【文章內容簡介】 2＋1=3（份）（見下頁圖）。由“和倍問題”解得，哥哥今年的歲數為55247。(3+2)3=33(歲)。例5 哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲，請問二人今年各多少歲？小學奧數基礎教程（四年級）分析與解：由“哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“4＋5”歲。由“哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲”，可知兄妹二人今年的年齡和為“97——2——8”歲。由“和差問題”解得，兄[（97——2——8）＋（4＋5）]247。2＝48（歲），妹[（97——2——8）（4＋5）]247。2=39（歲）。例6 1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍。2000年，父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍。問：父親出生在哪一年？分析與解：如果用1段線表示兄弟二人1994年的年齡和，則父親1994年的年齡要用4段線來表示（見下頁圖）。父親在2000年的年齡應是4段線再加6歲，而兄弟二人在2000年的年齡之和是1段線再加26＝12（歲），它是父親年齡的一半，也就是2段線再加3歲。由1段＋12歲=2段＋3歲，推知1段是9歲。所以父親1994年的年齡是94＝36（歲），他出生于1994——36＝1958（年）。例7今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍。問：父子今年各多少歲？解法一：假設父親的年齡一直是兒子年齡的4倍，那么每過一年兒子增加一歲，父親就要增加4歲。這樣，20年后兒子增加20歲，父親就要增加80歲，比兒子多增加了80－20＝60（歲）。小學奧數基礎教程（四年級）事實上，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍，根據剛才的假設，多增加的60歲，正好相當于20年后兒子年齡的（4——2＝）2倍，因此，今年兒子的年齡為（204－20）247。（4－2）－20＝10（歲），父親今年的年齡為104＝40（歲）。解法二：如果用1段線表示兒子今年的年齡，那么父親今年的年齡要用4段線來表示（見下圖）。20年后，父親的年齡應是4段線再加上20歲，而兒子的年齡應是1段線再加上20歲，是父親年齡的一半，也就是2段線再加上10歲。由1段＋20=2段＋10，求得1段是10歲，即兒子今年10歲，從而父親今年40歲。例8 今年爺爺78歲，長孫27歲，次孫23歲，三孫16歲。問：幾年后爺爺的年齡等于三個孫子年齡之和？分析：今年三個孫子的年齡和為27＋23＋16=66（歲），爺爺比三個孫子的年齡和多78——66＝12（歲）。每過一年，爺爺增加一歲，而三個孫子的年齡和卻要增加1＋1＋1＝3（歲），比爺爺多增加3－1＝2（歲）。因而只需求出12里面有幾個2即可。解：[78－（27＋23＋16）]247。（1＋1＋1－1）＝6（年）。答：6年后爺爺的年齡等于三個孫子年齡的和。練習121．父親比兒子大30歲，明年父親的年齡是兒子年齡的3倍，那么今年兒子幾歲？小學奧數基礎教程（四年級）2．王梅比舅舅小19歲，舅舅的年齡比王梅年齡的3倍多1歲。問：他們二人各幾歲？3．小明今年9歲，父親39歲，再過多少年父親的年齡正好是小明年齡的2倍？4．父親年齡是女兒的4倍，三年前父女年齡之和是49歲。問：父女兩人現在各多少歲？5．一家三口人，三人年齡之和是74歲，媽媽比爸爸小2歲，媽媽的年齡是兒子年齡的4倍。問：三人各是多少歲？6．今年老師46歲，學生16歲，幾年后老師年齡的2倍與學生年齡的5倍相等？7．已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍。問：祖孫三人各多少歲？8．小樂問劉老師今年有多少歲，劉老師說：“當我像你這么大時，你才3歲；當你像我這么大時，我已經42歲了?！蹦隳芩愠鰟⒗蠋熡卸嗌贇q嗎？第3講 雞兔同籠問題與假設法雞兔同籠問題是按照題目的內容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學算術應用題，都可以轉化為雞兔同籠問題來加以計算。小學奧數基礎教程（四年級）例1 小梅數她家的雞與兔，數頭有16個，數腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？分析：假設16只都是雞，那么就應該有216＝32（只）腳，但實際上有44只腳，比假設的情況多了4432＝12（只）腳，出現這種情況的原因是把兔當作雞了。如果我們以同樣數量的兔去換同樣數量的雞，那么每換一只，頭的數目不變，腳數增加了2只。因此只要算出12里面有幾個2，就可以求出兔的只數。解：有兔（44216）247。（42）=6（只），有雞166＝10（只）。答：有6只兔，10只雞。當然，我們也可以假設16只都是兔子，那么就應該有416＝64（只）腳，但實際上有44只腳，比假設的情況少了64－44＝20（只）腳，這是因為把雞當作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數目不變，腳數減少了42＝2（只）。因此只要算出20里面有幾個2，就可以求出雞的只數。有雞（41644）247。（42）=10（只），有兔16——10＝6（只）。由例1看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設法，可以先假設都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。例2 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解。小學奧數基礎教程（四年級）假設100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300－140＝160（個）。現在以小和尚去換大和尚，每換一個總人數不變，而饃就要減少3——1＝2（個），因為160247。2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。同樣，也可以假設100人都是小和尚，同學們不妨自己試試。在下面的例題中，我們只給出一種假設方法。例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？分析與解：我們設想有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16個頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉換成雞兔同籠問題了。假設買了16套彩色文化用品，則共需1916＝304（元），比實際多304——280＝24（元），現在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19——11＝8（元），所以買普通文化用品 24247。8=3（套），買彩色文化用品 16－3＝13（套）。例4 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？分析：假設100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實際上只多20只，這說明假設的雞腳比兔腳多的數比實際上多200——20=180（只）。現在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數中就會減少4＋2＝6（只），而180247。