湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章圖形欣賞與操作(編輯修改稿)
2025-01-13 08:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 那什么是投影呢？ 一般地 .用光線照射物體 .在某個(gè)平面 (地面、墻壁等 )上得到的影子叫做物體的投影 .照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面 . 有時(shí)光線是一組互相平行的射線 .例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束光中的光線 (如圖 ).由平行光線形成的投影是 平行投影 .例如 .物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子 (簡(jiǎn)稱(chēng)日影 )就是平行投 影 . 由同一點(diǎn) (點(diǎn)光源 )發(fā)出的光線形成的投影叫做 中心投影 .例如 .物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影 . 三、問(wèn)題探究 探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別 以數(shù)學(xué)習(xí)小組為單位，觀察在太陽(yáng)光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。 不斷改變木桿和三角形紙板的位置，什么時(shí)候木桿的影子成為一點(diǎn)，三角形紙板的影子是一條線段？當(dāng)木桿的影子與木桿長(zhǎng)度相等時(shí)，你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時(shí)，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？ 由于中心投影與平行投影的投射線具有不 同的性質(zhì)，因此，在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差別。 當(dāng)線段 AB 與投影面平行時(shí) ， AB 的中心投影 A?B?把線段 AB 放大了，且 AB∥ A?B?，△ OAB～ OA?B?.當(dāng)△ ABC 所在的平面與投影面平行時(shí)， △ ABC 的中心投影△ A?B?C?也把△ ABC 放大了，從△ ABC 到△ A?B?C?是我們熟悉的位似變換。 請(qǐng)觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別 聯(lián)系 光線 物體與投影面平行時(shí)的投影 平行投影 平行的投射線 全等 都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子。 (即都是投影 ) 中心投影 從一點(diǎn)出發(fā)的投 射線 放大 (位似變換 ) 四、應(yīng)用新知： （ 1）地面上直立一根標(biāo)桿 AB 如圖，桿長(zhǎng)為 2cm。 ①當(dāng)陽(yáng)光垂直照射地面時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？ ②當(dāng)陽(yáng)光與地面的傾斜角為 60176。時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？并畫(huà)出投影示意圖； （ 2）一個(gè)正方形紙板 ABCD 和投影面平行（如圖），投射線和投影面垂直，點(diǎn) C 在投影面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C?，請(qǐng)畫(huà)出正方形紙板的投影示意圖。 （ 3）兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時(shí)刻的投影 .請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成投影的光線 .它們是平行投影還是中心投影？并說(shuō)明理由。 解：分別連結(jié)標(biāo)桿的頂 端與投影上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) (圖 417).很明顯，圖 (1)的投射線互相平行，是平行投影 .圖 (2)的投射線相交于一點(diǎn)，是中心投影。 五、學(xué)習(xí)反思： 我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？ 六、作業(yè)： 畫(huà)出一個(gè)四邊形的不同平行投影圖和中心投影圖 視圖（ 2） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo) 了解正投影的概念；能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影 能力目標(biāo) 培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力。 情感目標(biāo) 使學(xué)生 會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí) ， 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 教學(xué)重點(diǎn)：正投影的含義及 能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影 教學(xué)難點(diǎn)：歸納正投影的性質(zhì) ,正確畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入新課 下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中 哪個(gè)是平行投影哪個(gè)是中心投影 ?圖 (2) (3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別 ? 解：結(jié)論 :圖 (1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影 。圖 (2) (3)中，投影線互相平行，形成平行投影 。圖 (2)中，投影線斜著照射投影面 。圖 (3)中投影線垂直照射投影面〔即投影線正對(duì)著投影面 ). 指出：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱(chēng)為正投影。 二、合作學(xué)習(xí)，探究新知 如圖，把一根直的細(xì)鐵絲 (記為安線段 AB)放在三個(gè)不同位置 : (1)鐵絲平行于投影面 。 (2)鐵絲傾斜于投影面， (3)鐵絲垂直于投影面 (鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn) ). 三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀 通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn) 。 (1)當(dāng)線段 AB 平行于投影面 P 時(shí)，它的正投影是線段 A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為 AB = A1B1 (2)當(dāng)線段 AB 傾斜于投影面 P 時(shí)，它的正投影是線段 A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為 AB A2B2 (3)當(dāng)線段 AB 垂直于投影面 P 時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn) A3 如圖，把一塊正方形硬紙板 P(例如正方形 ABCD)放在三個(gè)不同位置 : (1)紙板平行于投影面 。 (2)紙板傾斜于投影面 。 (3)紙板垂直于投影面 結(jié)論 :(1)當(dāng)紙板 P平行于投影面 Q時(shí) . P的正投影與 P的形狀、大小一樣 。 (2)當(dāng)紙板 P傾斜于投影面 Q時(shí) . P的正投影與 P的形狀、大小發(fā)生變化 。 (3)當(dāng)紙板 P垂直于投影面 Q時(shí) . P的正投影成為一條線段 . 當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同 . 例 1 畫(huà)出如圖擺放的正方體在投影面 P 上的正投影 . (1)正方體的一個(gè)面 ABCD 平行于投影面 P 圖 (1)。 (2)正方體的一個(gè)面 ABCD 傾斜于投影面 F，上底面 ADEF 垂直于投影面 P，并且上底面的對(duì)角線 AE 垂直于投影面 P 圖 (2). 分析口述畫(huà)圖要領(lǐng) 解答按課本板書(shū) 三、練習(xí) （ 1） P112 練習(xí)和習(xí)題 5 四、談?wù)勈斋@ 五、作業(yè) P113 4 視圖（ 3） 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 會(huì)從投影的角度理解視圖的概念會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 能力目標(biāo) 通過(guò)觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系。 情感目標(biāo) 使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。 重點(diǎn)：從投影的角度加深對(duì)三視圖的理解和會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單的三視圖 難點(diǎn)：對(duì)三視圖概念理解的升華及正確畫(huà)出三棱柱的三視
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