【文章內容簡介】 ：（ C為常數） （二）垂直直線系 垂直于已知直線（是不全為 0的常數）的直線系：（ C為常數） 10 （三）過定點的直線系 （ ⅰ ）斜率為 k的直線系：，直線過定點； （ ⅱ ）過兩條直線，的交點的直線系方程為 （為參數），其中直線不在直線系中。 （ 6）兩直線平行與垂直 當，時， ； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。 （ 7）兩條直線的交點 相交 交點坐標即方程組的一組解。 方程組無解 ； 方程組有無數解與重合 （ 8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點， 則 （ 9）點到直線距離公式：一點到直線的距離 （ 10）兩平行直線距離 公式 在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。 二、圓的方程 圓的定義：平面當時，方程不表示任何圖形。 （ 3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程， 需求出 a， b， r；若利用一般方程，需要求出 D， E， F； 另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。 11 直線與圓的位置關系： 直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況： （ 1）設直線，圓，圓心到 l 的距 離為，則有；； （ 2）過圓外一點的切線： ① k不存在，驗證是否成立 ② k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離 =半徑，求解 k，得到方程【一定兩解】 (3)過圓上一點的切線方程：圓 (xa)2+(yb)2=r2，圓上一點為 (x0， y0)，則過此點的切線方程為 (x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（ d）之間的大小比較來確定。 設圓， 兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（ d）之間的大小比較來確定。 當時兩圓外離，此時有公切 線四條； 當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條， 當時，為同心圓。 注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點 三、立體幾何初步 柱、錐、臺、球的結構特征 （ 1）棱柱： 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 （ 2）棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方 。 （ 3）棱臺： 幾何特征： ① 上下底面是相似的平行多邊形 ② 側面是梯形 ③ 側棱交于原棱錐的頂點 （ 4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉 ,其余三邊旋轉所成 幾何特征： ① 底面是全等的圓； ② 母線與軸平行； ③ 軸與底面圓的半徑垂直；④ 側面展開圖是一個矩形。 12 （ 5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸 ,旋轉一周所成 幾何特征： ① 底面是一個圓； ② 母線交于圓錐的頂點； ③ 側面展開圖是一個扇形。 （ 6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸 ,旋轉一周所成 幾何特征： ① 上下底面是兩個圓； ② 側面母線交于原圓錐的頂點； ③ 側面展開圖是一個弓形。 （ 7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征： ① 球的截面是圓； ② 球面上任意一點到球心的距離等于半徑。 空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、 俯視圖（從上向下） 注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。 空間幾何體的直觀圖 ——斜二測畫法 斜二測畫法特點 ： ① 原來與 x軸平行的線段仍然與 x平行且長度不變； ② 原來與 y軸平行的線段仍然與 y平行，長度為原來的一半。 柱體、錐體、臺體的表面積與體積 （ 1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。 （ 2）特殊幾何體表面積公式（ c為底面周長， h為高，為斜高， l 為母線） （ 3）柱體、錐體、臺體的體積公式 （ 4）球體的表面積和體積公式： V= ； S= 空間點、直線、平面的位置關系 公理 1：如果一條直線的兩點在一個平面應用： 判斷直線是否在平面內 用符號語言表示公理 1： 公理 2：如果兩個 不重合的平面有一個公共點 ,那么它們有且只有一條過該點的公共直線 13 符號：平面 α和 β相交，交線是 a，記作 α∩β＝ a。 符號語言： 公理 2的作用： ① 它是判定兩個平面相交的方法。 ② 它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。 ③ 它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。 公理 3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。 推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。 公理 3 及其推論作用： ① 它是空間 ② 它是證明平面重合的依據 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 空間直線與直線之間的位置關系 ① 異面直線定義：不同在任何一個平面 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角 （ 7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。 （ 8）空間直線與平面之間的位置關系 直線在平面 a∩α＝ A a‖ α （ 9）平面與平面之間的位置關系：平行 ——沒有公共點； α‖ β 相交 ——有一條公共直線。 α∩β＝ b 空間中的平行問題 14 （ 1）直線與平面平行的判定及其性質 線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面 線線平行線面平行 線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交， 那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行 （ 2）平面與平面平行的判定及其性質 兩個平面平行的判定定理 （ 1）如果一個平面（線面平行 → 面面平行）， （ 2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。 （線線平行 → 面面平行）， （ 3）垂直于同一條直線的兩個平面平行， 兩個平面平行的性質定理 （ 1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行 → 線面平行） （ 2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行 → 線線平行） 空間中的垂直問題 （ 1）線線、面面、線面垂直的定義 ① 兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。 ② 線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。 ③ 平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（ 平面角是直角），就說這兩個平面垂直。 （ 2）垂直關系的判定和性質定理 ① 線面垂直判定定理和性質定理 判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。 性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。 ② 面面垂直的判定定理和性質定理 判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。 15 性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面 ② 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。 ③ 平面的斜線與平面所成的角：平面的一 條斜線和它在平面垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角 高中數學必修三知識點 16 第一章 算法初步 算法的概念 算法概念： 在數學上， 現代意義上的 “算法 ” 通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟， 這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成 . 2. 算法的特點 : (1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的 . (2)確定性：算法中的每 一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當 是模棱兩可 . (3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個 確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步 都準確無誤，才能完成問題 . (4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法 . (5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經 過有限、事先設計好的步驟加以解決 . 程序框圖 程序框圖基本 概念： （一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來 準確、直觀地表示算法的圖形。 一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文 字說明。 （二）構成程