20xx學(xué)年市馬4n高中聯(lián)合體高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題解析版-資料下載頁
2025-01-13 22:44本頁面
【正文】 ∩BE＝O，連接OF，EC. 由于E為AD的中點，AB＝BC＝AD，AD∥BC， 所以AE∥BC，且AE＝AB＝BC，因此，四邊形ABCE為菱形， ， 所以在△PAC中，可得AP∥OF. 又OF平面BEF，AP平面BEF， 所以AP∥平面BEF. (2)由題意，知ED∥BC，ED＝BC， 所以四邊形BCDE為平行四邊形，所以BE∥CD. 又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD，所以AP⊥BE. 因為四邊形ABCE為菱形，所以BE⊥AC. 又AP∩AC＝A，AP，AC平面PAC， 所以BE⊥平面PAC 【點睛】 本題考查了線面平行、垂直的判定，考查了線面垂直的性質(zhì)， 在證明線面垂直問題時，注意線線垂直與線面垂直的互化. 21．如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120176。，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米） （1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值； （2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線ACB的長，并求觀景路線ACB長的最大值． 【答案】（1）10；（2）8. 【解析】（1）利用a、b、c成等差數(shù)列,且公差為4,可得,利用余弦定理即可求b的值； （2）利用正弦定理,求出AC、BC,可得到觀景路線ACB為是關(guān)于的函數(shù),求出最大值即可 【詳解】 解：（1）∵a、b、c成等差數(shù)列,且公差為4,∴, ∵∠MCN=120176。， ∴,即176。, ∴b=10 （2）由題意,在中, 則, ∴, ∴觀景路線ACB的長,且, ∴θ=30176。時,觀景路線ACB長的最大值為8 【點睛】 本題考查利用余弦定理求三角形的邊,考查正弦定理的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的最值問題,考查運算能力 22．已知點及圓. （1）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程； （2）求過點的圓的弦的中點的軌跡方程. 【答案】(1) 或；(2). 【解析】試題分析：（1）直線與圓相交時，利用圓的半徑，弦長的一半，圓心到直線的距離構(gòu)成直角三角形的三邊勾股定理求解；（2）求弦的中點的軌跡方程，首先設(shè)出動點坐標(biāo)D（x，y），利用弦的中點與圓心的連線垂直于仙所在的直線得到動點的軌跡方程 試題解析：（1）解法一：如圖所示，AB＝4，D是AB的中點，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4， 在Rt△ACD中，可得CD＝2． 設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y－5＝kx， 即kx－y＋5＝0． 由點C到直線AB的距離公式： ＝2，得k＝． k＝時，直線l的方程為3x－4y＋20＝0． 又直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x＝0． ∴所求直線的方程為3x－4y＋20＝0或x＝0． （2）設(shè)過P點的圓C的弦的中點為D（x，y）， 則CD⊥PD，即 （x＋2，y－6）（x，y－5）＝0，化簡得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0． 【考點】1．軌跡方程；2．直線與圓相交的相關(guān)問題此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識。
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