高中數(shù)學空間直角坐標系教案11新人教a版必修2優(yōu)秀范文五篇(編輯修改稿)
2024-11-09 23:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 同理C的坐標為(0,4,0).A′在xOz平面上,縱坐標為0,A′的橫坐標就是|OA|=3,A′的豎坐標就是|OD′|=2,所以A′的坐標就是(3,0,2).點B′在xOy平面上的射影是點B,因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同,在xOy平面上,點B的橫坐標x=3,縱坐標y=4。點B′在z軸上的射影是點D′,它的豎坐標與D′的豎坐標相同,點D′的豎坐標z=2,所以點B′的坐標是(3,4,2).點評:能準確地確定空間任意一點的直角坐標是利用空間直角坐標系的基礎(chǔ),一定掌握如下方法,過點M作三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,確定x,y和z, ：學生閱讀,思考與例1的不同,教師引導學生考慮解題的方法,圖中沒有坐標系,這就給 3我們解題帶來了難度,同時也給我們的思維提供了空間,如何建立空間直角坐標系才能使問題變得更簡單?一般來說,以特殊點為原點,我們所求的點在坐標軸上或在坐標平面上的多為基本原則建立空間直角坐標系,這里我們以上底面為xOy平面,其他不變,:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層,下層的鈉原子全部在xOy平面上,因此其豎坐標全部是0,所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別為(0,0,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、111，0)。中層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與z軸交點的豎坐標是,所以這四22211111111個鈉原子所在位置的坐標分別為(,0,)、(1，)、(,1,)、(0，)。上層的22222222(鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與z軸交點的豎坐標是1,所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別為(0,0,1)、(1,0,1)、(1,1,1)、(0,1,1)、（11，1).22思考：如果把原點取在中間的點(上述兩點的中點氯原子)上,以中層面作為xOy平面,結(jié)果會怎樣呢？解:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層,中層的鈉原子全部在xOy平面上,因此其豎坐標全1111,0,0)、(1，0)、(,1,0)、(0，0)。22221上層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與軸交點的豎坐標是,所以這五個鈉原子所在21111111位置的坐標分別為(0,0,)、(0,1,)、(1,0,)、(1,1,)、(，)。下層的22222221鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與軸交點的豎坐標是,所以這五個鈉原子所在位置的21111111坐標分別為(0,0,)、(1,0,)、(1,1,)、(0,1,)、(，).2222222部是0,所以這四個鈉原子所在位置的坐標分別為(點評:建立坐標系是解題的關(guān)鍵,坐標系建立的不同,點的坐標也不同,但點的相對位置是不變的,例1 如圖4,已知點P′在x軸正半軸上,|OP′|=2,PP′在xOz平面上,且垂直于x軸,|PP′|=1,求點P′ 解:顯然,P′在x軸上,它的坐標為(2,0,0).若點P在xOy平面上方,則點P的坐標為(2,0,1).若點P在xOy平面下方,則點P的坐標為(2,0,1).點評:注意點P有兩種可能的位置情況, 如圖5,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F分別是BB1和D1B1的中點,棱長為1,求E,圖5 解:方法一:從圖中可以看出E點在xOy平面上的射影為B,而B點的坐標為(1,1,0),E點的豎11,所以E點的坐標為(1,1,)。F點在xOy平面上的射影為G,而G點的坐標為221111(，0),F點的豎坐標為1,所以F點的坐標為(，1).2222坐標為方法二:從圖中條件可以得到B1(1,1,1),D1(0,0,1),B(1,1,0).E為BB1的中點,F為D1B1的中點,由中點坐標公式得E點的坐標為(（1+11+11+01)=(1,1,),F點的坐標為，22221+01+01+111)=(，1).，22222x1+x2y1+y2z1+z2，)。222點評:(1)平面上的中點坐標公式可以推廣到空間,即設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB的中點P((2)(1,1,1)+x0,239。1=2236。x0=1,239。239。239。1+y0,解之,得237。y0=1,.解:設(shè)所求的點為B0(x0,y0,z0),由于B為B0B1的中點,所以237。1=2239。239。238。z0=1239。1+z0239。0=2238。所以B0(1,1,1).(1,1,1)+x00=,239。2239。239。1+y0解:設(shè)所求的點為P(x0,y0,z0),由于D1為PB1的中點,因為D1(0,0,1),所以237。0=,解之,2239。239。1+=2238。236。x0=1,239。得237。y0=1,所以P(1,1,1).239。238。z0=(1,1,1)236。1+x00=,239。2239。239。1+y0解:設(shè)所求的點為M(x0,y0,z0),由于D為MB1的中點,因為D(0,0,0),所以237。0=,.解之,2239。239。1+z00=239。2238。236。x0=1,239。得237。y0=1,所以M(1,1,1).239。238。z0=課本本節(jié)練習(x,y,z)關(guān)于①坐標原點。②橫軸(x軸)。③縱軸(y軸)。④豎軸(z軸)。⑤xOy坐標平面。⑥yOz坐標平面。⑦zOx坐標平面的對稱點的坐標是什么? 解:根據(jù)平面直角坐標系的點的對稱方法結(jié)合中點坐標公式可知: 點P(x,y,z)關(guān)于坐標原點的對稱點為P1(x,y,z)。點P(x,y,z)關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點為P2(x,y,z)。點P(x,y,z)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點為P3(x,y,z)。點P(x,y,z)關(guān)于豎軸(z軸)的對稱點為P4(x,y,z)。點P(x,y,z)關(guān)于xOy坐標平面的對稱點為P5(x,y,z)。點P(x,y,z)關(guān)于yOz坐標平面的對稱點為P6(x
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