【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，是由個(gè)別到一般的概括過(guò)程。在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行規(guī)范性總結(jié)，完成正比例的認(rèn)識(shí)過(guò)程。 師：買(mǎi)自動(dòng)筆的總價(jià)和買(mǎi)自動(dòng)筆的數(shù)量這兩種量成正比例嗎？為什么？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●是正比例。因?yàn)樽詣?dòng)筆的單價(jià)一定，所以購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，所花的錢(qián)數(shù)越多；反之購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越少，所花的錢(qián)數(shù)越少。師：誰(shuí)能用一句話(huà)說(shuō)出總價(jià)和數(shù)量的關(guān)系呢？●單價(jià)一定，買(mǎi)筆的總價(jià)和買(mǎi)自動(dòng)筆的數(shù)量成正比例。師：請(qǐng)同學(xué)們分析一下上面的兩個(gè)例子和數(shù)量關(guān)系式，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：（1）在行程問(wèn)題中，速度一定，路程隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間越長(zhǎng)，路程越長(zhǎng)；反之，時(shí)間越短，路程也就越短。在購(gòu)物問(wèn)題中，單價(jià)一定，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，數(shù)量越多，總價(jià)就越多；反之，數(shù)量越少，總價(jià)也就越少。（2）它們都是有兩個(gè)量變化，一個(gè)量不變。（3）都是兩個(gè)變化量的比值不變。第（2）、（3）如說(shuō)法沒(méi)有，教師可啟發(fā)或參與交流。師：“像上面兩個(gè)問(wèn)題中，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這段話(huà)在數(shù)學(xué)書(shū)的第9頁(yè)請(qǐng)大家打開(kāi)書(shū)，看書(shū)。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)提出：成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個(gè)條件？給學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。三、嘗試應(yīng)用 讓學(xué)生看試一試中的題，先自己判斷并和同學(xué)交流，然后指名回答。重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生用正比例的定義進(jìn)行判斷。第（3）題只是要學(xué)生說(shuō)出“每月支出的錢(qián)數(shù)越多（少），剩下的錢(qián)數(shù)就越少（多），所以不成正比例”或說(shuō)出“每月支出的錢(qián)數(shù)和剩下的錢(qián)數(shù)不是相除的關(guān)系”即可。變換方式理解正比例的定義，有利于應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題?！皩W(xué)以致用”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的，在學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷的同時(shí)，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)理解生活中的事物。讀一讀，并想一想判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，需要哪些條件？給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間讓其認(rèn)真閱讀教材。師：我們已經(jīng)知道什么叫做成正比例關(guān)系的量。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個(gè)條件？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●這兩個(gè)量的比值一定。●一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)也按比例擴(kuò)大，一個(gè)量縮小，另一個(gè)量也按比例縮小?！襁@兩種量是關(guān)聯(lián)的?！褚粋€(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量也成倍數(shù)增加。師：下面請(qǐng)同學(xué)們看試一試，誰(shuí)能判斷一下題中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。先同桌互相說(shuō)一說(shuō)。給學(xué)生一點(diǎn)同桌討論的時(shí)間，然后指名回答。教師進(jìn)行及時(shí)提問(wèn)。如：生：飛機(jī)飛行的速度不變，飛行的路程和時(shí)間成正比例。師：誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)明理由呢？