【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 全通濾波器全通濾波器是指系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)恒為常數(shù)的數(shù)字濾波器。全通濾波器在濾波器結(jié)構(gòu)、多采樣速率信號(hào)處理、濾波器組設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。(1)一階全通濾波器一階的因果穩(wěn)定的全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)定義為z1c*Hwp1(z)=，c()1cz1系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為Hwp1(ejw)=ejw1c*ejw()jw1ce由于()式中的分子分母互為共軛，故Hwp1(ejw)=1()所以將該系統(tǒng)稱為全通濾波器。由()式可得全通濾波器Hwp1(z)的極點(diǎn)為《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 p1=c=rejb（）系統(tǒng)的零點(diǎn)為z1=11jb=e()*cr稱由()式和()式給出的一階全通濾波器零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置關(guān)于單位圓鏡像對(duì)稱，(a)所示。將一階全通濾波器的系數(shù)c用幅度r和幅角b的極坐標(biāo)表示，則由()式可得一階全通濾波器的相頻響應(yīng)為233。rsin(wb)249。fwp1(w)=w2argtan234。()1rcoswb()235。將fwp1(w)對(duì)w求導(dǎo)可得dfwp1(w)dw=1r2233。235。1rcos(wb)249。+rsin(wb)220()這說明一階全通濾波器的相頻響應(yīng)是單調(diào)遞減的。由()式可知，當(dāng)b=0，w從0變到2p時(shí)，一階全通濾波器的相位將從0遞減到2p；當(dāng)b185。0時(shí)，記f1=2arctan231。230。rsinb246。247。232。1rcosb248。一階全通濾波的相位將從f1遞減到f12p。這說明一階全通濾波器當(dāng)w從w從0變到2p，0變到2p時(shí)，相位將減小2p。(b)所示?！稊?shù)字信號(hào)處理》教案——臧博|H(ejw)|[z]1c*(w)/pbRe[z](a)零極點(diǎn)分布(b)頻率響應(yīng)特性曲線 一階全通濾波器的零極點(diǎn)分布和頻率響應(yīng)特性(2)N階實(shí)系數(shù)全通濾波器N階實(shí)系數(shù)全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為HwpN(z)=229。azii=0Nii=0NN+i229。azNzN+a1zN+1+a2zN+2+L+aN=1+a1z1+a2z2+L+aNzN=式中 zNAN(z1)AN(z)，a0=1,a1,a2,LaN為實(shí)數(shù)（..14）AN(z)=1+a1z1+a2z2+L+aNzN()為使系統(tǒng)穩(wěn)定，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式AN(z)的根，即系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)pk(k=1,2,LN)必須全都在單位圓內(nèi)。由于系統(tǒng)函數(shù)中的系數(shù)a1,a2,LaN是實(shí)系數(shù)，所以AN(z1)z=ejw=AN(ejw)=AN*(ejw)()jw式中AN*(ejw)是ANe()的共軛，它們兩者的模是相等的。因此有《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 HwpN(ejw)AN*(ejw)==1()jwAN(e)這就證明了()式系統(tǒng)函數(shù)所代表的系統(tǒng)具有全通濾波特性。全通濾波器具有特殊的零點(diǎn)和極點(diǎn)分布規(guī)律。設(shè)zi是HwpN(z)的零點(diǎn)，按照()式，zi1必然是HwpN(z)的極點(diǎn)，記為pi=zi1，則pizi=1，即全通濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)互為共軛倒數(shù)關(guān)系。如果再考慮到AN(z)和ANz()的系數(shù)均為實(shí)數(shù)，其零點(diǎn)、極點(diǎn)或者為實(shí)1數(shù)，或者呈共軛復(fù)數(shù)對(duì)。其中，復(fù)數(shù)零點(diǎn)和復(fù)數(shù)極點(diǎn)必然以兩對(duì)一組出現(xiàn)。