【文章內(nèi)容簡介】 （一） 【教學內(nèi)容】 教科書第 15 頁例 1 及相關練習。 【教學目的】 1 理解并掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，能用分數(shù)的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題。 2 正確認識和理解變與不變的辯證關系。 3 培養(yǎng)學生的觀察能力、抽象思維能力，通過學生的成功體驗，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的情感。 【教學準備】 教師準備多媒體課件，分數(shù)卡片；學生每小組準備 4 張大小相同的紙條。 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境，引發(fā) 思考 多媒體展示教材主題圖。 師：在數(shù)學興趣活動后，同學們都辦了數(shù)學小報，其中設計有 “數(shù)學趣題 ”。請看主題圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？ 師：如果 4 張小報的大小是一樣的，他們 4 人數(shù)學趣題占的版面也是一樣大嗎？ 師：大家的猜測對不對呢？許多科學家的發(fā)現(xiàn)也是和大家一樣從猜想開始的，但只有經(jīng)過驗證的猜想才能得出科學的結論?，F(xiàn)在就讓我們一起來研究研究，學習當數(shù)學家吧！ 二、動手操作、導入新課 1 分紙折紙，初步感受 師：我們來做一個實驗吧。 師：請小組長拿出 4 張同樣大小的長方形紙分給組內(nèi)的 4 個同學，用對折的方法分 別把 4 張紙平均分成２份、４份、６份和８份。并用涂色的方法分別表示出 1/2， 2/4， 3/6， 4/8。 (板書這 4 個分數(shù) ) 學生活動，一人折一張紙。 師：請大家把 4 張紙條的左端對齊平放在桌上，觀察比較：涂色部分面積的大小怎樣？（小組合作，分工完成。） 師：實驗做完了，結果怎樣？ 生 1：我看到４張紙條涂色部分面積的大小完全相同，并且沒涂色的部分面積的大小也相同。 師：觀察得很仔細！這說明了什么？ 生 2：說明了４個分數(shù)一樣大。 師：真棒！一樣大，我們可以用什么符號來表示？ 生：等號。（師板書如下： 1/2=2/4=3/6=4/8） 師：是這個意思嗎？ 生：是。 師：剛才的實驗證明我們猜測正確嗎？ 生：正確。 2 觀察對比，概括分析 師：觀察一下這個等式， 4 個分數(shù)有什么不同？有什么相同？ 生：分子分母都不同，但分數(shù)的大小相同。 師：分數(shù)的大小為什么相同呢？要弄清楚這個問題，我們必須先研究分數(shù)的分子、分母是怎樣變化的。 師：請同學們從左到右觀察這些等式，想一下，這 4 個分數(shù)的分子、分母怎樣變化才保證了分數(shù)的大小不變？ 小組討論后匯報。 生 1：從 1/2 到 2/4 是分子乘 2，分母也乘 2；從 1/2 到 3/6 是分子乘 3，分母也乘 3。 生 2：從 2/4 到 4/8 也是分子和分母同時乘 2。 隨學生的回答，多媒體演示： 1/2=12/22=2/4； 2/4=22/42=4/8。 師：誰能用一句話把這個變化規(guī)律表達出來？ 隨著學生的回答，多媒體出示：分數(shù)的分子和分母同時乘相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。 師：再請同學們從右到左觀察這些等式，想一下，這 4 個分數(shù)的分子、分母又發(fā)生了怎樣的變化，從而保證了分數(shù)的大小不變呢？ 同桌討論后匯報。 生 1： 4/8 到 1/2 是分子和分母同時除以 4； 3/6 到 1/2 是分子和分母同時除以 3。 根據(jù)學生的回答多媒體演示： 4/8=4247。4/8247。4=1/2； 3/6=3247。3/6247。3=1/2。 師：這個變化規(guī)律又可以用哪句話表達出來？ 隨著學生的回答多媒體出示：分數(shù)的分子和分母同時除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。 