【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 添一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使△ADC∽△ＡＣB，那么可添加的條件是已知Ｄ、E分別是ΔABＣ的邊AB、ＡC上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使ΔAＢC與ΔAED相似.(只需添加一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可).下列說(shuō)法:①所有的等腰三角形都相似；②所有的等邊三角形都相似。③所有等腰直角三角形都相似；④(把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）．如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(４，０）、B（0,2),如果點(diǎn)C在ｘ軸上(Ｃ與Ａ不重合),當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí),使得由點(diǎn)B、O、Ｃ組成的三角形與ΔAＯB相似（至少寫(xiě)出兩個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)).下列命題中正確的是??（）①三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似②二邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似③一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似④一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似Ａ、①③B、①④Ｃ、①②④Ｄ、①③④８、如圖,已知DＥ∥BＣ，EF∥AB,則下列比例式中錯(cuò)誤的是（）ABCD如圖，Ｄ、E分別是AB、AC上兩點(diǎn),ＣD與BE相交于點(diǎn)Ｏ,下列條件中不能使ΔABE和ΔAＣD相似的是（）A．　∠B=∠C???Ｂ.∠ADＣ＝∠AEＢ=CD，ＡＢ=AC∶ＡＣ=AE∶AB在矩形ABCD中,Ｅ、F分別是CD、BC上的點(diǎn),若∠AEF=90176。,則一定有????（）A　ΔＡＤE∽ΔAEF??ＢΔEＣF∽ΔAEＦCΔADE∽ΔECF?ＤΔAEF∽ΔABF1如圖，E是平行四邊形ＡBCD的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),連結(jié)AE交CD于Ｆ,則圖中共有相似三角形?（）A1對(duì)B　2對(duì)Ｃ3對(duì)D4對(duì)1如圖,在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）①②③④Ａ.①和②B.②和③C.①和③D.②和④．1如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形:①ΔABC,②ΔＢCD,③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH,⑥ΔＥFＫ．其中②～⑥中,與三角形①相似的是（）（A)②③④（B）③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥１在方格紙中,，請(qǐng)你在４４的方格紙中，畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形Ａ1B1C1,使ΔA1B１C1與格點(diǎn)三角形ＡＢC相似(相似比不為1).1如圖，ΔABC中，BC＝a．（1)若ＡD１＝AB,ＡE１=AC,則D１Ｅ1＝。（２)若D1D2=D１Ｂ，Ｅ1E2=E1Ｃ，則D２E2=。(3）若D２D3=D２Ｂ，Ｅ2E3=Ｅ2C,則D３E3=；……（4)若Dn－1Dn=Ｄｎ－１B,En1En=Ｅn１C，則ＤｎEn=．1如圖，ΔＡBC與ΔADＢ中,∠AＢC=∠ADＢ=９０176。,AC=５ｃm,AB=4cm，如果圖中的兩個(gè)直角三角形相似，、已知:如圖，在正方形ABCD中,P是BＣ上的點(diǎn)，且ＢP=3ＰC,?為什么?相似三角形的判定第3課時(shí)　　兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似DCABEF１、如圖，在平行四邊形AＢCＤ中，AB＝8ｃm，AD=4cm,Ｅ為AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)Ｆ，使△CBF∽△CDE,則AF=　____＿_(dá)cｍ。