北師大版數(shù)學(xué)九下弧長(zhǎng)及扇形的面積(編輯修改稿)
2025-01-14 08:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1. 制作彎形管道需要先按中心線計(jì)算 “ 展直長(zhǎng)度 ” 再下料。試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即弧 AB 的長(zhǎng)度（精確到 ） 例 2 在一塊空曠的草地 上有一根柱 子，柱子上栓著一條長(zhǎng) 3m 的繩子，繩子的一端栓著一只狗。 （ 1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？ （ 2）若這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過 no的角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)什么圖形呢 ? 解 （ 1） 如圖①， 這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即 9π； mmmmRnlABnmmR11040 o度為因此，所求管道展直長(zhǎng)）（，解：??????????A B 110o R=40mm O A B C D no n O 圖② （ 2） 如圖②， 這只狗的活動(dòng)區(qū)域是 扇形，扇形是圓的一部分， 360o的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積是π R2， 1o的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的3601，即4093601 ?? ??， no的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積為4040 ?? nn ?? （七）總結(jié) 扇形 面積公式（ 若⊙ O 的半徑為 R，圓的面積是π R2） 1o圓心角所對(duì)的扇形的面積是 3602R? ， no圓心角所對(duì)的扇形的面積是3602Rn? （八）弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系： 弧長(zhǎng)和扇形的面積都和圓心角 n，半徑 R 有關(guān)系，因此 l 和 s之間也有一定的關(guān)系，你能猜出來(lái)嗎？請(qǐng)大家互相交流。 扇形所對(duì)的弧長(zhǎng) 180Rnl ?? ， 扇形的面積是 2180360 2 RRnRnS ??? ??扇形 lRS 21?? 扇形 （九） 扇形的面積是應(yīng)用： 例 :已知扇形 AOB 的半徑為 12cm,∠ AOB=120o,求 AB 的長(zhǎng) (結(jié)果精確到)和扇形 AOB 的面積 (結(jié)果精確到 ) 第三環(huán)節(jié) 練習(xí)
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