3 概括分數(shù)的基本性質(zhì) 師：哪些同學能把剛才我們觀察到的這些規(guī)律用一句話概括出來？如有困難，可以看看書中第 16 頁上是怎么說的。 生：分數(shù)的分子與分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（ 0 除外），分數(shù)的大小不變。（教師根據(jù)學生的回答板書這句話） 師：說得非常棒！這就是今天我們所學的 “分數(shù)的基本性質(zhì) ”。（板書課題：分數(shù)的基本性質(zhì)） 讓學生齊讀一遍 。 師：你認為在這句話中哪幾個字特別重要，是我們必須注意的？ 生：相同的數(shù)。 師：相同的數(shù)，指一些什么數(shù)？ 生：指同時乘或除以的數(shù)必須是相同的一個數(shù)。 師：性質(zhì)中為什么要說 “0 除外 ”？ 生 1：分子、分母同時乘 0，分母就變成 0 了，而分數(shù)中分母是不能為 0 的。 生 2：同時除以 0 更不可能，因為 0 不能作除數(shù)。若學生不能完整地說出來，則由老師 引導補充。說說為什么剛才數(shù)學趣題占的版面的大小是一樣的。 師：現(xiàn)在你能用學過的知識說一說你的看法。 三、鞏固練習（多媒體演示） 1 判斷（正確的畫 錯誤的畫 ）。 （ 1） 1/5＝ 1+3/5+3＝ 4/8（） （ 2） 12/8=12247。6/18247。6=2/3（） （ 3）分數(shù)的分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。（） 2 找朋友：說出一個與老師手中卡片上分數(shù)一樣大的分數(shù)。 3 寫一寫：自己設計一個分數(shù)，并寫出與它相等的分數(shù)，比一比，在 1 分鐘里誰寫的多。 4 獨立完成練習四第１題，集體訂正。 四、課堂小結 回憶一下，這節(jié)課我們學到了什么知識？什么是分數(shù)的基本性質(zhì)？你是怎樣理解的？ 分數(shù)的基本性質(zhì)（二） 【教學內(nèi)容】 教科書第 16 頁例 2 及相關練習。 【教學 目標】 1 能對分數(shù)的性質(zhì)進行簡單應用。 2 感受分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變規(guī)律之間的區(qū)別和聯(lián)系。 3 培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，增強學生學好數(shù)學的信心。 【教具準備】 視頻展示臺、多媒體課件。 【教學過程】 一、復習引入 師：請同學們在大屏幕上面的分數(shù)中分別找出和 2/4， 4/6 相等的分數(shù)。 （多媒體課件出示： 4/2， 4/8， 2/3， 10/12） 生：和 2/4 相等的分數(shù)是 4/8；和 4/6 相等的分數(shù)是 2/3。 師：能說說你的理由嗎？ 生：我是根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)來選的。 師：你還記得分數(shù)的基本性質(zhì)是怎樣的嗎？ 引導學生回憶：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（ 0 除外），分數(shù)的大小不變。 師：這節(jié)課我們要繼續(xù)研究分數(shù)的基本性質(zhì)。（板書：分數(shù)的基本性質(zhì)） [簡評：充分應用學生原來掌握的知識推動新知識的學習，這樣有利于激發(fā)學生的學習興趣。把學生的學習活動建立在學生原有的經(jīng)驗之上，也有利于學生的進一步學習。 ] 二、教學新課 1 把 3/4 化成分母是 8 而大小不變的分數(shù) 師：首先讓我們來研究這樣一個問題。（課件顯示教科書第 30 頁例 2） 師：你認為在這一題的要求中，哪幾個字最重要？給大家提個醒吧。 引導學生說出 ：我認為 “大小不變 ”這幾個字很重要，我要提醒同學們在化分數(shù)的時候不能改變分數(shù)的大小。 師：怎樣才能在不改變分數(shù)大小的情況下，完成題目的要求呢？請同學們先獨立思考，再在小組里討論交流。 學生小組討論，教師輔導有困難的小組。 