【文章內(nèi)容簡介】 體的假設檢驗 兩個正態(tài)總體的假設檢驗撰稿人：王金梅審核人：楊殿武第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學大綱《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學大綱（2002年制定 2004年修訂）課程編號：英 文 名：Probability Theory and Mathematical Statistics 課程類別：學科基礎課 前 置 課：高等數(shù)學后 置 課：計量經(jīng)濟學、抽樣調(diào)查、試驗設計、貝葉斯統(tǒng)計、非參數(shù)估計、統(tǒng)計分析軟件、時間序列分析、統(tǒng)計預測與決策、多元統(tǒng)計分析、風險理論學 分：5學分 課時：85課時 修讀對象：統(tǒng)計學專業(yè)學生 主講教師：楊益民等選定教材：盛驟等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）課程概述：本課程是統(tǒng)計學專業(yè)的學科基礎課，是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學課程，其理論及方法與數(shù)學其它分支、相互交叉、滲透，已經(jīng)成為許多自然科學學科、社會與經(jīng)濟科學學科、管理學科重要的理論工具。由于其具有很強的應用性，特別是隨著統(tǒng)計應用軟件的普及和完善，使其應用面幾乎涵蓋了自然科學和社會科學的所有領域。本課程是統(tǒng)計專業(yè)學生打開統(tǒng)計之門的一把金鑰匙，也是經(jīng)濟類各專業(yè)研究生招生考試的重要專業(yè)基礎課。本課程由概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分組成。概率論部分側重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式，尋求解決統(tǒng)計和隨機過程問題的方法。其中包括隨機事件和概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理等內(nèi)容；數(shù)理統(tǒng)計部分則是以概率論作為理論基礎，研究如何對試驗結果進行統(tǒng)計推斷。包括數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)統(tǒng)計、假設檢驗、非參數(shù)檢驗、方差分析和回歸分析等。教學目的：通過本課程的學習，要求能夠理解隨機事件、樣本空間與隨機變量的基本概念，掌握概率的運算公式，常見的各種隨機變量（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的表述、性質、數(shù)字特征及其應用，一維隨機變量函數(shù)的分布、二維隨機變量的和分布、順序統(tǒng)計量的分布。理解數(shù)學期望、方差、協(xié)方差與相關系數(shù)的本質涵義，掌握數(shù)學期望、方差、協(xié)方差與相關系數(shù)的性質，熟練運用各種計算公式。了解大數(shù)定律和中心極限定量的內(nèi)容及應用，熟悉數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)推斷的各種基本方法，能用所掌握的方法具體解決所遇到的各種社會經(jīng)濟問題，為學生進一步學習統(tǒng)計專業(yè)課打下堅實的基礎。教學方法：本課程具有很強的應用性，在教學過程中要注意理論聯(lián)系實際，從實際問題出發(fā)，通過抽象、概括，引出新的概念。由于本課程是研究隨機現(xiàn)象的科學，學生之前從未接觸過，學習起來會感到難度較大，授課時應突出重點，講清難點。要使學生明白，本課程主要研究哪些方面的問題，從何角度、用何原理和方法進行研究的，是怎樣研究的，得到哪些結論，如何用這些方法和結論處理今后遇到的社會經(jīng)濟問題。在教育中要堅持以人為本，全面體現(xiàn)學生的主體地位，教師應充分發(fā)揮引導作用，注意隨時根據(jù)學生的理解狀況調(diào)整教學進度。授課要體現(xiàn)兩方面的作用：一是為學生自學準備必要的理論知識和方法，二是激發(fā)學生學習興趣，引導學生自學。在教學中要體現(xiàn)計算機輔助教學的作用，采用多媒體技術，提高課堂教學的信息量。通過課堂計算機演示實驗，幫助學生加深對概念的理解。每次課后必須布置較大數(shù)量的思考題和作業(yè)，并加強課外輔導和答疑。各章教學要求及教學要點第一章 概率論的基本概念課時分配：13課時 教學要求：了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算。理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。教學內(nèi)容：隨機試驗、隨機事件與樣本空間。事件的關系與運算、完全事件組。概率的概念、概率的基本性質、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、幾何型概率。條件概率、全概率公式、貝葉斯公式。事件的獨立性、獨立重復試驗。思考題：事件A表示三個人對某問題的回答中至少有一人說“否”，B表示三個人對某問題的回答都說“是”。試問：事件A200。B、AB各表示什么涵義？社會經(jīng)濟現(xiàn)象是否只分成確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象？“某天的天氣狀況”是否屬于這兩類現(xiàn)象？試舉出至少三種不屬于這兩類現(xiàn)象的社會經(jīng)濟現(xiàn)象。隨機事件與集合的對應關系是怎樣的？對立事件和不相容事件有何區(qū)別？全概率公式和貝葉斯公式有何區(qū)別，各自能解決什么問題？“小概率事件”是否不會發(fā)生？“概率為零的事件”是否必然是不可能事件？第二章 隨機變量及其分布課時分配：10課時 教學要求：理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質；會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布N(μ，s)、指數(shù)分布及其應用。根據(jù)自變量的概率分布求其簡單函數(shù)的概率分布。2教學內(nèi)容：隨機變量及其分布函數(shù)的概念及其性質。離散型隨機變量及其分布律。連續(xù)型隨機變量及其概率密度。常見隨機變量的概率分布。隨機變量的函數(shù)分布。思考題：引入隨機變量的意義何在？如何用微積分的工具來研究隨機試驗？分布函數(shù)有哪些性質？n離散型隨機變量的分布律有哪些性質？若有一組數(shù)pi179。0，且229。i=1它們是不是某pi=，個離散型隨機變量的概率分布？二項分布何時取得極大值？其極大值是什么？什么類型的實際問題可以用二項分布來研究？如何解決二項分布的計算問題？什么類型的實際問題可以用泊松（Poisson）分布來研究？指數(shù)分布的密度函數(shù)在不同的教材上有不同的定義，它們的區(qū)別何在？連續(xù)型隨機變量的概率密度有哪些性質？正態(tài)分布N(μ，s)與標準正態(tài)分布的分布函數(shù)之間有何聯(lián)系？如何利用標準正態(tài)分布來計算正態(tài)分布N(μ，s)落在某個區(qū)間的概率？什么是正態(tài)分布的“3s法則”？如何利用“3s法則”來研究實際問題？1若隨機變量X的密度函數(shù)不單調(diào)，如何求Y=f(X)密度函數(shù)？第三章 多維隨機變量及其概率分布課時分配：12課時 教學要求：理解二維隨機變量的概念、理解二維隨機變量