例如，zi為HwpN(z)的復(fù)數(shù)零點(diǎn)，則必有復(fù)數(shù)零點(diǎn)zi*，而復(fù)數(shù)極點(diǎn)為pi=zi1和pi*=(zi1)。而實(shí)*數(shù)零極點(diǎn)則以兩個(gè)一組出現(xiàn)，且零點(diǎn)與極點(diǎn)互為倒數(shù)關(guān)系。以一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)為例。jIm[z]zi*piRe[z]0p1ppi* 全通濾波器的零極點(diǎn)分布，如果將零點(diǎn)zi和極點(diǎn)pi*組成一對(duì)，將零點(diǎn)zi*和pi組成一對(duì)，那么全通濾波器的零點(diǎn)與極點(diǎn)便以共軛倒數(shù)關(guān)系出現(xiàn)。因此，實(shí)數(shù)全系通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)也可以寫成如下形式：z1pi*()HwpN(z)=213。11pzi=1iN其中，極點(diǎn)pi和零點(diǎn)(1pi)構(gòu)成一個(gè)一階全通濾波器。所以N階實(shí)系數(shù)全通濾波器可分解為N個(gè)一階全通濾波器的級(jí)聯(lián)。由于N階全通濾波器的相頻響應(yīng)是N個(gè)一階全通濾波器相頻響應(yīng)的和，所以N階全通《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博*12 濾波器的相頻響應(yīng)也是單調(diào)遞減的。由于HwpNe點(diǎn)的相位為()=1，N階實(shí)系數(shù)全通濾波器在w=0j0f(0)=0當(dāng)w從0變到2p時(shí)，N階全通濾波器的相頻響應(yīng)將從0遞減到2Np。全通濾波器是一種純相位濾波器，經(jīng)常用于相位均衡。對(duì)幅頻響應(yīng)特性滿足要求而相頻響應(yīng)特性有缺陷的濾波器，可以級(jí)聯(lián)全通濾波器進(jìn)行相位校正。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)零點(diǎn)、極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)的因果系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)記為Hmin(z)。任一實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H(z)都可表示為一個(gè)最小相位系統(tǒng)和一個(gè)全通系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)，即H(z)=Hmin(z)HwpN(z)()為了證明上述結(jié)論，設(shè)系統(tǒng)H(z)只有一個(gè)零點(diǎn)z=1a在單位圓外，a1，而其余*零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，那么H(z)就能表示成H(z)=H1(z)(z1a*)()按定義H1(z)是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。H(z)也可等效地表示為11az1a*1zH(z)=H1(z)(za)=H1(z)(1az)()111az1az1*因?yàn)閍1，所以H1(z)1az也是最小相位系統(tǒng)，記為Hmin(z)。由于1()(z1a*)(1az1)是一階全通系統(tǒng)（參見（）式），故得H(z)=Hmin(z)Hwp1(z)()對(duì)單位圓外的每一個(gè)零點(diǎn)使用()式，即得()式。由于HwpN(z)是全通系統(tǒng)，因此()式中的H(z)和Hmin(z)具有相同的幅頻響應(yīng)。由于全通系統(tǒng)的相位是非正的，在幅頻響應(yīng)與H(z)相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位值最大，稱之為最小相位滯后。因此，最小相位系統(tǒng)更為確切的術(shù)語(yǔ)應(yīng)為最小相位滯后系統(tǒng)。由于最小相位系統(tǒng)是歷史上早已慣用的名稱，所以至今仍延用這一術(shù)語(yǔ)。 已知實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 b+z1，a1,b1 H(z)=1+az1試判決該系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。解：系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零點(diǎn)z1=1b。由于b1，所以z11，零點(diǎn)在單位圓外，所以這不是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。