數(shù)字信號處理課程總結(jié)推薦(編輯修改稿)
2024-11-13 18:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 間信號。時間是離散變量的信號，即獨立變量時間被量化了。信號的幅值可以是連續(xù)數(shù)值，也可以是離散數(shù)值。2）數(shù)字信號。時間和幅值都離散化的信號。（本課程主要講解的實際上是離散時間信號的處理）3）離散時間信號可用序列來描述 4）序列的卷積和（線性卷積）y(n)=m=165。229。x(m)h(nm)=x(n)*h(n)165。5）幾種常用序列236。1,n=0a)單位抽樣序列（也稱單位沖激序列）d(n),d(n)=237。238。0,n185。0236。1,n179。0b)單位階躍序列u(n),u(n)=237。238。0,n0236。1,0163。n163。N1c)矩形序列，RN(n)=237。0,n=其它238。d)實指數(shù)序列,x(n)=anu(n)6）序列的周期性所有n存在一個最小的正整數(shù)N,滿足：x(n)=x(n+N),則稱序列x(n)是周期序列，周期為N。(注意：按此定義，模擬信號是周期信號，采用后的離散信號未必是周期的)7）時域抽樣定理：一個限帶模擬信號xa(t)，若其頻譜的最高頻率為F0，對它進(jìn)行等間隔抽樣而得x(n)，抽樣周期為T，或抽樣頻率為Fs=1/T；只有在抽樣頻率Fs179。2F0時，才可由xa(t)準(zhǔn)確恢復(fù)x(n)。離散時間信號的頻域表示（信號的傅立葉變換）X(jw)=n=165。229。x(n)e165。jwn，X(j(w+2p))=X(jw)1px(n)=X(jw)ejwndw 242。2pp序列的Z變換X(z)=Z[x(n)]=n=165。229。x(n)z165。n1）Z變換與傅立葉變換的關(guān)系，X(jw)=X(z)z=ejw2）Z變換的收斂域收斂區(qū)域要依據(jù)序列的性質(zhì)而定。同時，也只有Z變換的收斂區(qū)域確定之后，才能由Z變換唯一地確定序列。一般來來說，序列的Z變換的收斂域在Z平面上的一環(huán)狀區(qū)域：Rx|z|Rx+236。x(n)N1nN23）有限長序列：x(n)=237。，0163。|z|165。0其它238。236。x(n)N1163。n165。右序列：x(n)=237。，|Z|Rx其它238。0236。x(n)165。n163。N2左序列：x(n)=237。，0其它238。（|z|0時：0≤|Z| Rx+；N2≤0時： 0常用序列的Z變換：Z[d(n)]=1,|z|179。01,|z|111z1Z[anu(n)]=,|z||a|1az11Z[bnu(n1)]=,|z||b|1bz1Z[u(n)]= 逆變換x(n)=12pjn1X(z)zdzx，C：收斂域內(nèi)繞原點逆時針的一條閉合曲線 209。242。c1）留數(shù)定理：x(n)=229。[X(z)zn1在C內(nèi)極點留數(shù)之和] 2）留數(shù)輔助定理：x(n)=229。[X(z)zn1在C外極點留數(shù)之和] 3）利用部分分式展開：X(z)=229。Z變換求解。離散時間系統(tǒng)：T[x(n)]=y(n)系統(tǒng)函數(shù)：H(jw)=Y(jw)Y(z)，H(z)= X(jw)X(z)Ak，然后利用定義域及常用序列的1akz1沖激響應(yīng)：h(n)=T[d(n)]線性系統(tǒng)：滿足疊加原理的系統(tǒng)。T[ax(n)+by(n)]=aT[x(n)]+bT[y(n)]移不變系統(tǒng)：若T[x(n)]=Y(n)，則T[x(nk)]=Y(nk)線性移不變系統(tǒng)可由沖激響應(yīng)來描述（系統(tǒng)的輸出相應(yīng)是輸入與單位沖激響應(yīng)的線性卷積）y(n)=x(n)*h(n)，Y(jw)=X(jw)H(jw)，Y(z)=X(z)H(z)系統(tǒng)的頻率特性可由其零點及極點確定X(z)=229。bziMi229。ak=0i=0N=A213。(1zziM1)=Akzk213。(1zk=1i=1N213。(zz)ziMMkz1)213。(zzk=1i=1Nk)zN（式中，zk是極點，zi是零點；在極點處，序列x(n)的Z變換是不收斂的，因此收斂區(qū)域內(nèi)不應(yīng)包括極點。）穩(wěn)定系統(tǒng)：有界的輸入產(chǎn)生的輸出也有界的系統(tǒng)，即：若|x(n)|165。，則|y(n)|165。線性移不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：n=165。229。|h(n)|165。165。或：其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包含單位園 |z|=1因果系統(tǒng)：n0時刻的輸出y(n0)只由n0時刻之前的輸入x(n),n163。n0決定線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：h(n)=0,n0 或：其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域在某園外部：即：|z|Rx1穩(wěn)定因果系統(tǒng)：同時滿足上述兩個條件的系統(tǒng)。h(n)=0,n0 線性移不變系統(tǒng)是因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：229。|h(n)|165。，n=165。165?；颍篐(z)的極點在單位園內(nèi) H(z)的收斂域滿足：|z|Rx,Rx11差分方程線性移不變系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程表示（差分方程的初始條件應(yīng)滿足松弛條件）229。ay(nk)=229。bx(ni)kik=0i=0NM1差分方程的解法 1）直接法：遞推法 2）經(jīng)典法3）由Z變換求解二、離散傅立葉變換、快速傅立葉變換周期序列的離散傅立葉級數(shù)（DFS）Xp(k)=DFS[xp(n)]=229。xp(n)en=0N1j2pknNkn =229。xp(n)WNn=0N11xp(n)=IDFS[Xp(k)]=N其中：WN=ej2p/NK=O229。N1XP(k)e230。2p246。j231。247。kn232。N248。1=NK=O229。N1XP(k)WNkn
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