20xx年八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)112三角形全等的判定同步練習(xí)人教新課標(biāo)版-資料下載頁(yè)
2025-01-25 05:28本頁(yè)面
【正文】 2所示，△ABC與△中AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，但△ABC與△顯然不全等．24．分析：要證出OB=OD，需要在△BCO和△DCO中證出此兩個(gè)三角形全等，但需要有∠DCO=∠BCO．這兩角相等又可以從△ABC≌△ADC得到．因此需要證明兩次全等． 證明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS)∴∠DCO=∠BCO(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)在△BCO和△DCO中，∴△BCO≌△DCO(SAS) ∴OB=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)拓展探究一、填空題25．③ 26．①AB=AD；②∠BAC=∠DAC，③BC=DC 或①AB=AD；③BC=DC，②∠BAC=∠DAC ．二、選擇題27．C 28．A三、解答題29．[思路分析] 要證∠1=∠2， 需證∠1，∠2所在的兩個(gè)三角形全等， 即證Rt△DAE≌△Rt△DAF， 由于AD是公共邊， 若證出DE=DF， 就可用HL證全等， DE和DF分別在Rt△BED和Rt△CFD中， 所以只要證出Rt△BED≌Rt△CFD即可．證明： (1)∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD．在Rt△EBD和Rt△FCD中∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)，∴DE=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)在Rt△AED和Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴∠1=∠2(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)，即AD是∠BAC的平分線．(2)∵Rt△AED≌Rt△AFD(已證)，∴AE=AF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．又∵BE=CF(已知)，∴AB=AC．30．解：這種設(shè)計(jì)是正確的．以證EF∥BC且EF＝為例．延長(zhǎng)FE至G，使EG＝FE，連結(jié)CG，F(xiàn)C．易證得△AEF≌△CEG．∴AF＝CG，∠AFE＝∠G，∴AB∥CG．在△BFC與△GCF中，BF＝AF＝CG，∠BFC＝∠GCF，CF＝FC，∴△BFC≌△GCF，∴FG＝BC，F(xiàn)G∥BC．即EF∥BC且EF＝．故可知△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF．31．解：在△AOE和△DOF中，∴△AOE≌△DOF ∴AE=DF，∠AEO=∠DFO又∵∠AEB+∠AEO=∠DFC+∠DFO=180176。 ∴∠AEB=∠DFC 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF．故可以推證△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF．32．證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中， 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90176。 ∴∠ABC+∠DFE=90176。即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．
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