20xx秋上海教育版數(shù)學(xué)九年級上冊262二次函數(shù)的圖像4(編輯修改稿)
2025-01-13 03:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 L 有最大值 L 的最大值為 15. 【練習(xí)】 如圖，隧道的截面由拋物線 AED 和矩形 ABCD 構(gòu)成，矩形的長 BC 為 8m ，寬 AB 為 2m ，以 BC 所在的直線為 x 軸，線段 BC 的中垂線為 y 軸，建立平面直角坐標系， y 軸是拋物線的對稱軸，頂點 E 到坐標原點O 的距離為 6m ． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）一輛貨運卡車高 ，寬 ，它能通過該隧道嗎？ （ 3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設(shè) 有 的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？ 答案（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=ax^2+bx+c 由題意得： 16a+4b+c=2 a=1/4 16a－ 4b+c=2 解得： b=0 c=6 c=6 所以 ,y=﹣ 1/4 x^2+6 （ 2）貨運卡車從隧道正中間走 ,如圖 ,則點 F的橫坐標為 ,因此 ,當(dāng) x= 時 ,y= ﹣ 1/4 ^2+6=﹣ +6=＞ 因此 ,這輛貨運卡車能通過該隧道 . A D C B O E y （ 3）隧道正中間如果設(shè)有 的隔離帶 ,那么該貨運卡車緊貼著隔離帶靠右邊形式時則點 P 的橫坐標為 +=,所以 ,當(dāng) x= 時 , y= ﹣ 1/4 ^2+6=﹣ +6=＜ 所以 ,這輛貨運卡車不能通過該隧道 . 【例 3】 某跳水運動員進行 10 m跳臺跳水訓(xùn)練時，身體 (看作一點 )在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點 O 的一條拋物線 (圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件 )．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中最高處距水面 2103m，入水處距池邊的距離為 4 m，同時，運動員在距離水面高度為 5m 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好人水姿勢，否則就會出現(xiàn)失 誤． (1)求這條拋物線的關(guān)系式； (2)在某次試跳中測得運動員在空中的運動路線是 (1)中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好人水姿勢時，距池邊的水平距離為 335 m，問此次跳水會不會失誤 ?并通過計算說明理由． （ 1）在給定的直角坐標系下 ,設(shè)最高點為 A,入水點為 B,拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c． 由題意知 ,O、 B 兩點的坐標依次為（ 0,0）、（ 2,﹣ 10） ,且頂點 A的縱坐標為 ． 所以 : , 解得 . 或 , ∵ 拋物線對稱軸在 y 軸右側(cè) , ∴ , 又 ∵ 拋物線開口向下 ,∴ a＜ 0． ∴ b＞ 0． ∴ a= ,b= ,c=0． ∴ 拋物線的解析式為 y= x2+ x。 （ 2）要判斷會不會失誤 ,只要看運動員是否在距水面 高度 5m 以前完成規(guī)定動作 ,于是只要求運動員在距池邊水平距離為 m 時的縱坐標即可． ∴ 橫坐標為 :﹣ 2=, 即當(dāng) x= 時 ,y=（ ） （ ） 2+ = , 此時運動員距水面的高為 10﹣ = ＜ 5． 因此 ,此次試跳會出現(xiàn)失誤． 【練習(xí)】 一位運動員在距籃下水平距離 4 米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為 米時，達到最大高度 米，然后準確落
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