生1：飛機(jī)飛行的速度不變，就是飛行距離與飛行時(shí)間的比值一定，那么，飛行時(shí)間越長(zhǎng)，飛行距離也就越遠(yuǎn)。所以，飛行路程和飛行時(shí)間成正比例。生2：飛機(jī)飛行的速度不變，飛行的時(shí)間越長(zhǎng)，飛行的路程也越遠(yuǎn)。而且按比例擴(kuò)大。（也可能說(shuō)成成倍數(shù)增加）師：第二個(gè)事例，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣判斷的？教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)四、課堂練習(xí)練一練第1題。先讓學(xué)生自己判斷，再交流，說(shuō)明判斷結(jié)果和理由。給學(xué)生用不同表述進(jìn)行判斷的機(jī)會(huì)?？疾閷W(xué)生能否用正比例的定義判斷兩種量是否能成正比例。生：每千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)一定，就是蘋(píng)果的單價(jià)移動(dòng)，付出的錢(qián)越多，買(mǎi)的蘋(píng)果就越多。所以，付出的錢(qián)數(shù)和購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量成比例。師：第三個(gè)問(wèn)題，每月支出的錢(qián)數(shù)和剩下的錢(qián)數(shù)是否成正比例？生：每月收入一定，每月支出的錢(qián)數(shù)和剩下的錢(qián)數(shù)不成正比例。師：為什么？每月收入一定，支出的錢(qián)數(shù)和剩下的錢(qián)數(shù)也是有關(guān)系的，為什么不成比例？誰(shuí)來(lái)解釋一下？學(xué)生可能會(huì)有不同說(shuō)法：●雖然，它們是相關(guān)的量，但‘每月的收入’不是‘支出的錢(qián)數(shù)’與‘剩下的錢(qián)數(shù)’的比值?！裰С龅腻X(qián)數(shù)和剩下的錢(qián)數(shù)不是相除的關(guān)系。它們的關(guān)系是：每月收入支出錢(qián)數(shù)=剩余的錢(qián)數(shù)。學(xué)生說(shuō)得有道理就給與肯定。師：同學(xué)們說(shuō)的很好，看來(lái)判斷兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系，只看有關(guān)系還不行，關(guān)鍵要看這兩個(gè)量相除的商是不是一定。師：我們生活中像這樣的相關(guān)聯(lián)的量還有很多。請(qǐng)大家看練一練的第1題，判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，要說(shuō)明判斷理由。指名回答，學(xué)生可能有不同說(shuō)法。如（1）題：●輪船行駛的速度一定，也就是行駛的路程除以時(shí)間的商一定，所以行駛的路程和時(shí)間成正比例?！褫喆旭偟乃俣纫欢ǎ敲葱旭偟穆烦淘娇?，需要的時(shí)間就越多，而且是按比例增加，所以行駛的路程和時(shí)間成正比例。第（4）題中小明跳高的高度和他的身高沒(méi)有關(guān)系，所以不成比例。（5）幼兒園的阿姨分給每個(gè)小教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)教師談話(huà)并提出藍(lán)靈鼠的問(wèn)題，讓學(xué)生舉例并說(shuō)明理由。練一練第2題，先自己填表，再判斷并用語(yǔ)言描述葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)的正比例關(guān)系?？疾閷W(xué)生能否從生活中找出成正比例關(guān)系的事例，并進(jìn)行交流。正比例關(guān)系的鞏固練習(xí)。朋友5塊糖，就是每人得到的糖塊數(shù)一定，那么，小朋友越多，需要的糖塊就越多，而且成倍數(shù)增加。所以小朋友的人數(shù)和需要糖的總塊數(shù)成正比例。師：剛才我們判斷了兩種量是否成正比例，生活中還有許多成正比例關(guān)系的例子和同學(xué)交流一下。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出許多，只要合理，就給予肯定。師：同學(xué)們請(qǐng)看練一練的第2題，每箱葡萄12千克，請(qǐng)先完成表格，再判斷葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)是否成正比例的關(guān)系。學(xué)生自主填表，獨(dú)立思考。交流填的結(jié)果。師：葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)成正比例嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)為什么？生：成正比例。因?yàn)槊肯淦咸?2千克就是葡萄的質(zhì)量除以箱數(shù)的商。教學(xué)隨筆：課題：畫(huà)圖表示正比例的量教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第11頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體實(shí)例，經(jīng)歷判斷兩種量是否成正比例，“在方格紙上表示數(shù)據(jù)”。并回答問(wèn)題的過(guò)程。能根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)圖，能根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。