【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 i???? ???? ?? （ 8） 轉(zhuǎn)換參考系求變力做功 在有些物理問題中，要用功能原理，其中求做功 時(shí)要涉及到變力做功，但若通過轉(zhuǎn)換參照系，可化求變力做功為恒力做功，而大大簡(jiǎn)化解題過程。 【例 9】宇宙中某一慣性參照系中，有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn) A和 B，質(zhì)量分別為 m 和 M，相距 L，開始時(shí) A靜止， B具有 A、 B 連線延伸方向的初速度 v，由于受外力 F的作用， B做勻速運(yùn)動(dòng)。 （ 1） 試求 A、 B 間距離最大時(shí)的 F 值； （ 2） 試求從開始到 A、 B 最遠(yuǎn)時(shí)力 F 做的功； 【解析】 此題中 A在萬有引力作用下做變加速運(yùn)動(dòng)，要用功能原理來解。若用微元法求變力做功，會(huì)因數(shù)學(xué)知識(shí)的限制而不易找出 F作用的位移和 A、 B間的距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系而很難求解。而本題可通過變換參照系，在同 樣滿足機(jī)械能守恒的條件下，避開求變力做功，從而簡(jiǎn)化了解題過程。 ⑴ 將原來的慣性參照系記為 S，相對(duì) B 靜止的參照系記為 S’，在 S’系中， B 沒有位移，所以力 F 做功為零，計(jì)算得以簡(jiǎn)化。在 S’系中， A開始以 v 背離 B 運(yùn)動(dòng)，最后在萬有引力的作用下減速到零，此時(shí) A、 B 間的距離最大，記為 Lm。在 S’系中，據(jù)機(jī)械能守恒，有 mLMmGLMmGmv ???221 所以 22 2 LvGMLGML m ?? 此時(shí) A、 B 的萬有引力為 2224 )2( G MLLvGMmF ?? ⑵ 回到 S 系中，當(dāng) A、 B 的間距達(dá)到 Lm 時(shí)， A、 B 都以 v 速度，根據(jù)功能原理， F 力所做的功 )11(21)21()(21222mmLLG M mmvLMmGMvLMmGvmMW???????? 由 ⑴ 中知 221)11( mvLLG Mm m ?? 因此 2mvW? V0 S0 α P 專題二 動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用 1．動(dòng)能定理的研究對(duì)象可以是單一物體，也可以是能夠看做單一物體的系統(tǒng)，動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，而且在分析過程中不用研究物體的運(yùn)動(dòng)過程中變化的細(xì)節(jié)，只需考慮 整個(gè)過程的做功量及過程的初末動(dòng)能．因此，動(dòng)能定理比牛頓第二定律的適用范圍更廣泛． 2．應(yīng)用動(dòng)能定理可以把物體經(jīng)歷的物理過程分為幾段處理，也可以把全過程看做整體來處理．在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，要注意以下幾個(gè)問題： (1)正確分析物體的受力，要考慮物體所受的所有外力，包括重力． (2)要弄清各個(gè)外力做功的情況，計(jì)算時(shí)應(yīng)把各已知功的正負(fù)號(hào)代入動(dòng)能定理的表達(dá)式． (3)在計(jì)算功時(shí)，要注意有些力不是全過程都做功的，必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待，求出總功． (4)動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式， v 必須是相對(duì)同一參考系的速度． (5)動(dòng)能是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，用平均速度計(jì)算動(dòng)能是無意義的． （ 1） 應(yīng)用動(dòng)能定理巧解多過程問題。 物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過程考慮，如能對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式則使問題簡(jiǎn)化。 【例 10】 如圖所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為 α，質(zhì)量為 m 的滑塊，距擋板 P 為 S0，以初速度 V0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？ 分析： 滑塊 在滑動(dòng)過程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。 解： 在整個(gè)過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過和總路程為 L，對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得： 200 210c oss i n mvLngm gS ??? ??? 得 ?? ?c o s 21s inm g S 200mgmvL ?? （ 2） 利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù) 【例 11】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn) A由靜止滑至水平部分 C點(diǎn)而停止。已知斜面高為 h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為 s，設(shè)轉(zhuǎn)角 B 處無動(dòng)能 損失，斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。 分析： 物體由 A點(diǎn)滑到 B 點(diǎn)，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，從 B 點(diǎn)滑到 C 點(diǎn)，摩擦力做負(fù)功。 解： 滑塊從 A點(diǎn)滑到 C 點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為 m，動(dòng)摩擦因數(shù)為 ? ，斜面傾角為 ? ，斜面底邊長(zhǎng) s1 ，水平部分長(zhǎng) s2 ，由動(dòng)能定理得： A B C h S1 S2 α m gh mg s m gsh S S hs? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?co s co s1 21 20 00化簡(jiǎn)得： 得 從計(jì)算結(jié)果可以看出，只要測(cè)出斜面高和水平部分長(zhǎng)度，即可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)。 （ 3） 利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車脫鉤問題 【例 12】 總質(zhì)量為 M 的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為 m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛 L 的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，如圖 13 所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？ 分析： 此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡(jiǎn)便。列車沒有脫節(jié)前做恒定牽引力的勻速直線運(yùn)動(dòng)，從脫節(jié)到發(fā)現(xiàn)之間，列車牽引力恒定而阻力減小， 列車加速運(yùn)動(dòng)了 L 的距離，此過程牽引力做正功，阻力做負(fù)功；發(fā)現(xiàn)后關(guān)閉油門，列車做減速運(yùn)動(dòng)，阻力做負(fù)功，列車最終減速為零。而整個(gè)過程脫節(jié)的車廂在阻力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，阻力做負(fù)功。 解： 對(duì)車頭，脫鉤后的全過程用動(dòng)能定理得： 201 )(21)( VmMgSmMkFL ????? 對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得： 202 21 mVk m gS ??? 而 21 SSS ??? ，由于原來列車是勻速前進(jìn)的，所以 F=kMg 由以上方程解得 mMMLS ??? 。 （ 4） 巧用 fsQ? 簡(jiǎn)解摩擦生熱問題 兩個(gè)物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量 Q（或說系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動(dòng)摩擦力 f 與這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積，即 Q=fS 相 .利用這結(jié)論可以簡(jiǎn)便地解答高考試題中的 “摩擦生熱 ”問題。 【例 13】 如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板 B和 C。重物 A（ A視質(zhì)點(diǎn)）位于 B的右端， A、 B、 C 的質(zhì)量相等。現(xiàn) A和 B 以同一速度滑向靜止的 C， B 與 C 發(fā)生正碰。碰后 B和 C 粘在一起運(yùn)動(dòng)， A在 C 上滑行， A與 C 有摩擦力。已知 A滑到 C 的右端面未掉下。試問：從 B、 C 發(fā)生正 碰到A剛移動(dòng)到 C 右端期間， C 所走過的距離是 C 板長(zhǎng)度的多少倍？ 分析： 物體 B 與物體 C 碰撞后粘在一起運(yùn)動(dòng)有共同點(diǎn)速度V1，而 B、 C 碰撞瞬間 A保持原來的速度 V0勻速運(yùn)動(dòng)滑上C，物體 A在物體 C表面滑行直到物體 A、 B、 C有最終相同的速度 V2。物體 B、 C 碰撞過程以及物