20xx年江蘇省海安縣南莫高三數(shù)學上學期期中會員獨享-資料下載頁
2025-03-15 02:02本頁面
【正文】 ）設，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m. 【解】（1）由題意，可設.因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,1)，所以. 而，所以a=3，b=－2. 于是. …………………………3分因為點(n，Sn)均在函數(shù)的圖象上，所以Sn.…………5分所以a1=S1=2，當時，故 …………………………8分（2）……………………… 10分所以當n1時， . ……………………… 12分對所有都成立對所有都成立 故所求最小正整數(shù)m為6. ……………………… 16分20．（本小題滿分18分）已知函數(shù)(a，b均為正常數(shù)). （1）求證：函數(shù)f(x)在(0，a+b]內(nèi)至少有一個零點；（2）設函數(shù)在處有極值. ①對于一切，不等式恒成立，求b的取值范圍；②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.【證】（1）因為，所以函數(shù)f(x)在(0，a+b]內(nèi)至少有一個零點. …………………………4分【解】（2）. …………………………6分因為函數(shù)在處有極值，所以，即，所以a=2.于是. …………………………8分①，于是本小題等價于對一切恒成立.記，則因為，所以，從而，所以，所以，即g(x)在上是減函數(shù).所以，于是b1，故b的取值范圍是………………… 12分②，由得，即 ……………………… 14分因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以，則有 即只有k=0時，適合，故m的取值范圍是 ……………………… 18分
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