【文章內(nèi)容簡介】 插有30面紅旗，相鄰兩面紅旗相隔6米。從校門口到街口長多少米？ 6(301)=174米例在一條長150米的大路兩旁各栽一行樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽了102棵。每相鄰兩棵樹之間的距離相等。相鄰兩棵樹之間的距離有多少米？ 150247。(102247。21)=3米 例在一個(gè)周長為600米的池塘周圍植樹，每隔10米栽一棵楊樹，在相鄰兩棵楊樹之間每隔2米栽1棵柳樹。楊樹和柳樹各栽了多少棵？根據(jù)“棵數(shù)=總長247。株距”，可以求出楊樹的棵數(shù)在每兩棵楊樹之間可分為10247。2=5段，栽柳樹41=4棵。由此，可以求得柳樹的棵數(shù)。楊樹：600247。10=60棵 柳樹：(10247。21)60=240棵例一條馬路一側(cè)，原有木電線桿97根，每相鄰的兩根相距40米。現(xiàn)在計(jì)劃全部換用大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距60米。需要大型水泥電線桿多少根？這條路全長多少米?40(971)=3840米需要大型水泥電線桿多少根?3840247。60+1=65根例一座大橋長200米，計(jì)劃在大橋兩側(cè)的欄桿上共安裝32塊圖案，每塊圖案長2米。相鄰兩圖案之間的距離是多少米？在橋兩側(cè)共裝32塊圖案，即每側(cè)裝16塊，圖案之間的間隔有161=15個(gè)。用總長減去16塊圖案的距離就可以知道15個(gè)間隔的長度。相向運(yùn)動(dòng)問題同向運(yùn)動(dòng)問題（追及問題）背向運(yùn)動(dòng)問題（相離問題）在行車、行船、行走時(shí)，按照速度、時(shí)間和距離之間的相依關(guān)系，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題，叫做行程應(yīng)用題。也叫行程問題。行程應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是掌握速度、時(shí)間、距離之間的數(shù)量關(guān)系： 距離＝速度時(shí)間 速度＝距離247。時(shí)間 時(shí)間＝距離247。速度 按運(yùn)動(dòng)方向，行程問題可以分成三類：相向運(yùn)動(dòng)問題（相遇問題）同向運(yùn)動(dòng)問題（追及問題）背向運(yùn)動(dòng)問題（相離問題）十、行程應(yīng)用題相向運(yùn)動(dòng)問題（相遇問題），是指地點(diǎn)不同、方向相對(duì)所形成的一種行程問題。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由于相向運(yùn)動(dòng)而相遇。解答相遇問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度之和?；竟接校簝傻鼐嚯x＝速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝兩地距離247。速度和 速度和＝兩地距離247。相遇時(shí)間例兩列火車同時(shí)從相距540千米的甲乙兩地相向而行。已知客車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行多少千米？例兩城市相距138千米，甲乙兩人騎自行車分別從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行13千米，乙每小時(shí)行12千米，乙在行進(jìn)中因修車候車耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)行進(jìn)，與甲相遇。求從出發(fā)到相遇經(jīng)過幾小時(shí)？因?yàn)橐以谛羞M(jìn)中耽誤1小時(shí)。而甲沒有停止，繼續(xù)行進(jìn)。也可以說，甲比乙多行1小時(shí)。如果從總路程中把甲單獨(dú)行進(jìn)的路程減去，余下的路程就是跽兩人共同行進(jìn)的。(13813)247。(13+12)+1=6小時(shí)例計(jì)劃開鑿一條長158米的隧道。甲乙兩個(gè)工程隊(duì)從山的兩邊同時(shí)動(dòng)工。35天后，甲隊(duì)調(diào)往其他工地，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)開鑿，還要多少天才能打通隧道？要求剩下的乙隊(duì)開鑿的天數(shù)，需要知道剩下的工作量和乙隊(duì)每天的挖進(jìn)速度。