體會(huì)用圖描述事物的直觀(guān)性，認(rèn)識(shí)到成正比例關(guān)系的問(wèn)題可以借助畫(huà)圖解決。課前準(zhǔn)備：小黑板上寫(xiě)出例題、把方格紙畫(huà)在小黑板上。教學(xué)方案：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)什么樣的兩個(gè)量才是成正比例的量。用小黑板出示“彩帶每米4元”和空白表格，師生共同完成。提出問(wèn)題（1）用自己的語(yǔ)言復(fù)習(xí)前一節(jié)課知識(shí)，考查學(xué)生對(duì)正比例實(shí)際意義的理解。師生共同完成簡(jiǎn)單計(jì)算，可以節(jié)約時(shí)間。利用課程資源進(jìn)師：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了成正比例的量，誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)什么樣的兩個(gè)量才是成正比例的量。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●兩種相關(guān)聯(lián)的量，比值一定也就是兩個(gè)量相除的商一定?！駜煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也按比例變化。學(xué)生只要說(shuō)得有道理，就給予肯定。師：我們今天就繼續(xù)研究正比例問(wèn)題，請(qǐng)看小黑板。小黑板出示下面內(nèi)容：每米彩帶4元，填寫(xiě)下表。師：每米彩帶4元是什么意思？0米是什么意思？買(mǎi)0米花多少錢(qián)？生1：每米彩帶4元就是說(shuō)彩帶的單價(jià)一定生2：“0米”就是一米也不買(mǎi)，花0元錢(qián)。師：那買(mǎi)1米呢？生：花4元。師生共同把表填完整。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，買(mǎi)彩帶的長(zhǎng)度教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)讓學(xué)生判斷并說(shuō)明理由。二、解決問(wèn)題 用小黑板出示空白方格圖，讓學(xué)生觀(guān)察，并介紹橫軸和豎軸。教師介紹橫軸豎軸的作用并寫(xiě)出有關(guān)數(shù)據(jù)。行正比例知識(shí)的應(yīng)用，并提出下面的問(wèn)題。讓學(xué)生了解方格圖的特點(diǎn)并認(rèn)識(shí)數(shù)軸的名字，方便語(yǔ)言表達(dá)，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。介紹數(shù)軸的作用和表示的數(shù)，有利于學(xué)生理解在方格紙上畫(huà)圖表示數(shù)據(jù)的方法。和需要的錢(qián)數(shù)是否成正比例關(guān)系？說(shuō)出理由。生：是成正比例。因?yàn)椴蕩棵资蹆r(jià)4元就是彩帶的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)的彩帶越多所花的錢(qián)就越多。反過(guò)來(lái)，購(gòu)買(mǎi)的彩帶越少，花的錢(qián)也越少。師：你們判斷得很準(zhǔn)確，觀(guān)察也很細(xì)心！其實(shí)表中的數(shù)據(jù)還可以在方格紙上表示出來(lái)，請(qǐng)大家看黑板。小黑板出示空白的方格圖。師：觀(guān)察這個(gè)方格圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●方格圖下面有一條橫著的射線(xiàn)，方格圖的左邊有一條豎著的射線(xiàn)。如果學(xué)生說(shuō)出數(shù)軸，給予表?yè)P(yáng)。師：老師告訴你們一個(gè)新知識(shí)，這個(gè)知識(shí)本來(lái)是到中學(xué)以后才學(xué)的，可老師看咱們班同學(xué)都這么愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)，所以就提前告訴你們吧。這樣圖上的兩條直線(xiàn)有一個(gè)名字叫做數(shù)軸。板書(shū)：數(shù)軸師：橫著的這條直線(xiàn)叫做橫軸，豎著的這條直線(xiàn)叫做豎軸。師：下面老師再告訴你們，怎樣在這個(gè)方格圖上表示數(shù)。首先用橫軸來(lái)表示所購(gòu)買(mǎi)的米數(shù)，用豎軸來(lái)表示所花的錢(qián)數(shù)。邊說(shuō)邊在兩條軸上標(biāo)（米）和（元）教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè) 采取先講解，再學(xué)生嘗試的方法，師生共同完成。 讓學(xué)生觀(guān)察指出點(diǎn)，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？教師連接各點(diǎn)畫(huà)出一條直線(xiàn)，再讓學(xué)生觀(guān)察，使學(xué)生了解各點(diǎn)連線(xiàn)是一條直線(xiàn)。在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷在方格紙上表示數(shù)據(jù)的過(guò)程。在觀(guān)察點(diǎn)和線(xiàn)的過(guò)程中，了解成正比例的量在方格紙上畫(huà)圖表示的形態(tài)。師：下面在橫軸標(biāo)出購(gòu)買(mǎi)彩帶的米數(shù)。 教師在橫軸標(biāo)出7。 師：在豎著的直線(xiàn)上標(biāo)出買(mǎi)1到7米所花的錢(qián)數(shù)。