2_能得到直角三角形嗎_練習3(編輯修改稿)
2025-01-13 18:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 42=252, 122+352=372 (2)略 一想：∵ 42+32=52,52+122=132,即 AB2+BC2=AC2，故∠ B=90176。 ,同理，∠ ACD=90176。 ∴ S 四邊形 ABCD=S△ ABC+S△ ACD=21 3 4+21 5 12=6+30=36. ： 解：如圖 ,以 AP為邊作等邊△ APD，連結(jié) ∠ 1=60176。－∠ BAP=∠ 2,在△ ADB 和△ APC 中 , AD=AP.∠ 1=∠ 2， AB=AC ∴△ ADB≌△ ADC(SAS) ∴ BD=PC=5，又 PD=AP=3， BP=4 ∴ BP2+PD2=42+32=25=BD2 ∴ ∠ BPD=90176。 ∴∠ APB=∠ APD+∠ BPD=150176。 評注：此解法利用旋轉(zhuǎn)△ APC到△ ADB的位置，成功地把條件 PA=3 ，PB=4， PC=5，集中到△ BPD中，挖出了隱含的“直角三角形”這 一 條件 . (1)∵ a2+b2+c2+100=12a+16b+20c ∴ (a2－ 12a+36)+(b2－ 16b+64)+(c2－ 20c+100)=0 即 (a－ 6)2+(b－ 8)2+(c－ 10)2=0 ∴ a－ 6=0,b－ 8=0,c－ 10=0 即 a=6,b=8,c=10 而 62+82=100=102，∴ a2+b2=c2 ∴△ ABC為直角三角形 .
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