【文章內(nèi)容簡介】 能關(guān)系可知： ()KAE mg s l?? ? ? ? 即小鐵塊減少的動能為 22011 ()22KAE m v m v m g s l?? ? ? ? ? ? （ 3）系統(tǒng)機(jī)械能的減少量： 2 2 201 1 12 2 2E m v m v M v m g l?? ? ? ? ? （ 4） m、 M 相對位移為 l ，根據(jù)能量守恒得： Q mgl?? 【總結(jié)】 通過本題可以看出摩擦力做功可從以下兩個方面理解： （ 1）相互作用的一對靜摩擦力，如果一個力做正功，另一個力一定做負(fù)功，并且量值相等，即一對靜摩擦力做功不會產(chǎn)生熱量。 圖 512 第 9 頁 共 22 頁 （ 2）相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和一定為負(fù)值，即一對滑動摩擦力做功的結(jié)果總是使 系統(tǒng)的機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能： Q F s??滑 相 ，其中 F滑 必須是滑動摩擦力， s相 必須是兩個接觸面相對滑動的距離（或相對路程）。 例 12： 如圖 513 所示，兩個相同質(zhì)量 m= 的小球用長 L= 的細(xì)繩連接，放在傾角為 30176。的光滑斜面上，初始時刻，細(xì)繩拉直，且繩與斜面底邊平行，在繩的中點(diǎn)作用一個垂直于繩且沿斜面向上的恒力 F=。在力 F 的作用下兩球 向上運(yùn)動，小球沿 F 方向的位移隨時間變化的關(guān)系式為s=kt2（ k 為恒量），經(jīng)過一段時間兩球第一次碰撞，又經(jīng)過一段時間再一次發(fā)生碰撞?由于兩球之間的有粘性，當(dāng)力 F 作用了 2s 時，兩球發(fā)生最后一次碰撞，且不再分開，取 g=10m/s2。求： （ 1）最后一次碰撞后，小球的加速度； （ 2）最后一次碰撞完成時，小球的速度； （ 3）整個碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能。 【審題】 本題過程比較麻煩，審題時要看到小球沿 F 方向運(yùn)動的特點(diǎn)是初速為零的勻加速直線運(yùn)動，則兩小球發(fā)生最后一次碰撞時，其速度和位移都就不難求解了。 【解析】 （ 1） 對兩小球整體運(yùn)用牛頓第二定律，得： 0 22 s i n 3 0 0 . 5 /2F m ga m sm??? （ 2）因?yàn)樾∏蜓?F 方向的位移隨時間變化的關(guān)系式為 s=kt2（ k 為恒量），所以是勻加速直線運(yùn)動，則 vt=at=1m/s。 （ 3）根據(jù)功能原理，有： 021( ) 2 s i n 3 0 222 tLE F s m g m v? ? ? ? ? ? 其中 212s at?，代入數(shù)據(jù)，解得⊿ E=。 【總結(jié)】 本題貌似很難，但只要抓住其中的關(guān)鍵，如分析清楚小球沿 F 方向的運(yùn)動情況、分析清楚全過程的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，明確力 F 做功 消耗的能量轉(zhuǎn)化為兩小球的重力勢能和動能以及兩小球碰撞產(chǎn)生的熱量，然后由能量守恒就不難解決本題。 ? 難點(diǎn)之六 物體在重力作用下的運(yùn)動 豎直上拋 （ 1）定義： 將一個物體以某一初速度 0v 豎直向上拋出，拋出的物體只受重力，這個物體的運(yùn)動就是豎直上拋運(yùn)動。豎直上拋運(yùn)動的加速度大小為 g，方向豎直向下，豎直上拋運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動。 圖 513 第 10 頁 共 22 頁 （ 2）運(yùn)動性質(zhì)： 初速度為 00?v ，加速度為 g 的勻變速直線運(yùn)動（通常規(guī)定以初速度 0v 的方向?yàn)檎较颍? （ 3）適應(yīng)規(guī)律 速度公式： gtvvt ?? 0 位移公式： 20 21 gttvh ?? 速度位移關(guān)系式： ghvvt 2202 ??? （ 4）處理方法 ① 分段處理： 上升過程：初速度為 00?v 加速度為 g 的勻減速直線運(yùn)動 基本規(guī)律： gtvvt ?? 0 20 21 gttvh ?? ghvvt 2202 ??? 下降過程：自由落體運(yùn)動 基本規(guī)律： gtvt ? 221gth? ghvt 22 ? ② 整體處理：設(shè)拋出時刻 t=0，向上的方向?yàn)檎较?，拋出位?h=0，則有： gtvvt ?? 0 。，＜v；，v；，＞vttt表明物體處于下降階段若度表明物體上升到最大高若表明物體處于上升階段若000? 20 21 gttvh ?? 。，h ＜；，h；，h ＞方運(yùn)動表明物體在拋出點(diǎn)的下若表明物體正處在拋出點(diǎn)若運(yùn)動表明物體在拋出點(diǎn)上方若000? ghvvt 2202 ??? 用此方法處理豎直上拋運(yùn)動問題時，一定要注意正方向的選取和各物理量正負(fù)號的選取 ；特別是 t=0 時 h 的正負(fù)。 （ 5）幾個特征量 ① 上升到最高點(diǎn)的時間：gvt 0?； 從上升開始 到落回到拋出點(diǎn)的時間：gvt 02?。 ② 上升的最大高度：gvh 220? ；從拋出點(diǎn)出發(fā)到再回到拋出點(diǎn)物體運(yùn)動的路程：gvh20? ③ 上升階段與下降階段拋體通過同一段距離所用的時間相等（時間對稱性： 下上 tt ? ） ④ 上升階段與下降階段拋體通過同一位置時的速度等大反向（速度對稱性： 下上 vv ?? ） 第 11 頁 共 22 頁 平拋運(yùn)動 （ 1）定義： 將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下（不考慮空氣阻力）所做的運(yùn)動，叫做平拋運(yùn)動。 （ 2）運(yùn)動性質(zhì) ① 平拋運(yùn)動性質(zhì)： 物體做平拋運(yùn)動時，由于只受重力，所以加速度為重力加速度 g。而物體速度方向與重力方向不在一條直線上，故平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動。在運(yùn)動過程中任何相等時間 △ t 內(nèi)速度變化量均相等，均為 tgv ??? ，并且速度變化方向始終是豎直向下的。 ② 平拋運(yùn)動中的獨(dú)立性： 平拋運(yùn)動中水平方向和豎直方向的分運(yùn)動是相互獨(dú)立的，其中每個分運(yùn)動都不會因另一個運(yùn)動的存在而受到影響。水平方向和豎直方向的兩個分運(yùn)動及其合運(yùn)動具有等時性。時間相同是聯(lián)系兩個分運(yùn)動及其合運(yùn)動的橋梁，求解時往往根據(jù)豎直方向的分運(yùn)動求時間。 （ 3）處理方法 — “化曲為直 ”如圖 61 以 “化曲為直 ”為指導(dǎo)思想，根據(jù)運(yùn)動的合成和分解的規(guī)律把平拋運(yùn)動分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。 （ 4）適應(yīng)規(guī)律 ① 水平方向的分運(yùn) 動是勻速直線運(yùn)動： 速度大小： 0vvx? 位移大?。?tvx 0? ② 豎直方向的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動： 速度大小： gtvy ? 位移大?。?221gty? ③ 合運(yùn)動：速度大?。?22022 )( gtvvvv yx ???? 位移大小： 22 yxS ?? 合運(yùn)動方向：速度 V 與水平方向夾角 α 滿足：0tan vgtvvxy ??? 位移 S 與水平方向夾角 φ 滿足：02tan vgtxy ??? ④ 平拋運(yùn)動的兩個推論： a、由上面可看出 ?? tan2tan ? ，即做平拋（或類平拋）運(yùn)動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為 ? ，位移與水平方向的夾角為 ? ，則?? tan2tan ? 。 圖 61 第 12 頁 共 22 頁 b、圖 61 中2,t a n,21, //020 xxxx yvvgtvgtytvx yy ??????? 解得又 ?即做平拋（或類平拋）運(yùn)動的物體 在任 一 時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，如圖 61 中 x/所示。 ⑤ 飛行時間（運(yùn)動時間）ght 2? ⑥ 豎直位移 y 與水平位移 x 的函數(shù)關(guān)系： 2202 xvgy? 斜拋運(yùn)動 （ 1）定義： 以一定的初速度將物體 斜向上或斜向下 拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體所做的運(yùn)動叫做 斜 拋運(yùn)動。 （ 2）運(yùn)動性質(zhì) ① 斜拋運(yùn)動性質(zhì)： 物體做斜拋運(yùn)動時，由于只受重力，所以加速度為重力加速度 g。而物體速度方向與重力方向不在一條直線上，故斜拋運(yùn)動是勻變速曲 線運(yùn)動。在運(yùn)動過程中任何相等時間 △ t 內(nèi)速度變化量均相等，均為 tgv ??? ，并且速度變化方向始終是豎直向下的。 ② 斜拋運(yùn)動中的獨(dú)立性： 斜拋運(yùn)動中水平方向和豎直方向的分運(yùn)動是相互獨(dú)立的，其中每個分運(yùn)動都不會因另一個運(yùn)動的存在而受到影響。水平方向和豎直方向的兩個分運(yùn)動及其合運(yùn) 動具有等時性。時間相同是聯(lián)系兩個分運(yùn)動及其合運(yùn)動的橋梁。 （ 3）處理方法 — “化曲為直 ” 如圖 62 以 “化曲為直 ”為指導(dǎo)思想，根據(jù)運(yùn)動的合成和分解的規(guī)律把斜拋運(yùn)動分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎 直上拋運(yùn)動。 （ 4）適應(yīng)規(guī)律： ① 水平方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動： 速度大?。??cos0vvx ? 位移大小： tvx ?cos0? ② 豎直方向的分運(yùn)動是豎直上拋運(yùn)動： 速度大?。?gtvv y ?? ?sin0 位移大?。?20 21sin gttvy ?? ? ③ 合運(yùn)動：速度大小： 202022 )s i n()c os( gtvvvvv yx ????? ?? 位移大?。?2 yxS ?? 圖 62 第 13 頁 共 22 頁 合運(yùn)動方向：速度 V 與水平方向夾角 ? 滿足：xyvv??tan 位移 S 與水平方向夾角 ? 滿足：xy??tan （ 5）幾個特征量： ① 到最高點(diǎn)的時間：gvt ?sin0? 落回到與拋出點(diǎn)在同一水平面上的點(diǎn)的時間（飛行時間）：gvT ?sin2 0? ② 最大高度（射高）：gvH 2 )sin(20 ?? ；在最大高度處的速度 為： ?cos0vvv x ?? ③ 上拋階段與下降階段拋體通過對稱的相同一段距離所用的時間相等（時間對稱性） ④ 上拋階段與下降階段拋體通過同一高度時的速度大小相等（速率對稱性） ⑤ 飛行的最大水平距離（射程）：gvgvvTvX m ???? 2s i ns i n2c osc os20000 ???? 思維拓展 物體在重力作用下的運(yùn)動，