【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 自方程中的雙對(duì)易子，且它是步長(zhǎng)h的三階項(xiàng)，可以改善計(jì)算精度。本文中采用的正是這種方法。分步傅立葉方法的執(zhí)行相對(duì)來說是相當(dāng)簡(jiǎn)捷的，如圖25所示，光纖長(zhǎng)度被分成大量的區(qū)間，而這些小區(qū)間并不需要等距。光脈沖從一個(gè)區(qū)間到另一個(gè)區(qū)間傳輸。更準(zhǔn)確的說，光場(chǎng)在最初的傳輸過程中只與色散有關(guān)；在z+h/2處，光場(chǎng)應(yīng)乘以一非線性項(xiàng)，以代表整個(gè)區(qū)間h內(nèi)的非線性效應(yīng)；最后，光場(chǎng)在剩下的h/2區(qū)間傳輸，只與色散有關(guān)。實(shí)際上，假定非線性效應(yīng)只集中在每個(gè)區(qū)間的中間（圖25中的虛線）。分步傅立葉方法已廣泛應(yīng)用于各種光學(xué)問題，包括:大氣中的光傳輸，折射率梯度光纖，半導(dǎo)體激光器，非穩(wěn)腔及波導(dǎo)禍合器等。當(dāng)它應(yīng)用到連續(xù)波在非線性介質(zhì)中傳輸情形時(shí)，這里衍射代替了色散，常被稱為光束傳輸方法。在光纖中脈沖傳輸?shù)奶厥鈼l件下，分步傅立葉方法最早是在1973年開始應(yīng)用的由于它比大多數(shù)有限差分法見效快，已得到廣泛應(yīng)用。這種方法相對(duì)于大多數(shù)有限差分法有較快的速度，部分原因是采用了有限傅立葉變換（FFT)算法。在推導(dǎo)非線性薛定諤方程時(shí)，一個(gè)基本的近似是忽略了對(duì)傳輸距離z的二階導(dǎo)數(shù)，即所謂的慢變振幅近似，在光束傳輸情形中，就是人們熟知的旁軸近似。對(duì)光纖中脈沖傳輸用到的非線性薛定諤方程有幾條固有的限制，慢變振幅近似上面已經(jīng)提到，另一個(gè)則是忽略了所有的反向波傳輸。如果光纖內(nèi)裝有折射率光柵，由于布拉格衍射，一部分脈沖能量將被反射回去，這樣的問題就需要同時(shí)考慮前向和反向波的傳輸。其它的限制主要與忽略了電磁場(chǎng)的矢量特性有關(guān)，所以偏振效應(yīng)基本上完全忽略。如果光纖中存在雙折射，要包括雙折射效應(yīng)則需要考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng)矢量的所有分量。 只考慮色散只考慮非線性圖25 用于數(shù)值模擬的分步傅里葉方法示意圖 光譜/時(shí)間窗口的選取在光譜/時(shí)間窗口[14]的選取上，必須選擇合適的尺度以求獲得足夠的精度并保證較快的計(jì)算速度。為了方便計(jì)算，F(xiàn)FT要求電場(chǎng)的取樣點(diǎn)，并要求具有足夠的時(shí)間分辨率，以避免混淆和重疊誤差。這個(gè)足夠的取樣精度由Nyquist取樣法則給出，即要求最小取樣頻率是有效振幅正弦成分的最高頻率的兩倍。例如，對(duì)于一個(gè)高斯脈沖E(t)而言，假設(shè)其半高寬為100fs()，根據(jù)Nyquist取樣法則的取樣頻率就必須到達(dá)。典型的取樣頻率是取4倍的Nyquist取樣頻率，也就是或者。如果時(shí)域精度次大于Nyquist取樣頻率，那么在頻域就會(huì)出現(xiàn)頻率成分混淆現(xiàn)象，超出窗口的頻率成分會(huì)疊加在窗口內(nèi)的頻率成分上，形成不正確的光譜。