如圖，Ｐ是RtΔABC的斜邊BＣ上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Ｐ做直線(xiàn)截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿(mǎn)足這樣條件的直線(xiàn)共有（）Ａ、1條B、2條C、3條D、4條AEDCBO如圖,銳角的高CD和BE相交于點(diǎn)O,圖中與相似的三角形有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)如圖,在中,，BＤ平分,試說(shuō)明:ABBC=ACCＤ已知:ΔＡCB為等腰直角三角形,∠ＡＣB=900延長(zhǎng)BA至E，延長(zhǎng)AB至F，∠ECF=１350求證：ΔＥAC∽ΔCBF６、一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別為20cm，5０cm，6０cm,現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架,而只有長(zhǎng)為30ｃm和50cｍ的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊,從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊,寫(xiě)出所有不同的截法？已知:如圖,ΔAＢC中,ＡD＝ＤB,?∠１=∠2．求證:ΔABＣ∽ΔEAD.?８、如圖,點(diǎn)C、Ｄ在線(xiàn)段ＡB上，且ΔPCD是等邊三角形.(１)當(dāng)AC,CD，DＢ滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，ΔACP∽ΔPＤＢ；（２)當(dāng)ΔPＤＢ∽ΔAＣＰ時(shí),試求∠APB的度數(shù)．９、如圖，四邊形AＢＣD、CDEF、EFＧH都是正方形.(1)⊿ACF與⊿ＡCG相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.（2）求∠1+∠２的度數(shù)．１0、如圖,（1)∽嗎？說(shuō)明理由。(2)求ＡD的長(zhǎng)。1１、如圖，在正方形ＡBCＤ中,E為AD的中點(diǎn)，EF⊥ＥＣ交AＢ于F，連接FＣ△AＥF∽△EFC嗎若相似，請(qǐng)證明；若不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由。若ABCＤ為矩形呢?相似三角形的判定第4課時(shí)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似１、如圖ＡＢ∥ＣD∥EF,則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為（）A、1對(duì)B、2對(duì)C、３對(duì)D、4對(duì)如圖,DＥ與ＢC不平行，當(dāng)=時(shí),ΔABC與ΔＡDE相似。如圖，四邊形ABCＤ是平行四邊形,AE⊥BC于E，AF⊥CＤ于F．(1)ΔＡＢＥ與ΔADF相似嗎？說(shuō)明理由.（2)ΔAＥF與ΔABC相似嗎？、.如圖，D為ΔABC內(nèi)一點(diǎn),E為ΔAＢC外一點(diǎn)，且∠1=∠２，∠3=∠4.(1)ΔAＢD與ΔＣBＥ相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.（２)ΔAＢC與ΔDBE相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子,假設(shè)圖中的所有點(diǎn)、線(xiàn)都在同一平面內(nèi),回答下列問(wèn)題：(1)圖中共有個(gè)三角形.（２)圖中有相似(不包括全等)三角形嗎？如果有,、如圖，AB⊥BＣ，DＣ⊥BC，垂足分別為Ｂ、C，且AB=8,DC＝6，BC=14,BC上是否存在點(diǎn)Ｐ使△ABP與△DCＰ相似？若有,有幾個(gè)?并求出此時(shí)ＢP的長(zhǎng)，若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。已知:如圖，CＥ是ＲtΔＡBC?的斜邊AB上的高，ＢG⊥:ＣE2=ED?CPAB.如圖，在直角梯形ABＣＤ中，AB//CD，,在AD上能否找到一點(diǎn)Ｐ，使三角形ＰＡＢ和三角形ＰＣD相似?若能，共有幾個(gè)符合條件的點(diǎn)Ｐ?并求相應(yīng)PD的長(zhǎng)。若不能，說(shuō)明理由。如圖：AB是等腰直角三角形AＢC的斜邊，點(diǎn)M在邊AＣ上,點(diǎn)Ｎ在邊ＢC上，沿直線(xiàn)MN將△MCN翻折,使點(diǎn)C落在AB上，設(shè)其落點(diǎn)為P,CMNAPB①當(dāng)Ｐ是邊ＡＢ中點(diǎn)時(shí)，求證：。②當(dāng)Ｐ不是邊AB中點(diǎn)時(shí),是否仍成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論；相似三角形的性質(zhì)1．若△ABＣ∽△A`Ｂ`C`，則相似比ｋ等于（）A．Ａ`B`：ABB．∠Ａ:∠A｀Ｃ．S△ＡBC:Ｓ△Ａ`Ｂ`C`Ｄ.△ABＣ周長(zhǎng):△A｀Ｂ`Ｃ`周長(zhǎng)2．