要求剩下的工作量，要先求兩隊(duì)的挖進(jìn)速度的和，35天挖進(jìn)的總米數(shù)，然后求得剩下的工作量。［158(+)35］247。=12天例一列客車每小時(shí)行95千米，一列貨車每小時(shí)的速度比客車慢14千米。兩車分別從甲乙兩城開出。甲乙兩城之間的鐵路長多少千米？ ，要求甲乙兩城之間的鐵路長，？。需要知道兩車的速度。(9514+95)+=例客車從甲地到乙地需8小時(shí)，貨車從乙地到甲地需10小時(shí)，兩車分別從甲乙兩地同時(shí)相向開出?？蛙囍型疽蚬释ｉ_2小時(shí)后繼續(xù)行駛，貨車從出發(fā)到相遇共用多少小時(shí)？ 假設(shè)客車一出發(fā)即發(fā)生故障，且停開2小時(shí)后才出發(fā)，這時(shí)貨車已行了全程的 2=，剩下全程的1=，由兩車共同行駛。(12)247。()10分鐘例甲乙兩人騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，同方向前進(jìn)，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行10千米。出發(fā)半小時(shí)后，甲因事又返回學(xué)校，到學(xué)校后又耽擱1小時(shí)，然后動(dòng)身追乙。幾小時(shí)后可追上乙？先要求得甲先后共耽擱了多少小時(shí)，甲開始追時(shí)，兩人相距多少千米 10(2+1)247。(1510)=4小時(shí)例甲乙丙三人都從甲地到乙地。早上六點(diǎn)甲乙兩人一起從甲地出發(fā)，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米。丙上午八點(diǎn)才從甲地出發(fā)，傍晚六點(diǎn)，甲、丙同時(shí)到達(dá)乙地。問丙什么時(shí)候追上乙？要求“兩追上乙的時(shí)間”，需要知道“丙與乙的距離差”和“速度差”。要先求丙每小時(shí)行多少千米，再求丙追上乙要多少時(shí)間丙行了多少小時(shí)188=10小時(shí)丙每小時(shí)比甲多行多少千米52247。10=1千米丙每小時(shí)行多少千米5+1=6千米丙追上乙要用多少小時(shí)42247。(64)=4小時(shí)例快中慢三輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著同一條公路追趕前面的一個(gè)騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人?，F(xiàn)在知道快車每小時(shí)行24千米，中車每小時(shí)行20千米，那么慢車每小時(shí)行多少千米？快中慢三輛車出發(fā)時(shí)與騎車人的距離相同，根據(jù)快車和中車追上騎車人的路程差和時(shí)間差可求得騎車人的速度，進(jìn)而求慢車每小時(shí)行多少千米。單位換算略。6分鐘= 小時(shí) 10分鐘= 小時(shí) 12分鐘= 小時(shí)快車 小時(shí)行多少千米24 =中車 小時(shí)行多少千米20 = 千米騎車人每小時(shí)行多少千米()247。（）＝20天 解法二：假定甲與乙一樣工作3天，完成的工作量為 3＝，這時(shí)工作量必定超過20％，超過部分 +20％，就是甲隊(duì)一天的工作量。甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需時(shí)間1247。（320％）＝20天 乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需時(shí)間1247。（）＝60天乙隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完這批貨物所需天數(shù) 1247。［（）＝例一項(xiàng)工程，原定100人，工作90天完成；工程進(jìn)行15天后，由于采用先進(jìn)工具和技術(shù)，平均每人工效提高了50％。完成這項(xiàng)工程可提前幾天？要求完成這項(xiàng)工程，可以提前幾天，先要求出實(shí)際所用的天數(shù)；要求實(shí)際所用的天數(shù)，先要求出完成余下的工程所用的天數(shù)。全工程原定100人90天完成，那么，平均每人每天要完成全工程的 ；100人工作15天完成了全工程量的 10015。余下全工程的（110015）。采用先進(jìn)技術(shù)后，每人工作效率是：［ （1+50％）］，進(jìn)而求得余下的工程所用的天數(shù)。100人工作15天后，還余下全工程的幾分之幾？110015＝改進(jìn)技術(shù)后，100人1天可以完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？