【文章內(nèi)容簡介】 第 頁 共 32 頁 14 需要改進對 DFT 的計算方法，以大大減少運算次數(shù)。仔細觀察 DFT 的運算量可以看出，利用系數(shù)的以下固有特性，可以減少 DFT 的運算量。 (1) nkNW 的 共軛 對稱性： ??? ?? )()( knNknNnNKN WWW (2) nkNW的周期性： )()( NknNkNnNnkN WWW ?? ?? (3) nkNW的可約性： mnk mNmn kmNnkN WWW //?? 由此得出 nkNknNNkNnN WWW ??? ?? )()( ， 12 ?NNW ， kNNkN WW ??? )2( 這樣，（ 1）利用這些特性，使 DFT 運算中有些項可以合并；（ 2）利用 nkNW的周期性和對稱性，可以將長序列 的 DFT 分解為短序列的 DFT。而前面已經(jīng)說到， DFT 的運算量使與 2N 成正比的，所以 N 越小越有利，因而小點數(shù)的DFT 比大點數(shù)的 DFT 的運算量要小。 基于這樣的思路，快速傅立葉變換（ FFT）發(fā)展起來了。如果按時間抽取的 FFT 算法，系統(tǒng)的運算量是 NN 2log ，運算量明顯比 DFT 運算量減少。但它有一個缺點，需要全部抽樣數(shù)據(jù)到達時，才能進行計算；不 太 適合雙音多頻信號頻譜的計算，滿足不了雙音撥 號系統(tǒng)實時性的要求。 有一種 DMFT 的特殊算法－ Goertzel 算法 ，更適合 適合雙音多頻信號頻譜的計算 。 這篇文章介紹的是用快速傅里葉算法實現(xiàn)的。 燕山大學課程設(shè)計說明書 第 頁 共 32 頁 15 5 雙音多頻（ DTMF）系統(tǒng)的 Matlab 實現(xiàn) Matlab 簡介 MATLAB 是由美國 mathworks 公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領(lǐng)域提供 了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如 C、 Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。 MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進行以下各種工作： ● 數(shù)值分析 ● 數(shù)值和符號計算 ● 工程與科學繪圖 ● 控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真 ● 數(shù)字圖像處理 技術(shù) ● 數(shù)字信號處理 技術(shù) ● 通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真 ● 財務(wù)與金融工程 MATLAB 的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學等眾多 應用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。 燕山大學課程設(shè)計說明書 第 頁 共 32 頁 16 它有如下的特點： （ 1） 功能強的數(shù)值運算 ― 在 MATLAB 環(huán)境中，有超過 500 種數(shù)學、統(tǒng)計、科學及工程方面的函數(shù)可使用，函數(shù)的標示自然，使得問 題和解答像數(shù)學式子一般簡單明了，讓使用者可全力發(fā)揮在解題方面，而非浪費在電腦操作上。 （ 2） 先進的資料視覺化功能 ― MATLAB 的物件導向圖形架構(gòu)讓使用者可執(zhí)行視覺數(shù)據(jù)分，并制作高品質(zhì)的圖形，完成科學性或工程 性圖文并茂的文章。 （ 3） 高 階但簡單的程式環(huán)境 ―作為一種直譯式的程式語言， MATLAB容許使用者在短時間內(nèi)寫完程式，所花的時間約為用 FORTRAN 或 C 的幾分之一，而且不需要編譯 (pile)及聯(lián)結(jié) (link) 即能執(zhí)行，同時包含了更多及更容易使用的內(nèi)建功能。 （ 4） 開放及可延伸的架構(gòu) ― MATLAB 容許使用者接觸它大多數(shù)的數(shù)學原始碼，檢視運算法，更改現(xiàn)存函數(shù)，甚至加入自己的函數(shù)使 MATLAB 成為使用者所須要的環(huán)境。 （ 5） 豐富的程式工具箱 ― MATLAB 的程式工具箱融合了套裝前軟體的優(yōu)點，與一個靈活的開放但容易操作之 環(huán)境，這些工具箱提 供了使用者在特別應用領(lǐng)域所需之許多函數(shù)?，F(xiàn)有工具箱有：符號運算（利用 Maple V的計算核心執(zhí)行 ）、影像處理、統(tǒng)計分析、訊號處理、神經(jīng)網(wǎng)路、模擬分析、控制系統(tǒng)、即時控制、系統(tǒng)確認、強建控 制、弧線分析、最佳化、模糊邏輯、 mu 分析及合成、化學計量分析。因為有了這些工具箱，大量繁雜的數(shù)學運算和分析可通過調(diào)用 MATLAB 函數(shù)直接求解，大大提高了編程效率，其程序編譯和執(zhí)行速度遠遠超過了 BASIC、 FORTRAN 和 C 等語言。 