【文章內(nèi)容簡介】 擔負著教學列方程和教學解方程的雙重任務。這是本單元學習的難點。編寫意圖例1的題材源于足球的構成，即一個現(xiàn)代足球是由12塊正五邊形的黑色皮和20塊正六邊形的白色皮制成的。這種完美的球形結(jié)構，令一些數(shù)學家、建筑學家和化學家著迷。教材呈現(xiàn)給同學們的問題是：已知白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，問黑色皮有多少塊？這道題的數(shù)量關系，學生容易想到的有以下三種形式黑色皮的塊數(shù)2－白色皮的塊數(shù)＝4 黑色皮的塊數(shù)2－4＝白色皮的塊數(shù)黑色皮的塊數(shù)2＝白色皮的塊數(shù)＋4 比較而言，前兩種形式的數(shù)量關系，更容易理解，而且都能引入形如ax177。b=c的方程，有利于達成既學列方程，又學解方程的教學目標。因此，教材的解答,選用了第一種形式的等量關系，即把黑色、白色皮的塊數(shù)關系看成一個數(shù)的幾倍與另一數(shù)比大小的關系。與其相應的順思考問題，就是求比一個數(shù)的幾倍多（或少）幾的數(shù)是多少。例1若用算術方法解，需要逆思考，思維難度較大，學生容易出現(xiàn)先除后減的錯誤。通常不作教學要求。這里用方程解，思路比較順，體現(xiàn)了列方程解實際問題的優(yōu)越性。從這里開始，教材要求學生自己寫出用字母x表示未知數(shù)的設句。列出方程之后，怎樣解這樣的方程呢？實際上，形如ax177。b=c的方程，是由ax=d與y177。b=c綜合而成的。因此，教材介紹的解法，先把ax作一個整體，求出ax等于多少，再求x等于多少。最后，提示學生交流不同解法，并繼續(xù)提醒“記住驗算”。教學建議（1）教學前，可以組織兩個內(nèi)容的準備性練習，為新授做好鋪墊。一是針對幾倍多（少）幾的數(shù)量關系，進行列方程的練習。如：公雞x只，母雞30只，比公雞只數(shù)的2倍少6只。二是解方程的練習。如：y－20＝4，2x＝24等。（2）出示例題后，首先引導學生審題，識別哪些信息是解決“求黑色皮塊數(shù)”這個數(shù)學問題所需要的。然后分析白色皮塊數(shù)與黑色皮塊數(shù)之間的關系，如有必要，可畫線段圖幫助分析。然后提問：①怎樣把x表示什么寫清楚？ ②怎樣列方程？應當允許學生得出不同的數(shù)量關系式，列出不同的方程。教師選擇2x－20＝4討論它的解法。強調(diào)先把2x看作一個整體，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。然后讓學生自己檢驗。接下去，就可以請列出不同方程的學生說出自己所列的方程，如2x－4＝20,或2x＝20＋4。這時就完全可以讓學生自己陳述解方程的過程了。教師應注意引導學生觀察解的過程中，發(fā)現(xiàn)它們“殊途同歸”，都能轉(zhuǎn)化為2x＝24。最后，可以引導學生總結(jié)列方程解決問題的步驟： ①弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示； ②分析、找出數(shù)量之間的相等關系，列方程； ③解方程； ④檢驗，寫出答案。第1題，練習解形如ax177。b=c方程。最后一小題4x－39＝29略有變化，一般學生能自己解決。對確感困惑的學生，可指導他們先算39。第2～10題都是實際問題，其中第10題，雖然題材各異，但它們的數(shù)量關系都與例1類似，都是一個量比另一個量的幾倍多（少）幾，都是求作為比較標準（即看作“一倍”）的那個量。這些問題，都可以讓學生獨立解答。練習后，教師應引導學生注意它們的共同點，并總結(jié)解決問題的經(jīng)驗。第6題，其中亞洲的面積（包括島嶼）約為4400萬平方千米。第7題，題材與表現(xiàn)形式富有趣味。題目中提供了華氏溫度與攝氏溫度的關系，這個關系也可以說成華氏溫度比攝氏溫度的1?8倍還多32度。練習時，可以讓學生自己代入關系式解答，再引導他們用幾倍多幾的語言表達兩種溫度之間的關系。第2題與第8題的數(shù)量關系相類似，都是某一總數(shù)由兩部分組成，其中一部分為兩個數(shù)的積。第11*題，可讓學有余力的學生選做?？梢赃@樣想：（36－4a）247。8是一個除法算式，當它的結(jié)果是0時，說明被除數(shù)是0，即364a＝0；當它的結(jié)果是1時，說明被除數(shù)與除數(shù)相等，即364a＝8。這樣的方程前面尚未出現(xiàn)過，可以利用加減法關系，推得4a＝36與4a＝36－8。最后一題為思考題。容易看出，和的最高位是即t=1,代入原式，得個位上a＋1＝1,說明a＝0。觀察十位與千位，v+s＝11,因此百位上v＝1＋1＋1=3,代入v+s＝11,得s＝8。編寫意圖例2創(chuàng)設了購買兩種水果的現(xiàn)實問題情境。