浙江大學(xué)2006年高等代數(shù)試題(編輯修改稿)
2024-10-29 04:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （3）相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式；（4）的非零解向量都是的屬于的特征向量；以上說法正確的有（）個(gè)。.1個(gè).2個(gè)．3個(gè).4個(gè)（）。.充要條件；.充分而非必要條件；．必要而非充分條件；.既非充分也非必要條件，以下結(jié)論正確的是（）。.一定有個(gè)不同的特征根；.正交矩陣，使成對(duì)角形；．它的特征根一定是整數(shù)；.屬于不同特征根的特征向量必線性無關(guān)，但不一定正交，且，則矩陣是由基到（）的過渡矩陣。..．.，是相互正交的維實(shí)向量，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）。..．.二、填空題1．最小的數(shù)環(huán)是，最小的數(shù)域是。2．一非空數(shù)集,包含0和1,且對(duì)加減乘除四種運(yùn)算封閉，則其為。3．設(shè)是實(shí)數(shù)域上的映射，若，則=。4．設(shè)，若，則=。，余式為。6．設(shè)，用除所得的余式是函數(shù)值。7．設(shè)是兩個(gè)不相等的常數(shù)，則多項(xiàng)式除以所得的余式為____8．把表成的多項(xiàng)式是。9．把表成的多項(xiàng)式是。10．設(shè)使得，且，則。11．設(shè)使得=____。12．設(shè)使得=___。，并且，則。，則與的最大公因式為。、互素的充要條件是存在多項(xiàng)式、使得。，的一個(gè)最大公因式,則與的關(guān)系。，若，則。19．在有理數(shù)域上將多項(xiàng)式分解為不可約因式的乘積。20．在實(shí)數(shù)域上將多項(xiàng)式分解為不可約因式的乘積。時(shí)，多項(xiàng)式才能有重因式。，那么是的導(dǎo)數(shù)的一個(gè)?；ニ亍?4．設(shè)的根，其中，則。25．設(shè)的根，其中，則=。26．設(shè)的根，其中，則。27．設(shè)的根，其中，則=。，排列的反序數(shù)為。29．按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，排列的反序數(shù)為。30．排列的反序數(shù)為。31．排列的反序數(shù)為。32．排列的反序數(shù)為。33．排列的反序數(shù)為。，則_____,_______。，則=。,則。，時(shí)，5階行列式的項(xiàng)取“負(fù)”號(hào)。38.。39．。40．。41．。43．________________。44.，_________________。45.,則______________________。,則的不同根為。47.=______________。48．,，則=。，余子式，則＝__________。，余子式，則＝__________。，則。52行列式的余子式的值為。，,則____________。54．設(shè)，,則____________。55．設(shè)，,則____________。，則＝_____________。，則＝_____________。58．設(shè)矩陣可逆，且，則的伴隨矩陣的逆矩陣為。59．設(shè)、為階方陣，則的充要條件是。60．一個(gè)級(jí)矩陣的行（或列）向量組線性無關(guān)，則的秩為。、都是可逆矩陣，若，則。，則。，則。，且,則。，且,則______________。66.,則________________。67.,則________________。，則_________________。，并且，則=。，且，則，的伴隨矩陣的行列式。，是的伴隨矩陣，則=。，是的伴隨矩陣，則=。，且,則____________。，則=（）。,則____________。，若,必有，則應(yīng)是 _____。，則的充要條件是。、個(gè)未知量，其系數(shù)矩陣的秩為，若它有非零解，則它的基礎(chǔ)解系所含解的個(gè)數(shù)為。，對(duì)任何矩陣，方程都有解的充要條件是_______。85．已知向量組，則向量。，則向量組必線性。，則該向量組的秩是。,則線性。,且，則。（無關(guān)，相關(guān)），則_______。,則線性。，則滿足條件__________________。.當(dāng)滿足條件，使二次型是正定的。，有為負(fù)值，則的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)是。，則=_______________。，其特征值為3，—1，2，則。，則有特征值______________________。，則的個(gè)特征值是。，則的個(gè)特征值是。，則的特征值為。，映射是否是到自身的線性映射。，映射是否是到自身的線性映射。，那么線性變換關(guān)于基的矩陣為。，如果存在一個(gè)可逆矩陣U,使得，則稱與是相似的。，則稱Q為正交矩陣。，則_____，它的一個(gè)基為____。，則____，它的一個(gè)基為_____。，則___________。，是的一個(gè)線性變換，是的一個(gè)基，關(guān)于該基的矩陣是，則關(guān)于的坐標(biāo)是____________。，由該基到的過渡矩陣為___________________。，由該基到的過渡矩陣為__________。，則。（不同構(gòu)，同構(gòu)），但任兩個(gè)基所含向量個(gè)數(shù)是_____。，則=。，為歐氏空間，若都有，則為變換。___。，則是正交變換。，則在=。三、計(jì)算題．利用綜合除法，求用去除所得的商及余式。3．利用綜合除法，求用去除所得的商及余式。,求被除所得的商式和余式。，求的最大公因式。6．求多項(xiàng)式與的最大公因式．，的最大公因式，以及滿足等式的和。，的最大公因式，以及滿足等式的和。，求出的多項(xiàng)式，的最大公因式，并求出使得。，求的多項(xiàng)式的最大公因式。，求出，使得。，求。，有理系數(shù)多項(xiàng)式才能有重因式。17．求多項(xiàng)式的有理根。，使得：。，多項(xiàng)式，有實(shí)根。。依第三行展開然后加以計(jì)算。
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