【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a–b） 2 （ 5） – m–n= （ m+n） （ 6） – s2+t2= （ s2– t2） 注意事項(xiàng)： （ 1） 首先注意分清前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系； （ 2）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)相等時(shí)，則只要在第二個(gè)式子前添上“ +”； （ 3）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時(shí)，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個(gè)式子前添上“ ”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個(gè)式子前添上“ +”． 第四環(huán)節(jié) 試一試 活動(dòng)內(nèi)容： 將下列各式因式分解： （ 1） a（ x– y） +b（ y– x） （ 2） 6（ m–n） 3– 12（ n– m） 2 活動(dòng)目的： 進(jìn)一步 引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項(xiàng)式類比出提取的公因式是多項(xiàng)式的方法與步驟． （ 1）觀察多項(xiàng)式中括號(hào)內(nèi)不同符號(hào)的多項(xiàng)式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號(hào)相同的多項(xiàng)式； （ 2）再把相同的多項(xiàng)式作為公因式提取出來． 分析：雖然 a（ x－ y）與 b（ y－ x）看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（ x－ y）與（ y－ x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“－”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如 y－ x=－（ x－ y） .（ m－ n） 3與（ n－ m） 2也是如此 . 解：（ 1） a（ x－ y） +b（ y－ x） =a（ x－ y）－ b（ x－ y） =（ x－ y）（ a－ b） （ 2） 6（ m－ n） 3－ 12（ n－ m） 2 =6（ m－ n） 3－ 12［－（ m－ n）］ 2 =6（ m－ n） 3－ 12（ m－ n） 2 =6（ m－ n） 2（ m－ n－ 2） . 第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容： （ 1） 填一填： （ 1） 3+a= （ a+3） （ 2） 1– x= （ x– 1） （ 3）（ m–n） 2= （ n–m） 2 （ 4） – m2+2n2= （ m2– 2n2） P51隨堂練 習(xí) 1 把下列各式因式分解： （ 1） x（ a+b） +y（ a+b） （ 2） 3a（ x– y） – （ x– y） （ 3） 6（ p+q） 2– 12（ q+p） （ 4） a（ m– 2） +b（ 2– m） （ 5） 2（ y–x） 2+3（ x– y） （ 6） mn（ m– n） – m（ n– m） 2 注意事項(xiàng) ：由于新教材刪除了添括號(hào)一節(jié)的教學(xué)，學(xué)生對(duì)于第 1 題第（ 4）小題的解答有一定的困難，因而，需要認(rèn)真比較這兩個(gè)多項(xiàng)式符號(hào)上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系． 第六環(huán)節(jié) 議一議 活動(dòng)內(nèi)容： 把 (a＋ b－ c)(a－ b＋ c)＋ (b－ a＋ c)(b－ a－ c)分解因式 ． 活動(dòng)目的： 通過學(xué)生的討論，當(dāng)提取的公因式由兩項(xiàng)過渡到三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)該采用何種對(duì)策，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力與思維能力． 注意事項(xiàng) ：通過討論，學(xué)生逐步意識(shí)到如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中字母 a 前面的符號(hào)都化為正號(hào)，再進(jìn)行觀察比較可以找出公因式 (a－ b＋ c)． 第七環(huán)節(jié) 學(xué)生反思 活動(dòng)內(nèi)容： 從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？ 本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式 . 注意事項(xiàng) ：學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、提取的公因式從單項(xiàng)式 —— 兩項(xiàng)式 —— 三項(xiàng)式的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過程，對(duì)確定 公因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，更清楚地 了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的 互逆關(guān)系，了解 類比等數(shù)學(xué)思想方法． 鞏固練習(xí)：課本第 51 頁 隨堂練習(xí) 第 1 題 ． 第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè) ： 課本第 52 頁習(xí)題 1 雙小題 2 題 。 教學(xué)反思 ⒈《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn) 行合作學(xué)習(xí)，共同操作與探索，共同探究、解決問題．在教學(xué)中能注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，堅(jiān)持做到以人為本，以學(xué)生為先，立足于讓學(xué)生先看、先想、先說、先練，根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，通過實(shí)驗(yàn)、思考、合作、交流學(xué)好知識(shí)． 2. 