把一個(gè)三角形改成和它相似的三角形，如果面積擴(kuò)大到原來(lái)的１０0倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的（）B．10倍Ｄ．1000倍3．兩個(gè)相似三角形，其周長(zhǎng)之比為3：２,則其面積比為（）．3:2C．９:44．把一個(gè)五邊形改成和它相似的五邊形，如果面積擴(kuò)大到原來(lái)的49倍，那么對(duì)應(yīng)的對(duì)角線(xiàn)擴(kuò)大到原來(lái)的（）C．５0倍D．8倍5．，如果它們的面積和為78cm2,那么較大多邊形的面積為（）cm２cm２　　cm2　　　cm26．兩個(gè)多邊形的面積之比為５,周長(zhǎng)之比為m,則為（）．D．57．在一張1:1０000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的面積為6cｍ2,則這塊多邊形地區(qū)的實(shí)際面積為（）D．60０0m28．已知△ＡBC∽△A｀Ｂ`C｀，且BC：B｀C`＝3：2，△AＢC的周長(zhǎng)為24,則△A`B`C｀．兩個(gè)相似三角形面積之比為2:7,較大三角形一邊上的高為，．兩個(gè)相似多邊形最長(zhǎng)的的邊分為10cm和25cm,它們的周長(zhǎng)之差為60ｃm，則這兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)分別為_(kāi)______．11．四邊形ABCD∽四邊形Ａ`B`C`D`,他們的面積之比為36：2５，他們的相似比_＿_(dá)＿_(dá),若四邊形Ａ`B`C`D`的周長(zhǎng)為15cｍ，．如圖,矩形ABCD中,E,F分別在BC,AＤ上，矩形AＢCＤ∽矩形ECDF，且ＡＢ＝2,Ｓ矩形ABCD＝3Ｓ矩形ECＤF。試求S矩形ABCD。13．如圖，在△ABC中,ＤE∥BC,且S△ＡDE:S四邊形BＣED，=1：２,BC=，求DＥ的長(zhǎng)。14．如圖，在△ABC中，∠Ｃ=９0　o，D是AC上一點(diǎn),DE⊥ＡＢ于E，若ＡＢ=1０,BC=6,DE=2，求四邊形DＥBC的面積。15．△ABＣ∽△A`B`C`，,邊上的中線(xiàn)CD=4cｍ，△ＡＢＣ的周長(zhǎng)為20cm,△Ａ`Ｂ｀C`的面積是64cm2，求:（1)A`B`邊上的中線(xiàn)C｀D｀的長(zhǎng)。(2）△A`B`C｀的周長(zhǎng)（3）△ＡBC的面積參考答案：　　9．10．40cm和100ｃm:5１8ｃm=a,由S矩形ＡBCＤ=3S矩形ＥCDＦ知AD=3DＦ=3a，又＝,所以3a２=4,a=。故AＤ=3a＝2,所以S矩形ABCD＝22=4△ADE：S四邊形ＢＣEＤ＝1:2知，S△AＤＥ:S△ＡBＣ=1：3又DE‖ＢＣ,故△ＡＤE∽△ABＣ，所以（）2＝，即（）２=,所以ＤE=2∠A=∠Ａ,　∠ＡＥD=∠ACB＝900,故△ADE∽△=１0,ＢC＝6，∠C=900,由勾股定理可得ＡＣ＝8，從而S△ABC=BCAＣ＝２４,又==，有=（）2==，故S△ADＥ＝。從而S四邊形DEBC=2４=15。（1）Ｃ180。D180。=８cm；（2)△Ａ180。B180。C180。的周長(zhǎng)為８0cm；(3)△AＢＣ的面積為16ｃm2。相似三角形的應(yīng)用舉例，慢慢將電線(xiàn)桿豎起，如果所用力F的方向始終豎直向上,則電線(xiàn)桿豎起過(guò)程中所用力的大小將（）A．變大D．無(wú)法判斷(如圖所示）,已知蠟燭與成像板之間的距離為１5cm，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭___＿_(dá)＿_(dá)___cm的地方時(shí),鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1米,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16米,當(dāng)短臂的端點(diǎn)下降0。5米時(shí)，若在P點(diǎn)初看到點(diǎn)光源的反射光線(xiàn),并測(cè)得AＢ＝10cm，BC=⊥ＡＣ,且ＰC=24cｍ，．冬至?xí)r是一年中太陽(yáng)相對(duì)于地球位置最低的時(shí)刻，只要此時(shí)能采到陽(yáng)光,一年四季就均能受到陽(yáng)光照射。此時(shí)豎一根a米長(zhǎng)的竹桿,其影長(zhǎng)為b米，某單位計(jì)劃想建ｍ米高的南北兩幢宿舍樓(如圖所示)。試問(wèn)兩幢樓相距多少米時(shí),后樓的采光一年四季不受影響(用m,ａ,b表示).6．一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)出樹(shù)高,他在某時(shí)刻測(cè)得直立的標(biāo)桿高1米,，但他去測(cè)樹(shù)影時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)影的上半部分落在墻ＣD上,（如圖所示）他測(cè)得ＢC=2．７米,CＤ=。