【文章內容簡介】 1+為從系統(tǒng)時域響應的兩部分看，穩(wěn)態(tài)分量(特解)是系統(tǒng)在時間t174。165。時系統(tǒng)的輸出，衡量其好壞是穩(wěn)態(tài)性能指標：穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)響應的暫態(tài)分量是指從t=0開始到進入穩(wěn)態(tài)之前的這一段過程，采用動態(tài)性能指標(瞬態(tài)響應指標)，如穩(wěn)定性、快速性、平穩(wěn)性等來衡量。 控制系統(tǒng)時域響應的性能指標 1．穩(wěn)態(tài)性能指標其定義為：當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出響應的期望值與實際值之差，即ess=lim[r(t)c(t)]t174。165。c1(t)=k1ep1t+k2ep2t+...+knepnt穩(wěn)態(tài)誤差ess反映控制系統(tǒng)復現或跟蹤輸入信號的能力。2 動態(tài)性能指標動態(tài)響應是系統(tǒng)從初始狀態(tài)到接近穩(wěn)態(tài)的響應過程，即過渡過程。 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)微分方程的標準形式是dc(t)+c(t)=r(t)dt 一階系統(tǒng)的單位階躍響應T當輸入信號r(t)＝1(t)時，系統(tǒng)的輸出稱為單位階躍響應，記為h(t)。當1r(t)＝1(t)，即R(s)＝s時，有1s(Ts+1)對上式取拉普拉斯反變換，得到單位階躍響應為C(s)=R(s)F(s)=t233。1249。h(t)=L[C(s)]=L234。=1eT t179。0235。s(Ts+1)11一階系統(tǒng)單位階躍響應性能指標為：調節(jié)時間ts穩(wěn)態(tài)誤差ess 超調量Mp 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應當系統(tǒng)輸入信號為單位脈沖函數r(t)=d(t)時，R(s)=1，這時系統(tǒng)的響應為單位脈沖響應，記為g(t)，即g(t)=L1[C(s)]=L1[F(s)R(s)]=L1[F(s)] 線性定常系統(tǒng)的重要特性系統(tǒng)對輸入信號導數的響應，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的導數。或者反過來，系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分，而積分常數由零輸入初始條件確定。 二階系統(tǒng)的時域分析 二階系統(tǒng)的數學模型典型二階系統(tǒng)的結構其閉環(huán)傳遞函數為2wnC(s)=2R(s)s2+2zwns+wn二階系統(tǒng)的特征根（即閉環(huán)極點）為s1,2=zwn177。wnz21 隨著阻尼比z取值的不同，二階系統(tǒng)的特征根（閉環(huán)極點）也不相同，主要有下面四種情況： 1．欠阻尼（0z1）2．臨界阻尼（z=1）3．過阻尼（z1）4．無阻尼（z=0） 二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)在單位階躍函數作用下輸出信號的拉氏變換2wn1C(s)=22s+2zwns+wns對上式進行拉氏反變換，便得二階系統(tǒng)在單位階躍函數作用下的過渡過程，即h(t)=L1[C(s)]1．欠阻尼系統(tǒng)階躍響應 2．臨界阻尼系統(tǒng)單位階躍響應 3．過阻尼系統(tǒng)單位階躍響應 4．二階系統(tǒng)階單位躍響應的主要特征 結論：（1）阻尼比z越大，超調量越小，響應的平穩(wěn)性越好。反之，阻尼比z越小，振蕩越強，平穩(wěn)性越差。當z＝0時，系統(tǒng)為具有頻率為wn的等幅振蕩。（2）過阻尼狀態(tài)下，系統(tǒng)響應遲緩，過渡過程時間長，系統(tǒng)快速性差；z過小，響應的起始速度快，但因振蕩強烈，衰減緩慢，所以調節(jié)時間ts亦長，快速性差。（3）當z＝，系統(tǒng)的超調量Mp（4）當阻尼比z保持不變時，wn越大，調節(jié)時間ts就越短，快速性越好。（5）系統(tǒng)的超調量統(tǒng)的平穩(wěn)性。（6）工程實際中，二階系統(tǒng)多數設計成0z1的欠阻尼情況，且常取z＝～。 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應對于具有標準形式閉環(huán)傳遞函數的二階系統(tǒng)，令r(t)=d(t)，則有R(s)=1，相應的輸出信號的拉氏變換式為Mp和振蕩次數N僅僅由阻尼比z決定，它們反應了系2wnC(s)=22s+2xwns+wn取上式的拉氏反變換，便可得到下列各種情況下的脈沖過渡函數：(1)欠阻尼(0x1)g(t)=wn1x2exwntsinwn1x2t(t179。0)(2)無阻尼(x=0)g(t)=wnsinwnt(t179。0)(3)臨界阻尼(x=1)2wntg(t)=wnte(t179。0)(4)過阻尼時(x1)233。e(xg(t)=235。2x21234。wnx21)wnte(x+x21)wnt249。(t179。0)設二階系統(tǒng)的輸入為單位速度函數，即r(t)=t，則有信號的拉氏變換式為2wn1C(s)=222s+2xwns+wnsR(s)=1s2，對應輸出進行拉氏反變換，可以得到相應的系統(tǒng)過渡過程。（1）欠阻尼(0x1)時的過渡過程2xC(s)=取上式的拉氏變得2x1wnwn+22sss2+2xwns+wn(s+xwn)+(2x21)c(t)=t=t式中2xwn2x+e+xwnt(2xwncoswdt+2x21wn1x2sinwdt)exwntwn wn2x1x2sin(wdt+arctg)(t179。0)222x11xwd=wn1x2（2）臨界阻尼(x=1)時的過渡過程 對于臨界阻尼情況2C(s)=對上式取拉氏反變換得2wn1wn1++s2s(s+wn)2s+wnc(t)=t2wn+2wn(1+wn2t)ewnt(t179。0)()（3）過阻尼(x1)時的過渡過程c(t)=t2xwn2x212xx212wnx1e(x2e(x+x21)wnt+2x21+2xx212wnx21x21)wnt(t179。0)對于二階系統(tǒng)，其單位斜坡函數輸入的過渡過程，還可以通過對其單位階躍響應求積分求得，其中積分常數可根據t＝0時過渡過程c(t)＝0的初始條件來確定。 高階系統(tǒng)的時域分析 高階系統(tǒng)單位階躍響應如果系統(tǒng)的閉環(huán)極點均位于根平面左半平面，則階躍響應的暫態(tài)分量將隨時間而衰減，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。只要有一個極點位于右半平面，則對應的響應將是發(fā)散的，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。例 設三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為5(s2+5s+6)F(s)=3s+6s2+10s+8試確定其單位階躍響應。解 將已知的F(s)進行因式分解，可得F(s)=5(s+2)(s+3)(s+4)(s2+2s+2)其單位階躍響應的拉氏變換為5(s+2)(s+3)s(s+4)(s+1+j)(s+1j)