【文章內(nèi)容簡介】 自方程中的雙對易子，且它是步長h的三階項，可以改善計算精度。本文中采用的正是這種方法。分步傅立葉方法的執(zhí)行相對來說是相當簡捷的，如圖25所示，光纖長度被分成大量的區(qū)間，而這些小區(qū)間并不需要等距。光脈沖從一個區(qū)間到另一個區(qū)間傳輸。更準確的說，光場在最初的傳輸過程中只與色散有關(guān)；在z+h/2處，光場應乘以一非線性項，以代表整個區(qū)間h內(nèi)的非線性效應；最后，光場在剩下的h/2區(qū)間傳輸，只與色散有關(guān)。實際上，假定非線性效應只集中在每個區(qū)間的中間（圖25中的虛線）。分步傅立葉方法已廣泛應用于各種光學問題，包括:大氣中的光傳輸，折射率梯度光纖，半導體激光器，非穩(wěn)腔及波導禍合器等。當它應用到連續(xù)波在非線性介質(zhì)中傳輸情形時，這里衍射代替了色散，常被稱為光束傳輸方法。在光纖中脈沖傳輸?shù)奶厥鈼l件下，分步傅立葉方法最早是在1973年開始應用的由于它比大多數(shù)有限差分法見效快，已得到廣泛應用。這種方法相對于大多數(shù)有限差分法有較快的速度，部分原因是采用了有限傅立葉變換（FFT)算法。在推導非線性薛定諤方程時，一個基本的近似是忽略了對傳輸距離z的二階導數(shù)，即所謂的慢變振幅近似，在光束傳輸情形中，就是人們熟知的旁軸近似。對光纖中脈沖傳輸用到的非線性薛定諤方程有幾條固有的限制，慢變振幅近似上面已經(jīng)提到，另一個則是忽略了所有的反向波傳輸。如果光纖內(nèi)裝有折射率光柵，由于布拉格衍射，一部分脈沖能量將被反射回去，這樣的問題就需要同時考慮前向和反向波的傳輸。其它的限制主要與忽略了電磁場的矢量特性有關(guān)，所以偏振效應基本上完全忽略。如果光纖中存在雙折射，要包括雙折射效應則需要考慮電場和磁場矢量的所有分量。 只考慮色散只考慮非線性圖25 用于數(shù)值模擬的分步傅里葉方法示意圖 光譜/時間窗口的選取在光譜/時間窗口[14]的選取上，必須選擇合適的尺度以求獲得足夠的精度并保證較快的計算速度。為了方便計算，F(xiàn)FT要求電場的取樣點，并要求具有足夠的時間分辨率，以避免混淆和重疊誤差。這個足夠的取樣精度由Nyquist取樣法則給出，即要求最小取樣頻率是有效振幅正弦成分的最高頻率的兩倍。例如，對于一個高斯脈沖E(t)而言，假設其半高寬為100fs()，根據(jù)Nyquist取樣法則的取樣頻率就必須到達。典型的取樣頻率是取4倍的Nyquist取樣頻率，也就是或者。如果時域精度次大于Nyquist取樣頻率，那么在頻域就會出現(xiàn)頻率成分混淆現(xiàn)象，超出窗口的頻率成分會疊加在窗口內(nèi)的頻率成分上，形成不正確的光譜。時間窗口的寬度需要寬到脈沖傳輸?shù)焦饫w輸出之后的展寬寬度，當然光譜窗口也是如此。在有些問題中，一部分脈沖能量可能散開得很快，很難避免它打到窗口的邊界上，這就可能導致數(shù)值不穩(wěn)定，因為到達窗口一邊的能量會從窗口的另一邊自動進入(FFT算法的使用隱含著周期性邊界條件)。通常使用一種“吸收窗口”，人為地吸收掉輻射到窗口邊界上的能量，盡管這種方法并不保持脈沖能量。一般來說，只要小心使用，分步傅立葉方法是一個很好的工具。 選擇步長雖然用分步傅立葉法運算相對較簡捷，但需要小心選擇:和了的步長[15]，以保證精度要求。一般需要通過計算守恒值，如脈沖能量(無吸收情況)，來監(jiān)視其精度。最佳步長的選擇依賴于問題的復雜程度，雖然有幾條指導原則，但有時仍需要通過減小步長來保證數(shù)值模擬的精度。在步長的選擇上，唯一的參考應該就是色散長度和非線性長度了。對于給定的光纖，首先需要計算出色散長度和非線性長度，只有步長同時小于這兩個長度，分步傅立葉法的計算結(jié)果才有意義。3 雙曲正割脈沖在級聯(lián)光纖中超連續(xù)譜特性研究 具有正常色散的高非線性光纖 光纖中產(chǎn)生的非線性效應可應用于光波長變換、光脈沖整形、光信號處理、 寬帶光源及光脈沖壓縮等方面，高非線性光纖(HNLF)是提高光纖非線性作用的關(guān)鍵介質(zhì)，在這些應用中，只需要較小的泵浦光功率和較短的HNLF就可以達到高效的非線性作用效果。