師：你是怎樣把 3/4 化成和它相等的分母是 8 的分數(shù)的？ 生 1：我把分母和分子都同時乘 2，化成了 6/8。 師：為什么要分母和分子都乘 2 呢？ 生：因為要想把 3/4 的分母化成 8 就必須把分母乘 2。 師：為什么分子也要乘 2 呢？ 生：因為題目要求不改變分數(shù)的大小，要達到這個要求就必須分母和分子同時乘 2。 師：你這樣做的根據(jù)是什么？ 生：分數(shù)的基本性質(zhì)。 師：和他結果一樣的請舉手。（板書：用分數(shù)的性質(zhì)來化： 3/4=32/42=6/8） 師：都是使用分數(shù)的基本性質(zhì)來化的嗎？有和他的解法不一樣的嗎？ （說明：如果學生都是同一種解法，教師則引導學生思考怎樣用第二種方法來解；如果有學生用了商不變的規(guī)律，則鼓勵學生大膽地說出自己的想法。以下按第二種情況設計。） 生 2：我還有一種做法。 3/4=3247。4，把被除數(shù) 3 和除數(shù) 4 同時乘 2 就變成了 6247。8， 6247。8=6/8。 師：為什么要把被除數(shù) 3 和除數(shù) 4 同時乘 2 呢？ 生：因為除數(shù) 和被除法同時擴大相同的倍數(shù)，商不變。 師：這里運用了我們前面學習的商不變的規(guī)律。 （板書：用商不變的規(guī)律來化： 3/4=3247。4=（ 32） 247。（ 42） =6/8） 師：同學們能用兩種方法把 34 化成分母是 8 而大小不變的分數(shù)，真不錯。 2 把 15/24 化成分母是 8 而大小不變的分數(shù) 師（指板書）：同學們也能用同樣的方法把 1524 化成分母是 8 而大小不變的分數(shù)嗎？ 生：能。 師：你們都用了哪些方法？誰愿意把你的化法像老師這樣，把它寫在黑板上呢？ 抽學生板書，讓學生邊板書邊說自己的想法。 引導學生完成板書： 分數(shù)的性質(zhì) 用 分數(shù)的基本性質(zhì)來化： 3/4=32/42=6/8 15/24=15247。3/24247。3=5/8 用商不變的規(guī)律來化： 3/4=3247。4=(32)247。(42)=6/8 15/24=15247。24=(15247。3)247。(24247。3)=6/8 3 比較，匯報發(fā)現(xiàn) 師：同學們用兩種方法分別把 34， 1524 化成了分母都是 8 而大小不變的分數(shù)。請同學們比較一下這些化法，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨立思考，再在小組內(nèi)交流。 學生討論后匯報。 引導學生發(fā)現(xiàn)兩點： （ 1）把一個分數(shù)化成另一個大小不變的分數(shù)時，可以用分數(shù)的基本性質(zhì)來化，也可以用商不變的 規(guī)律來化。 （ 2）對于兩個分母不一樣的分數(shù)，可以通過一些方法把它們化成分母相同的分數(shù)。 師：你們的第二個發(fā)現(xiàn)很有價值，在后面學習約分、通分時還要用到。當然，我們的第一個發(fā)現(xiàn)也很重要。剛才同學們有的用分數(shù)的基本性質(zhì)來化分數(shù)，有的用商不變的規(guī)律來化分數(shù)，這說明分數(shù)的基本性質(zhì)與商不變的規(guī)律是有聯(lián)系的。你能說說分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律為什么會有聯(lián)系嗎？ 引導學生說出：因為分數(shù)的分子相當于除法里的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，所以分數(shù)與除法有聯(lián)系，這樣分數(shù)的基本性質(zhì)就與商不變的規(guī)律有聯(lián)系了。所以我們在把一個分數(shù)化成另一 個與它等值的分數(shù)時既可以用分數(shù)的基本性質(zhì)來化，也可以用商不變的規(guī)律來化。 4 完成第 16 頁 “ 試一試 ” 把 1/3， 22/36化成分母是 18而大小不變的分數(shù)。 三、練習鞏固 練習四第 2~7 題。 四、總結 本節(jié)課我們學了些什么呢？從中你明白了些什么？ 五、拓展練習 第 18 頁思考題。 