（1+50％）100＝余下的工程要用多少天？247。 ＝50天可提前多少天？901550＝25天綜合算式：9015（110015）247。［ （1+50％）100］＝25天例有一水池，裝有甲乙兩個(gè)注水管，下面裝有丙管排水。空池時(shí)，單開甲管5分鐘可注滿；單開乙管10分鐘可注滿。水池注滿水后，單開丙管15分鐘可將水放完。如果在空池時(shí)，將甲乙丙三管齊開，2分鐘后關(guān)閉乙管，還要幾分鐘可以注滿水池？分析與解：先求出甲乙丙三管齊開2分鐘后，注滿了水池的幾分之幾，還余下幾分之幾。再求余下的要幾分鐘。三管齊開2分鐘，注滿了水池的幾分之幾？（+）＝4分鐘例一隊(duì)割麥工人要把兩塊麥地的麥割去。大的一塊麥地比小的一塊大一倍。全隊(duì)成員先用半天時(shí)間割大的一塊麥地，到下午，他們對(duì)半分開，一半仍留在大麥地上，到傍晚時(shí)正 33 好把大麥地的麥割完；另一半到小麥地去割，到傍晚時(shí)還剩下一小塊，這一小塊第二天由1人去割，正好1天割完。這個(gè)割麥隊(duì)共有多少人？分析與解：把大的一塊麥地算作單位“1”，小的一塊麥地為。根據(jù)題意，一半成員半天割了，一天割了，全隊(duì)成員一天可割 2＝。全隊(duì)成員一天可割幾分之幾？ 2＝所剩的一小塊面積是幾分之幾？（1）＝全隊(duì)有多少人？（1+3＝一個(gè)女工獨(dú)做需要多少天 1247。 ＝18天例一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做12天可以完成，丙獨(dú)做15天完成?，F(xiàn)在三人合作甲中途因病休息了幾天，結(jié)果6天完成任務(wù)。甲休息了幾天？如果甲沒有休息，那么甲乙丙都工作了6天，完成了工程量的幾分之幾，超過了幾分之幾，然后求得甲休息了幾天。三人合做6天，完成了工程量的幾分之幾？（+ +）6＝超額完成了工程的幾分之幾？1＝甲休息了幾天？ 247。 ＝5天牛頓問題也叫牛吃草問題。由于這個(gè)問題是由偉大的科學(xué)家牛頓提出來的，所以以后就把這類問題叫做牛頓問題。牛頓問題的特點(diǎn)是隨著時(shí)間的增長所研究的量也等量地增加，解答時(shí)，要抓住這個(gè)關(guān)鍵問題，也就是要求出原來的量和增加的量各是多少。牧場(chǎng)上長滿牧草，每天勻速生長。這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。供25頭牛吃幾天？牧草的總量不定，它是隨時(shí)間的增加而增加。但是不管它怎樣增長，草的總量總是由牧場(chǎng)原有草量和每天長出的草量相加得來的。10頭牛20天吃的總草量比15頭牛10天吃的草量多，多出部分相當(dāng)于10天新長出的草量。設(shè)法求出一天新長出的草量和原有草量。10頭牛20天吃的草可供多少牛吃一天？1020=200頭、15頭牛10天吃的草可供多少 頭牛吃一天1510=150頭(20–10)天新長出的 草可供多少頭牛吃一天？50247。10=5頭每天新長出的草可供多少頭牛吃一天？50247。10=5頭 20天(或10天)新長出的草可供多少頭牛吃一天？520=100頭或510=50頭原有的草可供多少頭牛吃一天？200–100=100頭或150–50=100頭每天25頭牛中，如果有5頭牛去吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，可吃幾天？100247。(25–5)=5天例有一水井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果用3 臺(tái)抽水機(jī)抽水，36分鐘可以抽完；如果用5臺(tái)抽水機(jī)抽水，20分鐘可以抽完?，F(xiàn)在12分鐘要抽完井水，需要抽水機(jī)多少臺(tái)？隨著時(shí)間的增長涌出的泉水也不斷增多，但原來水量和每分鐘涌出的水量不變。3臺(tái)抽水機(jī)的抽水量。336=108臺(tái)分 5臺(tái)抽水機(jī)的抽水量。520=100臺(tái)分使用3 臺(tái)抽水機(jī)比用5臺(tái)抽水機(jī)多用多少分鐘？36–20=16分使用3臺(tái)抽水機(jī)比用5臺(tái)抽水機(jī)少抽的水量。108–100=8臺(tái)分泉水每分鐘涌出的水量，算出需要抽水機(jī)多少臺(tái)？8247。16= 臺(tái)水井分鐘涌出的水量。36=18臺(tái)分水井原有的水量。108–18=90臺(tái)分水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。