20xx年學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測試3湘教版-資料下載頁
2025-01-26 01:25本頁面
【正文】 ，故當(dāng)y=1時(shí)，所以，故 故當(dāng) 20．解析：(1) ； （2）由方程組，消y得方程， 因?yàn)橹本€交橢圓于、兩點(diǎn)， 所以D0，即， 設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)， 則， 由方程組，消y得方程(k2k1)x=p， 又因?yàn)椋裕? 故E為CD的中點(diǎn)； （3）因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，所以點(diǎn)F在橢圓Γ內(nèi)，可以求得直線OF的斜率k2，由知F為P1P2的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得直線l的斜率，從而得直線l的方程．，直線OF的斜率，直線l的斜率，解方程組，消y：x22x48=0，解得P1(6,4)、P2(8,3)． 21．證明：用反證法，假設(shè)，①+②+③得：，左右矛盾，故假設(shè)不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同時(shí)大于．22．（I）設(shè)邊界曲線上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y） 當(dāng)時(shí)，由題意知當(dāng)x2時(shí)，由|PA|+|PB|=知，點(diǎn)P在以A，B焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓上，此時(shí)短半軸長因而其方程為故考察區(qū)域邊界曲線（如圖）的方程為 （II）設(shè)過點(diǎn)P1，P2的直線為點(diǎn)P2，P3的直線為，則直線的方程分別為設(shè)直線平行于直線其方程為，代入橢圓方程，消去y，得由，解得，從圖中可以看出，當(dāng)m=8時(shí)，直線與C2的公共點(diǎn)到直線的距離最近，此時(shí)直線的方程為之間的距離為又直線到C1和C2的最短距離而，所以考察區(qū)域邊界到冰川邊界的最短距離為3。設(shè)冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需時(shí)間為n年，則由題設(shè)及等比數(shù)列求和公式，得冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間為4年【命題意圖】本題以應(yīng)用題為背景，考查考生數(shù)學(xué)建模能力，考查圓的方程、橢圓的定義與方程、直線與圓錐曲線的益關(guān)系，等比數(shù)列求和，本題屬難
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