浙江大學2006年高等代數(shù)試題(編輯修改稿)
2025-10-29 04:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （3）相似矩陣有相同的特征多項式；（4）的非零解向量都是的屬于的特征向量；以上說法正確的有（）個。.1個.2個．3個.4個（）。.充要條件；.充分而非必要條件；．必要而非充分條件；.既非充分也非必要條件，以下結論正確的是（）。.一定有個不同的特征根；.正交矩陣，使成對角形；．它的特征根一定是整數(shù)；.屬于不同特征根的特征向量必線性無關，但不一定正交，且，則矩陣是由基到（）的過渡矩陣。..．.，是相互正交的維實向量，則下列各式中錯誤的是（）。..．.二、填空題1．最小的數(shù)環(huán)是，最小的數(shù)域是。2．一非空數(shù)集,包含0和1,且對加減乘除四種運算封閉，則其為。3．設是實數(shù)域上的映射，若，則=。4．設，若，則=。，余式為。6．設，用除所得的余式是函數(shù)值。7．設是兩個不相等的常數(shù)，則多項式除以所得的余式為____8．把表成的多項式是。9．把表成的多項式是。10．設使得，且，則。11．設使得=____。12．設使得=___。，并且，則。，則與的最大公因式為。、互素的充要條件是存在多項式、使得。，的一個最大公因式,則與的關系。，若，則。19．在有理數(shù)域上將多項式分解為不可約因式的乘積。20．在實數(shù)域上將多項式分解為不可約因式的乘積。時，多項式才能有重因式。，那么是的導數(shù)的一個?；ニ?。24．設的根，其中，則。25．設的根，其中，則=。26．設的根，其中，則。27．設的根，其中，則=。，排列的反序數(shù)為。29．按自然數(shù)從小到大為標準次序，排列的反序數(shù)為。30．排列的反序數(shù)為。31．排列的反序數(shù)為。32．排列的反序數(shù)為。33．排列的反序數(shù)為。，則_____,_______。，則=。,則。，時，5階行列式的項取“負”號。38.。39．。40．。41．。43．________________。44.，_________________。45.,則______________________。,則的不同根為。47.=______________。48．,，則=。，余子式，則＝__________。，余子式，則＝__________。，則。52行列式的余子式的值為。，,則____________。54．設，,則____________。55．設，,則____________。，則＝_____________。，則＝_____________。58．設矩陣可逆，且，則的伴隨矩陣的逆矩陣為。59．設、為階方陣，則的充要條件是。60．一個級矩陣的行（或列）向量組線性無關，則的秩為。、都是可逆矩陣，若，則。，則。，則。，且,則。，且,則______________。66.,則________________。67.,則________________。，則_________________。，并且，則=。，且，則，的伴隨矩陣的行列式。，是的伴隨矩陣，則=。，是的伴隨矩陣，則=。，且,則____________。，則=（）。,則____________。，若,必有，則應是 _____。，則的充要條件是。、個未知量，其系數(shù)矩陣的秩為，若它有非零解，則它的基礎解系所含解的個數(shù)為。，對任何矩陣，方程都有解的充要條件是_______。85．已知向量組，則向量。，則向量組必線性。，則該向量組的秩是。,則線性。,且，則。（無關，相關），則_______。,則線性。，則滿足條件__________________。.當滿足條件，使二次型是正定的。，有為負值，則的正慣性指數(shù)和負慣性指數(shù)是。，則=_______________。，其特征值為3，—1，2，則。，則有特征值______________________。，則的個特征值是。，則的個特征值是。，則的特征值為。，映射是否是到自身的線性映射。，映射是否是到自身的線性映射。，那么線性變換關于基的矩陣為。，如果存在一個可逆矩陣U,使得，則稱與是相似的。，則稱Q為正交矩陣。，則_____，它的一個基為____。，則____，它的一個基為_____。，則___________。，是的一個線性變換，是的一個基，關于該基的矩陣是，則關于的坐標是____________。，由該基到的過渡矩陣為___________________。，由該基到的過渡矩陣為__________。，則。（不同構，同構），但任兩個基所含向量個數(shù)是_____。，則=。，為歐氏空間，若都有，則為變換。___。，則是正交變換。，則在=。三、計算題．利用綜合除法，求用去除所得的商及余式。3．利用綜合除法，求用去除所得的商及余式。,求被除所得的商式和余式。，求的最大公因式。6．求多項式與的最大公因式．，的最大公因式，以及滿足等式的和。，的最大公因式，以及滿足等式的和。，求出的多項式，的最大公因式，并求出使得。，求的多項式的最大公因式。，求出，使得。，求。，有理系數(shù)多項式才能有重因式。17．求多項式的有理根。，使得：。，多項式，有實根。。依第三行展開然后加以計算。
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