大家看，每米彩帶4元第一個(gè)格寫(xiě)4，也就是每格表示4元。那么，第二格應(yīng)該寫(xiě)8，第三個(gè)格呢…… 師生共同寫(xiě)出豎軸上的數(shù)。師：有了這個(gè)表格，我們就可以把上面表格中的數(shù)據(jù)用方格上的點(diǎn)表示出來(lái)。如買(mǎi)1米彩帶花4元錢(qián)，我們就在橫軸的‘1’和豎軸的‘4’交叉處描一個(gè)點(diǎn)。教師邊說(shuō)邊描出一個(gè)點(diǎn)。師：這個(gè)點(diǎn)就表示買(mǎi)1米彩帶花4元錢(qián)。誰(shuí)知道買(mǎi)2米彩帶花8元錢(qián)，在哪描點(diǎn)表示？生：在橫線(xiàn)‘2’和豎線(xiàn)‘8’的交叉處描出一個(gè)點(diǎn)，就表示買(mǎi)2米花8元錢(qián)。學(xué)生說(shuō)不完整，教師表述。依次完成買(mǎi)3米、4米、5米、6米7米的各點(diǎn)。師：看一看，表格中的數(shù)是不是都在方格圖上表示出來(lái)了？生：沒(méi)有，還有兩個(gè)‘0’呢。師：真認(rèn)真。那買(mǎi)0米，花0元錢(qián)，在哪描點(diǎn)呢？學(xué)生可能有不同的說(shuō)法，必要的話(huà)可以讓學(xué)生親自指一指。然后在‘0’處描出點(diǎn)。師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)觀(guān)察我們描出的這些點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●所有的點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上。●連接各點(diǎn)就畫(huà)出一條直線(xiàn)。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè) 討論：、？得到肯定性答案。邊介紹邊畫(huà)圖。并說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的？ 在問(wèn)題討論的過(guò)程中，進(jìn)一步理解數(shù)與點(diǎn)之間的關(guān)系，為根據(jù)一個(gè)量估計(jì)另一個(gè)量作鋪墊。通過(guò)示范，使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)一個(gè)量值估計(jì)另一個(gè)值的方法。使學(xué)生獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。師：我們把描的點(diǎn)連起來(lái)，你發(fā)現(xiàn)什么？生：所有的紅點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上。師：成正比例關(guān)系的兩種量，在方格圖上畫(huà)出以后，各點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上。老師有一個(gè)問(wèn)題：買(mǎi)1米、2米、3米這些整米的點(diǎn)都在這條直線(xiàn)上，、？生：都能。師：對(duì)！當(dāng)每米彩帶4元這個(gè)單價(jià)不變時(shí)，買(mǎi)任意長(zhǎng)度的彩帶所花的錢(qián)數(shù)與彩帶的長(zhǎng)度都成正比例。所以，買(mǎi)任意長(zhǎng)度的彩帶都可以在這條直線(xiàn)上找到與所花錢(qián)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。下面，我們一起看圖估計(jì)一下。板書(shū)：師：怎樣估計(jì)呢？，應(yīng)該在1米和2米的正中間，從這橫軸1米到2米中間的這點(diǎn)向上做橫軸的垂線(xiàn)。教師邊說(shuō)邊在方格圖畫(huà)出虛線(xiàn)和點(diǎn)。師：那么，？我們?cè)購(gòu)倪@個(gè)點(diǎn)向豎軸做一條垂線(xiàn)，在豎軸上的這個(gè)交點(diǎn)就是所花的錢(qián)數(shù)。邊說(shuō)邊畫(huà)虛線(xiàn)和點(diǎn)。生：大約需要6元錢(qián)。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè) ？交流時(shí)，說(shuō)一說(shuō)是怎樣做的？三、擴(kuò)展練習(xí) 教師提出：看圖估計(jì)10元錢(qián)能買(mǎi)多少彩帶？鼓勵(lì)學(xué)生自主完成。鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)題，全班共同解答。四、課堂練習(xí) 練一練第1題。讀題，了解題意后，先讓學(xué)生完成（1）（2）（3）題，并交流。然后鼓勵(lì)學(xué)生自給學(xué)生嘗試的機(jī)會(huì)，使學(xué)生獲得積極的討論方法。變換問(wèn)題的角度解決問(wèn)題，使學(xué)生根據(jù)圖中的一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。給學(xué)生自己提問(wèn)題解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，鞏固所學(xué)知識(shí)。本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)與技能的鞏固練習(xí)?？疾閷W(xué)生學(xué)習(xí)情況。師：你能給大家說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？生：我發(fā)現(xiàn)豎軸上這個(gè)在4元和8元中間，所以我知道師6元。師：現(xiàn)在，