受實際使用環(huán)境的影響，HNLF的緊湊封裝是必要的， 與非硅基HNLF相比，硅基HNLF的非線性系數(shù)較小，因而在相同的情況下所需硅基HNLF較長。隨著薄包層HNLF的出現(xiàn)，使用這種光纖的HNLF模塊尺寸可以大幅度的減小，而且縮小尺寸的硅基HNLF模塊已被優(yōu)化產(chǎn)生出高效和低噪聲的超連續(xù)譜（SC）。 采用高非線性光纖產(chǎn)生超連續(xù)譜（SC）已吸引了眾多的注意，將脈寬為皮秒或亞皮秒、重頻在幾千赫茲至幾吉赫茲、光峰值功率幾千瓦、光平均功率數(shù)十毫瓦、波長在HNLF零色散附近的泵浦光注入HNLF，則在光纖中產(chǎn)生頻譜連續(xù)的脈沖光譜。在正常和反常色散區(qū)均觀察到了SC，頻譜在反常色散光纖中的脈沖分裂及不同的并發(fā)非線性效應一般會產(chǎn)生細微結(jié)構(gòu)和模間干涉(MI)的噪聲頻譜；在正常色散光纖中獲得的頻譜得到了展寬，有較少的頻譜細微結(jié)構(gòu)和噪聲， SC頻譜光滑，具有非常好的信噪比[16]。正常色散光纖[17]是目前運用光譜展寬的主要光纖之一。對具有不同色散特性光纖產(chǎn)生超連續(xù)譜進行了詳細的理論計算和分析，結(jié)果表明，在反常色散和零色散區(qū)，不能產(chǎn)生平坦、寬帶的超連續(xù)譜，而在正常色散區(qū)，可以產(chǎn)生更寬、更平坦的超連續(xù)譜。利用脈沖在光纖正常色散區(qū)，處于這種工作狀態(tài)的光纖簡稱為正常色散光纖。具有正常色散的高非線性光纖是本文所用的主要光纖。 關(guān)于級聯(lián)方式的頻譜展寬特性我們首先使用的是一段實際的高非線性正常色散光纖HNLF(考慮三階群速度色散系數(shù)的情況下)。在輸入雙曲正割脈沖一定(P=9W，T0= ps)的情況下通過長100米的光纖，用Matlab仿真所得出結(jié)果如圖31所示；當增加光纖長度至150米時，用Matlab仿真所得結(jié)果如圖32所示：對比兩圖可看出：光纖長度增加了50米，但功率譜密度卻幾乎沒有任何的展寬。這對于價格昂貴的HNLF很不劃算。 脈沖在HNLF中的放大過程中,在光纖中傳輸?shù)木嚯x達到一定的數(shù)值的情況下,其展寬程度變得逐漸不明顯。由此可見,光譜展寬輸人脈沖峰值功率條件一定時,使用的HNLF光纖長度越長,光譜展寬越寬,但隨著光纖長度的增一長其展寬程度會顯著減小,繼續(xù)增加光纖長度,脈寬展寬的幅度將更小。這是由于脈沖在正常色散值的HNLF中傳輸時,脈沖很快展寬,峰值功率隨之的下降導致主導光譜展寬的SPM效應迅速減弱。單獨采用HNLF來產(chǎn)生SC譜,輸人脈沖條件一定時,有效展譜長度存在著一個極限值[18]。圖31 脈沖通過100m高非線性光纖輸出結(jié)果圖32 脈沖通過150m高非線性光纖輸出結(jié)果與之前的對比改進方案中加人一段一定長度的標準單模光纖[19] (SMF)進行惆啾[20]補償壓縮,以再次提高脈沖的峰值功率,然后再次進人第二段HNLF實現(xiàn)脈沖光譜的進一步展寬。在此方案中，用三段構(gòu)成用作光纖光譜展寬。第一段用100米的高非線性光纖，第二段用標準單模光纖，最后一段還是高非線性光纖，長度50米。其結(jié)構(gòu)示意圖如下：HNLF100m SMF HNLF50m圖33 級聯(lián)方式超連續(xù)譜結(jié)構(gòu)示意圖標準單模光纖(SMF)是一種比較廉價的光纖。其具體參數(shù)如下： 二階色散系數(shù)= 21PS2/km 非線性系數(shù)γ=(kmw) 損耗系數(shù)α= 實際情況下的頻譜展寬特性在此種情況下，三段光纖的三階色散系數(shù)皆需要考慮。按照上述思想步驟在MATLAB中通過改變第二段SMF光纖長度進行反復仿真，最后脈沖依次通過三段光纖輸出結(jié)果如圖34所示：由圖可見：脈沖通過SMF光纖后峰值功率達到很大，脈寬很窄，從而有利于脈沖頻譜進一度展寬[21]。經(jīng)過反復仿真還得出通過改變SMF光纖長度可以控制進入最后一段光纖的脈沖寬度和平坦程度，且當SMF光纖長度為7