由()式，與H(z)具有相同幅頻響應(yīng)的最小相位系統(tǒng)為1+bz1，a1,b1 Hmin(z)=1+(z)和Hmin(z)的相頻響應(yīng)特性曲線。(w)/(w)/(a)H(z)的相頻響應(yīng)(b)Hmin(z)的相頻響應(yīng)a=,b=，%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 本章小結(jié)本章內(nèi)容很多，下面我們將本章的內(nèi)容做一個(gè)小結(jié)，一方面是幫助大家對(duì)過去兩周學(xué)習(xí)的內(nèi)容做一個(gè)回顧，加深一下印象，另一方面，通過這個(gè)小結(jié)，也幫助大家今后的考前復(fù)習(xí)?！稊?shù)字信號(hào)處理》教案——臧博%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 本章作業(yè)《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博第三篇：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)教學(xué)電子教案數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn) 電子教案講義1 Matlab簡(jiǎn)介及其安裝使用說明..................................................2 講義2 Matlab基本語(yǔ)句..........................................................................8 講義3 Matlab基本數(shù)值運(yùn)算................................................................13 講義4 Matlab函數(shù)、及其調(diào)用方法....................................................16 實(shí)驗(yàn)1 常見離散信號(hào)產(chǎn)生和實(shí)現(xiàn).........................................................20 實(shí)驗(yàn)2 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析.................................................................22 實(shí)驗(yàn)3 FFT算法的應(yīng)用..........................................................................24 實(shí)驗(yàn)4 離散系統(tǒng)的變換域分析.............................................................27 實(shí)驗(yàn)5 有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì).................................................32 實(shí)驗(yàn)6 無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì).................................................36 實(shí)驗(yàn)7 設(shè)計(jì)性和研究性實(shí)驗(yàn).................................................................41講義1 Matlab簡(jiǎn)介及其安裝使用說明MATLAB，Matrix Laboratory的縮寫，是由Mathworks公司開發(fā)的一套用于科學(xué)工程計(jì)算的可視化高性能語(yǔ)言，具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力。與大家常用的Fortran和C等高級(jí)語(yǔ)言相比，MATLAB的語(yǔ)法規(guī)則更簡(jiǎn)單，更貼近人的思維方式，被稱之為“草稿紙式的語(yǔ)言”。截至目前，適用于所有32位的Windows操作系統(tǒng)，按NTFS(NT文件系統(tǒng))格式下完全安裝約需 850 MB。MATLAB軟件主要由主包、仿真系統(tǒng)和工具箱三大部分組成。MATLAB軟件在用戶接口設(shè)計(jì)上具有較強(qiáng)的親和力，其安裝過程比較典型，按其提示一步步選擇即可。MATLAB自身帶有卸載程序，在其安裝目錄下有uninstall子目錄，； 也可以通過Windows系統(tǒng)的安裝卸載程序進(jìn)行卸載。