燕山大學課程設(shè)計說明書 第 頁 共 32 頁 17 GUI 界面介紹 GUI 的廣泛應用是當今計算機發(fā)展的重大 成就之一，他極大地方便了非專業(yè)用戶的使用。人們從此不再需要死記硬背大量的命令，取而代之的是可以通過窗口、菜單、按鍵等方式來方便地進行操作。而 嵌入式 GUI 具有下面幾個方面的基本要求：輕型、占用資源少、高性能、高可靠性、便于移植、可配置等特點。 MATLAB 中 擁有 GUI 界面的功能，可以將想要實現(xiàn)的效果通過 GUI界面 展現(xiàn)出來，在 MATLAB 主界面，通過路徑 FileNewGUI 打開 GUI界面的編輯窗口，將需要的按鈕拖出，雙擊可進行編輯。右擊找到Callback,在該函數(shù)下編寫該按鈕要實現(xiàn)的功能，可實現(xiàn)該按鈕的功能。 燕山大學課程設(shè)計說明書 第 頁 共 32 頁 18 燕山大學課程設(shè)計說明書 第 頁 共 32 頁 19 雙音多頻（ DTMF）系統(tǒng)的仿真 DTMF 信號的產(chǎn)生與識別仿真實驗在 MATLAB 環(huán)境下進行 ，編寫仿真程序，運行程序，送入電話號碼，程序自動產(chǎn)生每一位號碼數(shù)字相應的 DTMF信號， 產(chǎn)生頻率普圖， 并送出雙頻聲音，再用 DFT 進行譜分析， 在 GUI 界面上 顯示每一位號碼數(shù)字的 DTMF 信號的 DFT 幅度譜 。 （如下圖） 燕山大學課程設(shè)計說明書 第 頁 共 32 頁 20 6 學習心得 本文采用 快速傅里葉（ FFT） 算法，實現(xiàn)了對雙音多頻信號的檢測，在MATLAB 環(huán)境下，對雙音多頻信號的解碼檢測過程進行了模擬仿真 。 本文只是完成了雙音多頻撥號系統(tǒng)的軟件仿真，如何實現(xiàn)高性價比的硬件系統(tǒng)是下一步需要研究和完成的工作。 在 做 MATLAB界面，做好以后同時會產(chǎn)一個 M文件，只要把代碼編寫在對應的控件中即可以方便的實現(xiàn)仿真。 試驗結(jié)果表明基于 MATLAB 的 DTMF 編解碼具有速度快、精度高、穩(wěn)定性好以及便于靈活應用等特點。而利用 MATLAB語言，可以較好地、快速地進行算法的仿真 。 本文是在老師的悉心指導下完成的。 每當有什么不解之處，老師總是給予詳細的解答，而 老師對于 我們未來的生活更是給予了耐心的指導，并提出了寶貴的建議，使我終身受教。在整個設(shè)計過程中，我學習到了許多東西，同時也鍛煉了獨立思考和設(shè)計能力，使自己明白了學習是一個長期積累的過程，在以后的工作和生活中都應該不斷學習，提高自身的知識水平和綜合素質(zhì)。相信此次課程設(shè)計讓我所體會到的人生哲理，必將成為今后生活和學習中的巨大財富，使我終生受益。在此深切的感謝這些幫助，鼓勵和關(guān)心過我的老師們 ! 燕山大學課程設(shè)計說明書 第 頁 共 32 頁 21 參考文獻 《 數(shù)字信號處理（第三版） 》 高西全 ， 丁 玉美 編著 《 數(shù)字信號處理教程 第三版 》 程佩青 編著 《 數(shù)字信號處理 原理及應用》 謝平 王娜 林洪彬 編著 燕山大學課程設(shè)計說明書 第 頁 共 32 頁 22 程序清單 function varargout = untitled(varargin) gui_Singleton = 1。 gui_State = struct(39。gui_Name39。, mfilename, ... 39。gui_Singleton39。, gui_Singleton, ... 39。gui_OpeningF39。, @untitled_OpeningF, ... 39。gui_OutputF39。, @untitled_OutputF, ... 39。gui_LayoutF39。, [] , ... 39。gui_Callback39。, [])。 if nargin amp。amp。 ischar(varargin{1}) = str2func(varargin{1})。 end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainf(gui_State, varargin{:})。 else gui_mainf(gui_State, varargin{:})。 end function untitled_OpeningF(hObject, eventdata, handles, varargin) = hObject。 guidata(hObject, handles)。 function varargout = untitled_OutputF(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = 。 function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) %按鍵 4對應功能 f1=[697,770,852,941]。 f2=[1209,1336,1477,1633]。 n=0:1023。 x = sin(2*pi*n*f1(2)/8