高中數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系教案11新人教a版必修2優(yōu)秀范文五篇(編輯修改稿)
2024-11-09 23:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 同理C的坐標(biāo)為(0,4,0).A′在xOz平面上,縱坐標(biāo)為0,A′的橫坐標(biāo)就是|OA|=3,A′的豎坐標(biāo)就是|OD′|=2,所以A′的坐標(biāo)就是(3,0,2).點(diǎn)B′在xOy平面上的射影是點(diǎn)B,因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同,在xOy平面上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x=3,縱坐標(biāo)y=4。點(diǎn)B′在z軸上的射影是點(diǎn)D′,它的豎坐標(biāo)與D′的豎坐標(biāo)相同,點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)z=2,所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3,4,2).點(diǎn)評(píng):能準(zhǔn)確地確定空間任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)是利用空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ),一定掌握如下方法,過點(diǎn)M作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,確定x,y和z, ：學(xué)生閱讀,思考與例1的不同,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法,圖中沒有坐標(biāo)系,這就給 3我們解題帶來了難度,同時(shí)也給我們的思維提供了空間,如何建立空間直角坐標(biāo)系才能使問題變得更簡(jiǎn)單?一般來說,以特殊點(diǎn)為原點(diǎn),我們所求的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或在坐標(biāo)平面上的多為基本原則建立空間直角坐標(biāo)系,這里我們以上底面為xOy平面,其他不變,:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層,下層的鈉原子全部在xOy平面上,因此其豎坐標(biāo)全部是0,所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(0,0,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、111，0)。中層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是,所以這四22211111111個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(,0,)、(1，)、(,1,)、(0，)。上層的22222222(鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是1,所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(0,0,1)、(1,0,1)、(1,1,1)、(0,1,1)、（11，1).22思考：如果把原點(diǎn)取在中間的點(diǎn)(上述兩點(diǎn)的中點(diǎn)氯原子)上,以中層面作為xOy平面,結(jié)果會(huì)怎樣呢？解:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層,中層的鈉原子全部在xOy平面上,因此其豎坐標(biāo)全1111,0,0)、(1，0)、(,1,0)、(0，0)。22221上層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是,所以這五個(gè)鈉原子所在21111111位置的坐標(biāo)分別為(0,0,)、(0,1,)、(1,0,)、(1,1,)、(，)。下層的22222221鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是,所以這五個(gè)鈉原子所在位置的21111111坐標(biāo)分別為(0,0,)、(1,0,)、(1,1,)、(0,1,)、(，).2222222部是0,所以這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(點(diǎn)評(píng):建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵,坐標(biāo)系建立的不同,點(diǎn)的坐標(biāo)也不同,但點(diǎn)的相對(duì)位置是不變的,例1 如圖4,已知點(diǎn)P′在x軸正半軸上,|OP′|=2,PP′在xOz平面上,且垂直于x軸,|PP′|=1,求點(diǎn)P′ 解:顯然,P′在x軸上,它的坐標(biāo)為(2,0,0).若點(diǎn)P在xOy平面上方,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,1).若點(diǎn)P在xOy平面下方,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,1).點(diǎn)評(píng):注意點(diǎn)P有兩種可能的位置情況, 如圖5,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F分別是BB1和D1B1的中點(diǎn),棱長(zhǎng)為1,求E,圖5 解:方法一:從圖中可以看出E點(diǎn)在xOy平面上的射影為B,而B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,0),E點(diǎn)的豎11,所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,)。F點(diǎn)在xOy平面上的射影為G,而G點(diǎn)的坐標(biāo)為221111(，0),F點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1,所以F點(diǎn)的坐標(biāo)為(，1).2222坐標(biāo)為方法二:從圖中條件可以得到B1(1,1,1),D1(0,0,1),B(1,1,0).E為BB1的中點(diǎn),F為D1B1的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得E點(diǎn)的坐標(biāo)為(（1+11+11+01)=(1,1,),F點(diǎn)的坐標(biāo)為，22221+01+01+111)=(，1).，22222x1+x2y1+y2z1+z2，)。222點(diǎn)評(píng):(1)平面上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以推廣到空間,即設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB的中點(diǎn)P((2)(1,1,1)+x0,239。1=2236。x0=1,239。239。239。1+y0,解之,得237。y0=1,.解:設(shè)所求的點(diǎn)為B0(x0,y0,z0),由于B為B0B1的中點(diǎn),所以237。1=2239。239。238。z0=1239。1+z0239。0=2238。所以B0(1,1,1).(1,1,1)+x00=,239。2239。239。1+y0解:設(shè)所求的點(diǎn)為P(x0,y0,z0),由于D1為PB1的中點(diǎn),因?yàn)镈1(0,0,1),所以237。0=,解之,2239。239。1+=2238。236。x0=1,239。得237。y0=1,所以P(1,1,1).239。238。z0=(1,1,1)236。1+x00=,239。2239。239。1+y0解:設(shè)所求的點(diǎn)為M(x0,y0,z0),由于D為MB1的中點(diǎn),因?yàn)镈(0,0,0),所以237。0=,.解之,2239。239。1+z00=239。2238。236。x0=1,239。得237。y0=1,所以M(1,1,1).239。238。z0=課本本節(jié)練習(xí)(x,y,z)關(guān)于①坐標(biāo)原點(diǎn)。②橫軸(x軸)。③縱軸(y軸)。④豎軸(z軸)。⑤xOy坐標(biāo)平面。⑥yOz坐標(biāo)平面。⑦zOx坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么? 解:根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的對(duì)稱方法結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知: 點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1(x,y,z)。點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn)為P2(x,y,z)。點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于縱軸(y軸)的對(duì)稱點(diǎn)為P3(x,y,z)。點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于豎軸(z軸)的對(duì)稱點(diǎn)為P4(x,y,z)。點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P5(x,y,z)。點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P6(x
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