你能幫他求出樹(shù)高為多少米嗎？，但不知其高度又不能靠近建筑物測(cè)量，機(jī)靈的偵察員食指豎直舉在右眼前,閉上左眼，并將食指前后移動(dòng),使食指恰好將該建筑物遮住。若此時(shí)眼睛到食指的距離約為４0cm，食指的長(zhǎng)約為8cm,你能根據(jù)上述條件計(jì)算出敵方建筑物的高度嗎?請(qǐng)說(shuō)出你的思路。8．如圖,陽(yáng)光透過(guò)窗口照到室內(nèi),，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=，窗口高ＡＢ=米,試求窗口下底與地面之間的距離ＢC的大小。答案：3．8５．由。6．由得AB－=3，故ＡB=⊥BC于G交DE于Ｆ。又BC∥DＥ,故ＡF⊥ＤE,易知⊿ADE∽⊿AＢＣ，從而故8．由位似第１課時(shí)位似圖形的概念及畫(huà)法（）（）．∥BＣ，則ADE是ＡBC放大后的圖形C．位似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)之比等于位似比3．如圖,五邊形ＡＢＣＤE和五邊形A1B1C1D1E１是位似圖形，點(diǎn)A和點(diǎn)Ａ１是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，Ｐ是位似中心,且2PA＝3PA１，則五邊形ABＣDE和五邊形A1Ｂ１Ｃ1Ｄ1E1的相似比等于（）A、.B、.C、．D、．,則較大圖形周長(zhǎng)為．個(gè)。他們之間的關(guān)系是,五邊形AＢCDＥ與五邊形Ａ′B′Ｃ′D′E′是位似圖形，點(diǎn)Ｏ是位似中心，位似比為２:cm2，周長(zhǎng)為20cm,那么五邊形Ａ′B′C′D′Ｅ′的面積為_(kāi)_____,第7題圖,Ａ′Ｂ′∥ＡB，B′Ｃ′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶３,則△ABC與_＿＿＿_(dá)__是位似圖形，位似比為＿＿_(dá)__＿?！鱋AB與_＿_(dá)____＿是位似圖形，,OAB與ODC是位似圖形。試問(wèn):(1)AB與ＣD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)如果OB=3,OC＝４，OD=求OAB與ＯDC的相似比及ＯＡ的長(zhǎng)。,在邊長(zhǎng)為１個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫(huà)出△A1B1C1和△A２B2C2。（１）把△AＢＣ先向右平移4個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位，得到△A1Ｂ1C1；（2）以圖中的Ｏ為位似中心，將△Ａ1Ｂ１C1作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍,得到△　平面直角坐標(biāo)系中的位似，左圖與右圖是相似圖形,如果右圖上一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(a,b）,那么左圖上對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（a,2ｂ）B．(2a,b)C．（－２a,－2ｂ)D.(2b,２ａ)2.△AＢO的頂點(diǎn)坐標(biāo)是Ａ(－3，3)、B(３，3)、O(０，0），試將△ABＯ放大,使放大后的△EFO與△AＢO對(duì)應(yīng)邊的比為2：1，則E、F的坐標(biāo)分別是（）A．(6，6）（６,6）Ｂ.（6，6）（6，6）C.（－６,６）（６,6）D.（６,6）(６,６）,已知△OＡB與△OA1B１是相似比為1：２的人位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若△OＡB內(nèi)的點(diǎn)P（x，y)與△OA１B1內(nèi)的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)，則P1的坐標(biāo)是。,AB∥Ａ`B｀,ＢC∥B`C｀，且OA｀：A`A＝4:3，則△ＡBC與是位似圖形,位似比是?！鳎粒拢玫娜吙s小為原來(lái)的二分之一,如圖所示，任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、ＯB、ＯC并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DＥF，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABC和△DEF是位似圖形；②△ABC和△DEＦ是相似圖形；③△ABC和△DEF的周長(zhǎng)比是４：1。④△ABC和△DEF的面積比是4:16．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6，3)，Ｂ(6，0）,以原點(diǎn)Ｏ為位似中心，相似比為1：３，把線(xiàn)段AB縮小方