=90176。，∵∠OPB+∠OBP=90176。，∴∠OBP=∠FPG，連接EP，則EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位線，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴，∴m=﹣4，∴當(dāng)﹣4≤m＜0時(shí)，在線段OG上存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG；如圖3，當(dāng)B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，要想滿足∠OBP=∠FPG，則∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，綜上所述，當(dāng)﹣4≤m＜0或m=3時(shí)，在線段OG上存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題.15．如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C，D．（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，在直線EF上是否存在點(diǎn)N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為：y=，BD解析式為y=﹣；（2）t的值為、．（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），. 【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)D分別作DE⊥x軸、DF⊥y軸，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三種情況，利用相似三角形的性質(zhì)逐一求解可得；（3）通過作對稱點(diǎn)，將折線轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)間距離，應(yīng)用兩點(diǎn)之間線段最短．詳解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴拋物線解析式為：y=，∵過點(diǎn)B的直線y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式為y=﹣；（2）由得交點(diǎn)坐標(biāo)為D（﹣5，4），如圖1，過D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作DF⊥y軸于點(diǎn)F，當(dāng)P1D⊥P1C時(shí)，△P1DC為直角三角形，則△DEP1∽△P1OC，∴=，即=，解得t=，當(dāng)P2D⊥DC于點(diǎn)D時(shí)，△P2DC為直角三角形由△P2DB∽△DEB得=，即=，解得：t=；當(dāng)P3C⊥DC時(shí)，△DFC∽△COP3，∴=，即=，解得：t=，∴t的值為、．（3）由已知直線EF解析式為：y=﹣x﹣，在拋物線上取點(diǎn)D的對稱點(diǎn)D′，過點(diǎn)D′作D′N⊥EF于點(diǎn)N，交拋物線對稱軸于點(diǎn)M過點(diǎn)N作NH⊥DD′于點(diǎn)H，此時(shí)，DM+MN=D′N最?。畡t△EOF∽△NHD′設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（a，﹣），∴=，即=，解得：a=﹣2，則N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），求得直線ND′的解析式為y=x+1，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），此時(shí)，DM+MN的值最小為==2．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)和幾何問題綜合題，應(yīng)用了二次函數(shù)性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、分類討論思想．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合．