魯科版必修二43向心力的實例分析02(編輯修改稿)
2025-01-13 20:01 本頁面
【文章內容簡介】 質量為 m的汽車，以速度 V通過半徑 R的凸形橋最高點時對橋的壓力為 ，當速度 V′＝ 時對橋的壓力為零，以速度 V通過半徑為 R凹型最低點 時對橋的壓力為 . 分析 汽車以速率 V作勻速圓周運動通過最高點時，牽引力與摩擦力相平衡，汽車在豎直方向的受力情況如下圖所示 . 汽車在凸橋的最高點時，加速度方向向下，大小為 a=v2/R,由 F=ma mgN1=mv2/R 所以，汽車對橋的壓力 N1′ =N1=mgmv2/R 當 N1′ =N1=0時， v′ = Rg . 汽車在凹橋的最低點時，豎直方向的受力如下圖所示，此時汽車的加速度方向向上，同理可得， N2′ =N2=mg＋ mv2/R. 小結 由分析可以看出，圓周運動中的動力學問題只是牛頓第二定律的應 用中的一個特例，與直線運動中動力學的解題思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速度 a=v2/R或 a=ω 2R方向指向圓心 . 例 3 在水平轉臺上放一個質量為 M的木塊，靜摩擦因數為μ，轉臺以角速度ω勻速轉動時，細繩一端系住木塊 M，另一端通過轉臺 中心的小孔懸一質量為 m的木塊，如右圖所示，求 m與轉臺能保持相對靜止時， M到轉臺中心的最大距離 R1和最小距離 R2. 分析 M 在水平面內轉動時，平臺對 M 的支持力與 Mg 相平衡，拉力與平臺對 M 的摩擦力的合力提供向心力 . 設 M到轉臺中心的距離為 R， M以角速度ω轉動所需向心力為 Mω 2R，若 Mω 2R＝ T＝ mg，此時平臺對 M的摩擦力為零 . 若 R1＞ R， Mω 2R1＞ mg，平臺對 M的摩擦力方向向左，由牛頓第二定律 f+mg=Mω 2R1，當 f為最大值μ Mg時， R1最大 .所以， M到轉臺的最大距離為 R1=(μ Mg+mg)/Mω 2. 若 R2
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