時(shí)間窗口的寬度需要寬到脈沖傳輸?shù)焦饫w輸出之后的展寬寬度，當(dāng)然光譜窗口也是如此。在有些問題中，一部分脈沖能量可能散開得很快，很難避免它打到窗口的邊界上，這就可能導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定，因?yàn)榈竭_(dá)窗口一邊的能量會(huì)從窗口的另一邊自動(dòng)進(jìn)入(FFT算法的使用隱含著周期性邊界條件)。通常使用一種“吸收窗口”，人為地吸收掉輻射到窗口邊界上的能量，盡管這種方法并不保持脈沖能量。一般來說，只要小心使用，分步傅立葉方法是一個(gè)很好的工具。 選擇步長(zhǎng)雖然用分步傅立葉法運(yùn)算相對(duì)較簡(jiǎn)捷，但需要小心選擇:和了的步長(zhǎng)[15]，以保證精度要求。一般需要通過計(jì)算守恒值，如脈沖能量(無吸收情況)，來監(jiān)視其精度。最佳步長(zhǎng)的選擇依賴于問題的復(fù)雜程度，雖然有幾條指導(dǎo)原則，但有時(shí)仍需要通過減小步長(zhǎng)來保證數(shù)值模擬的精度。在步長(zhǎng)的選擇上，唯一的參考應(yīng)該就是色散長(zhǎng)度和非線性長(zhǎng)度了。對(duì)于給定的光纖，首先需要計(jì)算出色散長(zhǎng)度和非線性長(zhǎng)度，只有步長(zhǎng)同時(shí)小于這兩個(gè)長(zhǎng)度，分步傅立葉法的計(jì)算結(jié)果才有意義。3 雙曲正割脈沖在級(jí)聯(lián)光纖中超連續(xù)譜特性研究 具有正常色散的高非線性光纖 光纖中產(chǎn)生的非線性效應(yīng)可應(yīng)用于光波長(zhǎng)變換、光脈沖整形、光信號(hào)處理、 寬帶光源及光脈沖壓縮等方面，高非線性光纖(HNLF)是提高光纖非線性作用的關(guān)鍵介質(zhì)，在這些應(yīng)用中，只需要較小的泵浦光功率和較短的HNLF就可以達(dá)到高效的非線性作用效果。受實(shí)際使用環(huán)境的影響，HNLF的緊湊封裝是必要的， 與非硅基HNLF相比，硅基HNLF的非線性系數(shù)較小，因而在相同的情況下所需硅基HNLF較長(zhǎng)。隨著薄包層HNLF的出現(xiàn)，使用這種光纖的HNLF模塊尺寸可以大幅度的減小，而且縮小尺寸的硅基HNLF模塊已被優(yōu)化產(chǎn)生出高效和低噪聲的超連續(xù)譜（SC）。 采用高非線性光纖產(chǎn)生超連續(xù)譜（SC）已吸引了眾多的注意，將脈寬為皮秒或亞皮秒、重頻在幾千赫茲至幾吉赫茲、光峰值功率幾千瓦、光平均功率數(shù)十毫瓦、波長(zhǎng)在HNLF零色散附近的泵浦光注入HNLF，則在光纖中產(chǎn)生頻譜連續(xù)的脈沖光譜。在正常和反常色散區(qū)均觀察到了SC，頻譜在反常色散光纖中的脈沖分裂及不同的并發(fā)非線性效應(yīng)一般會(huì)產(chǎn)生細(xì)微結(jié)構(gòu)和模間干涉(MI)的噪聲頻譜；在正常色散光纖中獲得的頻譜得到了展寬，有較少的頻譜細(xì)微結(jié)構(gòu)和噪聲， SC頻譜光滑，具有非常好的信噪比[16]。正常色散光纖[17]是目前運(yùn)用光譜展寬的主要光纖之一。對(duì)具有不同色散特性光纖產(chǎn)生超連續(xù)譜進(jìn)行了詳細(xì)的理論計(jì)算和分析，結(jié)果表明，在反常色散和零色散區(qū)，不能產(chǎn)生平坦、寬帶的超連續(xù)譜，而在正常色散區(qū)，可以產(chǎn)生更寬、更平坦的超連續(xù)譜。