如果撇開各數(shù)量的具體內(nèi)容，就它的數(shù)學意義來講，可抽象為兩積之和的數(shù)量關系。這種數(shù)量關系在生活中經(jīng)常能遇到。而且，理解了兩積之和的數(shù)量關系，也就容易理解兩積之差、兩商之差的數(shù)量關系。在例2中組成兩積的四個因數(shù)，有兩個是相同的，這就可以根據(jù)分配律，得到含小括號的方程。這些都使例2具有舉一反三的典型意義。教材給出了兩種方程，其一為兩積之和等于已知的總數(shù)，讓學生自己解答。其二為含小括號的方程，介紹了把小括號內(nèi)的式子看作一個整體求解的思路和方法，并留有空白讓學生自己解完。教學建議（1）教學例題前，可以先復習兩積之和的實際問題，如：媽媽買了2 kg蘋果和3 kg梨，，媽媽一共要付多少錢？讓學生獨立列式計算，并說出數(shù)量關系： 蘋果的總價＋梨的總價＝總錢數(shù) 2＋3＝（元）（2）教學例題時，可以先把復習題改為：媽媽買了2 kg蘋果和3 kg梨，，蘋果每千克多少錢？學生容易看出前后兩題的數(shù)量關系沒變，只是已知數(shù)和未知數(shù)交換了位置。因此，完全可以讓學生自己列出方程并解答。解：設蘋果每千克x元。2x＋3＝ 然后，出示例2，即把梨的數(shù)量由3 kg改為2 kg，讓學生審題后，教師可提出問題：除了像上題那樣列方程之外，還可以怎樣列方程？有了上面的鋪墊，學生不難想到：（蘋果的單價＋梨的單價）2＝總錢數(shù)并根據(jù)這個等量關系列出方程。＋x看作一個整體，＋x＝？，剩下的解題過程可以讓學生在課本上完成。（3）作為補充練習可以給出一個方程，如：（26＋x）3＝150讓學生口頭編出具有現(xiàn)實意義的問題，在小組內(nèi)交流。這樣的練習既有助于學生掌握數(shù)量關系，又能使學生初步體會這一數(shù)量關系廣泛的現(xiàn)實意義。編寫意圖例3的內(nèi)容是關于地球表面海洋面積和陸地面積的計算。它的特點是問題含有兩個未知數(shù)，一般通常用兩個已知條件說明兩個未知數(shù)的關系。如給出兩個未知數(shù)的和與差，或給出兩個未知數(shù)的倍數(shù)關系與兩個未知數(shù)的和（或差）。具有這種數(shù)量關系的問題，在算術中稱為“和差”、“和倍”、“差倍”問題。若用算術方法解，思路特殊，需要分別教學。改用方程解，都可歸結(jié)為解形如ax177。bx=c的方程，思路統(tǒng)一，解法一致，學會其中之一的解法，其他幾種就很容易類推解決。在實際生活中，也常常會遇到一些具有這種數(shù)量關系的問題。特別是當兩個數(shù)的倍數(shù)關系用分數(shù)、百分數(shù)表示時，這樣的問題就更常見了。像這樣含有兩個未知數(shù)的問題，在本單元之前，學生還沒接觸過。但它與學生以前學過的不少內(nèi)容有關。比如，已知兩數(shù)，可以求出它們的和、差及倍數(shù)關系，這是小學低年級的小學內(nèi)容?，F(xiàn)在，從兩數(shù)的和、差及倍數(shù)關系中選取兩項作已知條件，反過來求兩數(shù)各是多少，這就是我們在這里討論的問題。可見，所謂的“和差”、“和倍”、“差倍”問題，實際上是已知兩數(shù)，求它們的逆思考問題。在小學中年級，曾出現(xiàn)過只有兩個已知條件，卻要兩步計算解決的實際問題。如，舞蹈隊有男生20人，女生人數(shù)是男生的2倍，舞蹈隊共有學生多少人？女生比男生多多少人？這類問題的特點是選取兩數(shù)之一作一個條件，再從兩數(shù)的和、差及倍數(shù)關系這三個量中選取一個為另一個條件，然后求三個量中的其他兩個量。不難看出，例3也是這類兩步計算問題的逆思考問題。解答例3，首先碰到的第一個問題是設未知數(shù)。學生已有的經(jīng)驗是“求什么設什么”?，F(xiàn)在面臨一道題中要求兩個未知數(shù)各是多少，究竟設哪個為x，另一個又怎樣表示？這是必須突破的一個難點。就數(shù)學本身來說，和差倍關系的兩個未知數(shù)，任選一個設為x都是可行的。同樣，另一個未知數(shù)的表示方法也有兩種，即選用兩個已知條件中的任何一個都能表示。比較而言，在各種解法中，把作為比較標準的未知數(shù)設為x，則用含x的式子表示另一個未知數(shù)就比較容易。教材采用的就是這種方法。設陸地面積為x億平方千米，根據(jù)兩個量的倍數(shù)關系這個條件表示海洋面積，再根據(jù)另一個已知條件（兩部分面積的和即地球表面積），列出方程。這里第一次出現(xiàn)了形如ax177。bx=c的方程?？紤]到學生的知識水平和接受能力，教材沒有出現(xiàn)合并同類項等術語，而是啟發(fā)學生運用乘法分配律，將原方程轉(zhuǎn)化為學生已會解的形式（a177。b）x＝c。這與合并同類項的方法實質(zhì)上是一致的。求出陸地面積后，接下去怎樣