MATLAB安裝完成后，會(huì)自動(dòng)在Windows桌面上生成一個(gè)快捷方式，雙擊它即可來到MATLAB集成環(huán)境的基本窗口，通常稱之為命令窗口。MATLAB的退出與普通WIN32的程序一樣，值得一提的是它有一個(gè)自身專有的快捷鍵Ctrl+Q。圖 1 MATLAB基本界面——命令窗口圖2圖3圖4圖5圖6 指令歷史圖7 1)菜單欄菜單欄中包括File、Edit、View、Web、Window和Help六個(gè)菜單項(xiàng)。這里著重介紹File、help項(xiàng)。File項(xiàng)：數(shù)據(jù)輸入/輸出的接口，包括10個(gè)子項(xiàng)，這里重點(diǎn)介紹其中的5個(gè)子項(xiàng)： New：新建文件項(xiàng)。有四個(gè)選擇：M File(*.M，文本格式的MATLAB程序文件，可以直接通過文件名的方式在MATLAB環(huán)境下解釋運(yùn)行；Figure(圖形)。Model(仿真模型文件)和GUI(可視化界面文件)。Open：打開所有MATLAB支持的文件格式，系統(tǒng)將自動(dòng)識(shí)別并采用相應(yīng)的程序?qū)ξ募M(jìn)行處理。例如, ，系統(tǒng)將自動(dòng)打開M文件編輯器對(duì)它進(jìn)行編輯。Set Path...：設(shè)置工作路徑?？梢源蜷_路徑設(shè)置(Set Path)對(duì)話框(圖2)，將用戶自己建立的目錄加入MATLAB的目錄系統(tǒng)中，以便所編制的文件能夠在MATLAB環(huán)境中直接調(diào)用。圖8 路徑設(shè)置對(duì)話框單擊Add Folder...按鈕可以將你的一個(gè)文件夾加入到系統(tǒng)路徑中；Add with Subfolders...允許把一個(gè)文件夾包括其所有的子文件夾加入到系統(tǒng)路徑中。這兩種操作均可以直觀地在右側(cè)的路徑欄內(nèi)看到結(jié)果。選中一個(gè)加入的文件夾，你可以利用Move to Top(移至所有路徑的最前面),Move Up(上移一個(gè)),Move Down(下移一個(gè)),Move to Bottom(移至所有路徑的最后面)等四個(gè)按鈕將改變文件在系統(tǒng)路徑中的排列位置以利于對(duì)文件的搜索使用，也可以利用Remove按鈕將其刪除。對(duì)路徑操作完畢后，按Save按鈕予以保存。Help 項(xiàng)：Matlab Help：打開以html超文本形式存儲(chǔ)的的幫助文件主頁(yè)； Demos：打開matlab演示窗主頁(yè)；About Matlab：Matlab注冊(cè)圖標(biāo)、版本、制造商和用戶信息；圖9 Help選項(xiàng)圖10 Help窗口2)命令行區(qū)進(jìn)行通用操作，數(shù)值計(jì)算，編程和數(shù)據(jù)類型，輸入輸出，繪圖，用戶界面等命令，例如，命令：help函數(shù)名（*.m文件）； edit編輯函數(shù)、文件對(duì)輸入命令的解釋MATLAB按以下順序進(jìn)行：① 檢查它是否是工作空間中的變量，是則顯示變量?jī)?nèi)容。② 檢查它是否是嵌入函數(shù)，是則運(yùn)行之。③ 檢查它是否是子函數(shù)。④ 檢查它是否是私有函數(shù)。⑤ 檢查它是否是位于MATLAB搜索路徑范圍內(nèi)的函數(shù)文件或腳本文件。請(qǐng)注意，如果有兩個(gè)以上的方案與輸入的命令相匹配，MATLAB將只執(zhí)行第一個(gè)匹配。講義2 Matlab基本語(yǔ)句MATLAB的循環(huán)語(yǔ)句包括for循環(huán)和while循環(huán)兩種類型。1)for循環(huán) 語(yǔ)法格式：for 循環(huán)變量 = 起始值：步長(zhǎng)：終止值 循環(huán)體 end 起始值和終止值為一整形數(shù)，步長(zhǎng)可以為整數(shù)或小數(shù)，省略步長(zhǎng)時(shí)，默認(rèn)步長(zhǎng)為1。執(zhí)行for循環(huán)時(shí)，判定循環(huán)變量的值是否大于(步長(zhǎng)為負(fù)時(shí)則判定是否小于)終止值，不大于(步長(zhǎng)為負(fù)時(shí)則小于)則執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行完畢后加上步長(zhǎng)，大于(步長(zhǎng)為負(fù)時(shí)則小于)終止值后退出循環(huán)。例1 給矩陣A、B賦值。MATLAB 語(yǔ)句及運(yùn)行結(jié)果如下： k=5。a=zeros(k, k)%矩陣賦零初值 for m=1 : k for n=1: k a(m,n)=1/(m+n1)。end end for i=m :1 : 1 b(i)=i。end 運(yùn)行結(jié)果：  a= ? b= 1 2?3 4 5 2)while循環(huán) 語(yǔ)法格式：while 表達(dá)式 循環(huán)體 end 其執(zhí)行方式為：若表達(dá)式為真