約分（一） 【教學內(nèi)容】 教科書第 19 頁例 1。 【教學目標】 1 認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，能找出兩個非零自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 2 知道什么是互質(zhì)數(shù)，能判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)。 3 通過學生 的主動學習和合作交流，進一步增強學生的成功體驗。 【教具準備】 多媒體課件。 【教學過程】 一、復習引入 師：同學們在前面的學習中已經(jīng)掌握了有關因數(shù)的知識，并且能夠用不同的方法找出一個非零自然數(shù)的所有因數(shù)，現(xiàn)在請你們用自己喜歡的方法找出下面幾個數(shù)的因數(shù)。 屏幕上呈現(xiàn) 7， 25， 81 三個數(shù)，學生獨立完成。 師：請已經(jīng)完成的同學舉手示意。誰愿意來匯報一下結果？ 生 1： 7 是一個質(zhì)數(shù)，它的因數(shù)只有 1 和它本身兩個數(shù)。 生 2： 25 的因數(shù)是 1， 5， 25。 生 3： 81 的因數(shù)是 1， 3， 9， 27和 81。 二、探索新 知 師：看來同學們對有關因數(shù)的知識掌握得很好，那么還想不想繼續(xù)再找?guī)讉€數(shù)的因數(shù)呢？ 生：想。 師：請看大屏幕。（課件出示 19 頁的例 1）請同學們分別寫出 12和 30 的因數(shù)。 完成后抽學生匯報。 生： 12 的因數(shù)有 1， 2， 3， 4， 6， 12； 30 的因數(shù)有 1， 2， 3， 5， 6， 10， 15， 30。 師：和這個同學的答案一樣的請舉手。很好，接下來請你們認真觀察一下 12 和 30 的因數(shù)，看看會有什么發(fā)現(xiàn)。小組的同學可以互相討論交流。 學生觀察交流，教師巡視。引導學生說出自己的發(fā)現(xiàn)，強調(diào)兩個發(fā)現(xiàn)： （ 1） 12 和 30 的因數(shù)有的相同有的 不同； （ 2）這兩個數(shù)都有相同的因數(shù) 1， 2， 3， 6。 師：把你們的發(fā)現(xiàn)填在這兩個圈里。 師：這兩個發(fā)現(xiàn)很重要。 12和 30 有不同的因數(shù)，但是也有相同的因數(shù)，你們能給這些相同的因數(shù) 1， 2， 3，6 取個名字嗎？ 引導學生說出 “ 相同因數(shù) ” 、 “ 共有因數(shù) ” 等。 師：其實， “ 相同因數(shù) ” 、 “ 共有因數(shù) ” 都表達了一個意思，就是這些因數(shù)是這兩個數(shù)公有的因數(shù)，所以我們可以把這些因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)。 （板書：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。） 師： 12 和 30 的公因數(shù)有哪些？ 生： 12 和 30 的公因數(shù)有 1， 2， 3， 6。 師： 其中最大的一個公因數(shù)是多少呢？ 生：是 6。 師：最大的一個公因數(shù)，我們把它叫做最大公因數(shù)。 （接著板書：其中最大的一個，叫做最大公因數(shù)。） 師：你能用找因數(shù)的方法找出 18 和 24 的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？ 生：能！ 學生找 18 和 24 的公因數(shù)和最大公因數(shù)后集體訂正。 師：同學們已經(jīng)會用找因數(shù)的方法找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)了，但是大家覺得這樣找麻煩不麻煩呢？ 生：這樣找太麻煩了。 師：所以，我們應該找一個又快又對的方法，這就是用短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。怎樣用短除法來求兩個