探究、發(fā)現(xiàn)中，讓學(xué)生分組討論，合作、交流，培養(yǎng)了學(xué)生新的學(xué)習(xí)方法，加強(qiáng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)、協(xié)作的能力；討論中充分展示學(xué)生語言的零亂性，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維能力、語言運(yùn)用能力。適時(shí)對(duì)學(xué)生積極評(píng)價(jià)，體現(xiàn)了平等的師生關(guān)系，張揚(yáng)了學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的人文化。 總第 15 課時(shí) 第 二 章 分解因式 第 4 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： P5456167。 運(yùn)用公式法（一） 授課時(shí)間： 2021 年 3 月 日 星期 第 節(jié)。 授課班級(jí)： 八 年級(jí)（ 3）班 授課教師：蔡 霽 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： （ 1） 使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； 發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力。 （ 2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力。 （ 3） 使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式 ． 過程與方法： 經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法 分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力 。 情感與態(tài)度： 在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法 ． 教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解。 教學(xué)難點(diǎn)： 靈活地運(yùn)用公式法或已學(xué)過的 提公因式法 進(jìn)行因式分解，正確判斷因式分解的徹底性。 教學(xué)關(guān)鍵： 把握住因式分解的方法：如公式法、 提公因式法 等，在對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，首先應(yīng)考慮 提公因式法 ， 再考慮用平方差公式分解因式 。而且應(yīng)該 提取徹底。 教學(xué)過程 ： 第一環(huán)節(jié) 練一練 活動(dòng)內(nèi)容： 填空： （ 1）（ x+3）（ x– 3） = ；（ 2）（ 4x+y）（ 4x– y） = ； （ 3）（ 1+2x）（ 1– 2x） = ；（ 4）（ 3m+2n）（ 3m– 2n） = ． 根據(jù)上面式子填空： （ 1） 9m2– 4n2= ；（ 2） 16x2– y2= ； （ 3） x2– 9= ； （ 4） 1– 4x2= ． 活動(dòng)目的： 學(xué)生通過觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn) 行逆向運(yùn)用，發(fā) 展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力． 注意事項(xiàng) ：由于學(xué)生對(duì)乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過觀察與對(duì)比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 第二環(huán)節(jié) 想一想 活動(dòng)內(nèi)容： 觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？ 結(jié)論： a2– b2=（ a+b）（ a– b） （ a+b）（ a－ b） =a2－ b2 （ 1） 左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是 a2－ b2=（ a+b）（ a－ b） （ 2） 左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整 式的乘積 .大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解？ 符合因式分解的定義，因此是因式分解 . 對(duì)，是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解 .第（ 1）個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（ 2）個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式 . 請(qǐng)大家觀察式子 a2－ b2,找出它的特點(diǎn) . 是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來看是兩個(gè)整式的平方差 . 如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積 . 如 x2－ 16=（ x） 2－ 42=（ x+4）（ x－ 4） . 9 m 2－ 4n2=（ 3 m ） 2－（ 2n） 2 =（ 3 m +2n）（ 3 m － 2n） 第三環(huán)節(jié) 做一做 活動(dòng)內(nèi)容：例 把下列各式因式分解： （ 1） 25– 16x2 （ 2） 9a2– 241b 第四環(huán)節(jié) 議一議 活動(dòng)內(nèi)容： 例 將下列各式因式分解： （ 1） 9（ x– y） 2– （ x+y） 2 （ 2） 2x3– 8x 活動(dòng)目的： （ 1）讓學(xué)生理解在平方差公式 a2– b2=（ a+b）（ a– b） 中的 a 與 b 不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表 示多項(xiàng)式，向?qū)W生滲透換元的思想方法； （ 2） 使學(xué)生 清楚地知道 提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式 ． 注意事項(xiàng)： 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能逐步理解平方差公式中的 a與 b不僅可以表示