20xx年數(shù)學(xué)必修i模塊綜合測(cè)評(píng)四附答案-資料下載頁(yè)
2025-03-09 22:08本頁(yè)面
【正文】 x)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍.解：（1）由題意2x2+(2+1)x+(2)2=x, 整理得2x22x4=0,解方程得x1=1,x2=2,即f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為1和2. （2）由f(x)=x得ax2+bx+2=0, 如果此方程有兩相異解，則有Δ=b24a(b2)=b24ab+8a＞0,把b24ab+8a看作是關(guān)于b的二次函數(shù)，若對(duì)于任意的b，b24ab+8a＞0均成立，則有（4a）24(8a)=16a232a=16a(a2)＜0,解得0＜a＜2即為所求.18.（12分）已知f(x)=是定義在［1，1］上的奇函數(shù)，試判斷它的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.解：∵f(x)=是定義在［1，1］上的奇函數(shù)， ∴f(0)=0，即=0,∴a=0. 又∵f(1)=f(1),∴=, ∴b=0,∴f(x)=. 函數(shù)f(x)在［1，1］上為增函數(shù). 證明如下， 任取1≤x1＜x2≤1, ∴x1x2＜0,1＜x1x2＜1, ∴1x1x2＞0. f(x1)f(x2)= = = =＜0, ∴f(x1)＜f(x2),∴f(x)為［1，1］上的增函數(shù).
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