6＝30，因此有兔子30只，雞100——30＝70（只）。解：有兔（2100——20）247。（2＋4）＝30（只），小學奧數基礎教程（四年級）有雞100——30=70（只）。答：有雞70只，兔30只。例5 現有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有（45020）247。（4＋2）＝30（個），大瓶有5030＝20（個）。答：有大瓶20個，小瓶30個。例6 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設法，假設只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下436=144（噸）。根據條件，要裝完這144噸鋼材還需要4536=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144247。9＝16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：436247。（4536）45＝720（噸）。答：這批鋼材有720噸。例7 樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，500=120（元）。，=（元）。小學奧數基礎教程（四年級）＋＝（元）。247。＝3（只）。解：（500－）247。（＋）＝3（只）。答：共打破3只花瓶。例8 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解：利用假設法，假設小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數減少了12（2＋3）＝60（下）?？汕蟪鲂访糠昼娞?80——60）247。（2＋3＋3）＝90（下），小樂一共跳了903=270（下），因此小喜比小樂共多跳780——2702＝240（下）。練習131．雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只？2．學校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個學生進行活動。問：象棋與跳棋各有多少副？3．班級購買活頁簿與日記本合計32本，花錢74元。問：買活頁簿、日記本各幾本？4．龜、鶴共有100個頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只？5．小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張？小學奧數基礎教程（四年級）6．一個工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：這幾天中共有幾個雨天？7．振興小學六年級舉行數學競賽，共有20道試題。做對一題得5分，沒做或做錯一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對了幾道題？8．有一批水果，用大筐80只可裝運完，用小筐120只也可裝運完。已知每只大筐比每只小筐多裝運20千克，那么這批水果有多少千克？9．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現有三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？ 10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：雞、兔各幾只？高冠軍，所以由（1）知乙不是數學博士。將上面的結論依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小畫家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數學博士和大作家。例4張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農民和教師，已知：（1）張明不在北京工作，席輝不在上海工作；（2）在北京工作的不是教師；（3）在上海工作的是工人；（4）席輝不是農民。問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？小學奧數基礎教程（四年級）分析與解：與前面的例題相比，這道題的關系要復雜一些，要求我們通過推理，弄清人物、工作地點、職業(yè)三者之間的關系。三者的關系需要兩兩構造三個表，即人物與地點，人物與職業(yè)，地點與職業(yè)三個表。我們先將題目條件中所給出的關系用下面的表來表示，由條件（1）得到表1，由條件（4）得到表2，由條件（2）（3）得到表3。因為各表中，每行每列只能有一個“√”，所以表（3）可填全為表（4）。因為席輝不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，他又不是農民，所以席輝是教師。再由表4知，教師住在天津，即席輝住在天津。至此，表1可填全為表5。對照表5和表4，得到：張明住在上海是工人，席輝住在天津是教師，李剛住在北京是農民。第四篇：小學六年級奧數教案小學六年級奧數教案：行程問題第一講 行程問題走路、行車、一個物體的移動，總是要涉及到三個數量： 距離走了多遠，行駛多少千米，移動了多少米等等。速度在單位時間內(例如1小時內)行走或移動的距離。，可以用下面的公式來表示： 距離=速度時間很明顯，只要知道其中兩個數量，這是一種最基本的數量關系，在小學的應用題中，這樣的數量關系也是最常見的，例如總量=每個人的數量=工作效率，我們從行程問題入手，掌握一些處理這種數量關系的思路、方法和技巧，行程問題有它獨自的特點，在小學的應用題中，行程問題的內容最豐富多彩，而且在中學數學、物理的學習中，我們非常希望大家能學好這一講，用5千米/小時表示速度是每小時5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及與相遇有兩個人同時在行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，“追及問題”.實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的距離，乙走得慢，在相同時間內，甲走的距離乙走的距離= 甲的速度時間乙的速度時間 =(甲的速度乙的速度)，“追及問題” 小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已離城門9千米，問學校到城門的距離是多少千米? 解：先計算，從學校開出，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時，因此所用時間=9247。6=(小時).小轎車比面包車早10分鐘到達城門，面包車到達時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是面包車速度是 546=48(千米/小時).城門離學校的距離是 48=72(千米).答： 小張從家到公園，他把速度加快，? 解一：可以作為“追及問題”，追上所需時間是10247。(7550)= 20(分鐘)? 因此，小張走的距離是 75 20= 1500(米).答：一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢?對不同的解法進行比較， 一輛自行車在前面以固定的速度行進，要1小時才能追上。如果速度是 35千米/小時，要 ? 解一：自行車1小時走了 301已超前距離，自行車40分鐘走了自行車多走20分鐘，走了因此，自行車的速度是答：自行車速度是20千米/：因為追上所需時間