利用脈沖在光纖正常色散區(qū)，處于這種工作狀態(tài)的光纖簡(jiǎn)稱為正常色散光纖。具有正常色散的高非線性光纖是本文所用的主要光纖。 關(guān)于級(jí)聯(lián)方式的頻譜展寬特性我們首先使用的是一段實(shí)際的高非線性正常色散光纖HNLF(考慮三階群速度色散系數(shù)的情況下)。在輸入雙曲正割脈沖一定(P=9W，T0= ps)的情況下通過長(zhǎng)100米的光纖，用Matlab仿真所得出結(jié)果如圖31所示；當(dāng)增加光纖長(zhǎng)度至150米時(shí)，用Matlab仿真所得結(jié)果如圖32所示：對(duì)比兩圖可看出：光纖長(zhǎng)度增加了50米，但功率譜密度卻幾乎沒有任何的展寬。這對(duì)于價(jià)格昂貴的HNLF很不劃算。 脈沖在HNLF中的放大過程中,在光纖中傳輸?shù)木嚯x達(dá)到一定的數(shù)值的情況下,其展寬程度變得逐漸不明顯。由此可見,光譜展寬輸人脈沖峰值功率條件一定時(shí),使用的HNLF光纖長(zhǎng)度越長(zhǎng),光譜展寬越寬,但隨著光纖長(zhǎng)度的增一長(zhǎng)其展寬程度會(huì)顯著減小,繼續(xù)增加光纖長(zhǎng)度,脈寬展寬的幅度將更小。這是由于脈沖在正常色散值的HNLF中傳輸時(shí),脈沖很快展寬,峰值功率隨之的下降導(dǎo)致主導(dǎo)光譜展寬的SPM效應(yīng)迅速減弱。單獨(dú)采用HNLF來產(chǎn)生SC譜,輸人脈沖條件一定時(shí),有效展譜長(zhǎng)度存在著一個(gè)極限值[18]。圖31 脈沖通過100m高非線性光纖輸出結(jié)果圖32 脈沖通過150m高非線性光纖輸出結(jié)果與之前的對(duì)比改進(jìn)方案中加人一段一定長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)單模光纖[19] (SMF)進(jìn)行惆啾[20]補(bǔ)償壓縮,以再次提高脈沖的峰值功率,然后再次進(jìn)人第二段HNLF實(shí)現(xiàn)脈沖光譜的進(jìn)一步展寬。在此方案中，用三段構(gòu)成用作光纖光譜展寬。第一段用100米的高非線性光纖，第二段用標(biāo)準(zhǔn)單模光纖，最后一段還是高非線性光纖，長(zhǎng)度50米。其結(jié)構(gòu)示意圖如下：HNLF100m SMF HNLF50m圖33 級(jí)聯(lián)方式超連續(xù)譜結(jié)構(gòu)示意圖標(biāo)準(zhǔn)單模光纖(SMF)是一種比較廉價(jià)的光纖。其具體參數(shù)如下： 二階色散系數(shù)= 21PS2/km 非線性系數(shù)γ=(kmw) 損耗系數(shù)α= 實(shí)際情況下的頻譜展寬特性在此種情況下，三段光纖的三階色散系數(shù)皆需要考慮。按照上述思想步驟在MATLAB中通過改變第二段SMF光纖長(zhǎng)度進(jìn)行反復(fù)仿真，最后脈沖依次通過三段光纖輸出結(jié)果如圖34所示：由圖可見：脈沖通過SMF光纖后峰值功率達(dá)到很大，脈寬很窄，從而有利于脈沖頻譜進(jìn)一度展寬[21]。經(jīng)過反復(fù)仿真還得出通過改變SMF光纖長(zhǎng)度可以控制進(jìn)入最后一段光纖的脈沖寬度和平坦程度，且當(dāng)SMF光纖長(zhǎng)度為7