12=6臺(tái)分水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。90+12臺(tái)分需要抽水機(jī)多少臺(tái)？96247。12=8臺(tái)例一片青草，每天生長速度相等。這片青草可共10頭牛吃20天，或共60只羊吃10天。如果1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量，那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？先把題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化。因?yàn)?頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量。由此，題目可以轉(zhuǎn)換成：這片青草可供(410)只羊吃20天，或供60只羊吃10天，問(410+60)只羊吃多少天？(410)只羊20天吃的草可供多少只羊一天？41020=800只天 60只羊10天吃的草可供多少只羊吃一天？6010=600只天(20–10)天新長出的草可供多少只羊吃一天？800–600=200只每天的新長出的草可供多少只羊吃一天？200247。10=20只 20天新長出的草可供多少只羊吃一天？2020=400只原有草可供多少只羊吃一天？800–400=400只可吃多少天？400247。(410+60–20)=5天漢朝大將韓信善于用兵。據(jù)說韓信每當(dāng)部隊(duì)集合，他只要求部下士兵作1~1~1~7報(bào)數(shù)后，報(bào)告一下特各次的余數(shù)，便可知道出操公倍數(shù)和缺額。這個(gè)問題及其解法，大世界數(shù)學(xué)史上頗負(fù)盛名，中外數(shù)學(xué)家都稱之為“孫子定理”或“中國剩余定理”。這類問題的解題依據(jù)是：如果被除數(shù)增加(或減少)除數(shù)的若干倍，除數(shù)不變，那么余數(shù)不變。例如： 20247。3=6??2(2035)247。3=21??2(20+315)247。3=1??2如果被除數(shù)擴(kuò)大(縮小)若干倍，除數(shù)不變，那么余數(shù)也擴(kuò)大(縮小)同樣的倍數(shù)。例如： 20247。9=2??2(203)247。9=6??6(20247。2)247。9=1??1例一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2。求適合這些條件的最小的數(shù)。求出能被5和7整除，而被3除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以2。702=140求出能被3和7整除，而被5除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以3。213=63求出能被5和3整除，而被7除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以2。152=30求得上面三個(gè)數(shù)的和 140+63+30=233求57的最小公倍數(shù) ［7］=105如果和大于最小公倍數(shù)，要從和里減去最小公倍數(shù)的若干倍：233–1052=23 例一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余2，除以7余4，求適合這些條件的最小的數(shù)。解法一： 702+212+154=242 ［7］=105 242–1052=32 解法二、35+212+154=137 ［7］=105 137–105=32 例一個(gè)數(shù)除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合這些條件的最小的數(shù)。因?yàn)椋?］=42，而42247。5余2，根據(jù)第二個(gè)依據(jù)，424247。5應(yīng)余8(24)，實(shí)際余3，所以取424=168因?yàn)椋?］=35，而35247。6余5，則取352=70［6］=30,30247。7余2，則取304=120［］=210 168+70+120–210=148 例我國古代算書上有一道韓信點(diǎn)兵的算題：衛(wèi)兵一隊(duì)列成五行縱隊(duì)，末行一人；列成六行縱隊(duì)末行五人；列成七行縱隊(duì)，末行四人；列成十一行縱隊(duì)，末行十人。求兵數(shù)。［11］=462 462247。5余2 4623247。5余1 取4623=1386［15］=385 385247。6余5 3855247。6余5 取3855=1925［16］=330 3