【文章內(nèi)容簡介】 。酒店老板得意揚揚之際，想數(shù)數(shù)酒壇一共有多少只?？墒牵瑪?shù)壇子也并不輕松，老板從前面繞到后面，又從后面繞到前面，剛剛擦干的汗水又冒出來了，伙計們都笑了第二天。這堆酒壇果然吸引了不少顧客，老板望著酒壇，樂不可支。這時，一位衣冠楚楚的青年書生走了過來，面對酒壇，若有所思。老板心想：我昨天為了數(shù)清這堆酒壇，花了很大的功夫，這位青年相貌不凡，我倒要考考他看?！澳贻p人，你知道這堆酒壇一共有多少個嗎?”老板半開玩笑地問道?！斑@很容易，只要你告訴我這堆酒壇最上面的那層一共幾排，每排多少個，一共有幾層。根本不用數(shù)，我馬上就知道這堆酒壇的數(shù)目。”年輕人這么說話，顯然有十足的把握?！班?”老板心想：這位年輕人真會說大話，不妨把他提的條件告訴他，看看他的能耐到底有多大。于是老板爽快地說：“最上面那層酒壇是四排，每排8個，第二層是五排，每排9個??” “好了，一共七層，”年輕人打斷了老板的話，不加思索地報出了答案，“一共567個酒壇。對嗎?” 老板一下子驚得連張開的嘴巴也忘記合攏了。這么快!老板馬上把年輕人請進酒店，上茶，敬酒，招待得萬分周到。老板真是打心眼佩服這位青年，又是請教姓名，又是討教數(shù)壇的方法。這位青年就叫沈括。優(yōu)越的家庭生活條件使他有機會讀書，加上他好奇心強，肯鉆研，于是他就成了很有才學(xué)的人。沈括回答老板說：“我數(shù)這壇子的方法其實非常簡單，因為最中間那層共77個，共七層，只要再乘7，最后加上常數(shù)28就行了?！?沈括從小對籌算很感興趣，讀了許多數(shù)學(xué)名著。后來自己寫成了一本數(shù)學(xué)專著《隙積術(shù)》，專門研究高階等差級數(shù)的求和問題。沈括數(shù)壇的方法就是利用了高階等差級數(shù)求和的方法，要比單純地數(shù)方便多了。數(shù)學(xué)上還可能碰到數(shù)字更大，項數(shù)更多的題目，用這種方法便可一下子迎刃而解。這天，哥兒倆登上了開往新疆烏魯木齊的火車．在火車上，聰聰纏著智慧哥哥講故事．智慧哥哥講了一個“商人與趕駝人”的故事．從前，有一位波斯商人，長年在外經(jīng)商．他從阿拉伯把寶石、香料運到中國來賣，又從中國買了絲綢、瓷器運回波斯．后來，商人的年紀(jì)大了，想找一個管家，替他在外面做買賣．于是他決定最后一次到東方來．這次他帶著自己的兒子，還雇了一個年輕人趕駱駝．一路上曉行夜宿，經(jīng)歷了艱苦的長途跋涉，終于到達了長安．趕駝人想要了工錢再去找別的活兒干，商人對他說：“你和我兒子先替我算兩筆賬，再走吧．”第一筆賬：一塊紅寶石賣1587個金幣，一塊藍寶石賣3997個金幣，一塊翡翠賣1002個金幣，一塊黃玉賣2800個金幣，這四塊寶石共值多少錢？商人的話音剛落，趕駝人便很快接下來答道：“四塊寶石共值金幣9386個．”聰聰聽到這里，遞給智慧哥哥一張紙，上面寫著他列的算式：1587＋3997＋1002＋2800＝1587＋(4000－3)＋(1000＋2)＋(3000－200)＝(1587＋4000＋1000＋3000)＋(－3＋2－200)＝9587－201＝9386．智慧哥哥說：“趕駝人正是這樣算的．把1587看成被加數(shù)，心算過程是在被加數(shù)的千位加8，百位減2，個位減1，就得到了運算結(jié)果．這種方法在速算中稱為‘加減余補法’．”智慧哥哥接著往下講：第二筆賬：在12個小盒子里裝有珍珠：第一個盒內(nèi)有61粒，第二個盒內(nèi)有58粒，以后依次為55670、6555556粒．問這12個盒內(nèi)共有多少粒珍珠？又是趕駝人先算出結(jié)果：12個盒內(nèi)共有珍珠710粒．不一會兒，聰聰?shù)乃闶揭渤鰜砹耍?1＋58＋59＋53＋64＋70＋62＋57＋58＋57＋55＋56＝(60＋l)＋(60－2)＋(60－1)＋(60－7)＋(60＋4)＋(60＋10)＋(60＋2)＋(60－3)＋(60－2)＋(60－3)＋(60－5)＋(60－4)＝720＋1－2－1－7＋4＋10＋2－3－2－3－5－4＝720－10＝710．智慧哥哥說：“這種速算方法叫‘基本數(shù)求和法’．在這道題里，60是基本數(shù)．算題時，我們只要記住每個加數(shù)與基本數(shù)的差，當(dāng)加數(shù)大于基本數(shù)時差為正，當(dāng)加數(shù)小于基本數(shù)時差為負(fù)，利用基本數(shù)的總額與差的總額，便可算出結(jié)果．”聰聰想了想，寫出了一個公式，并命名為基本數(shù)求和法計算公式：總和＝基本數(shù)項數(shù)＋累計差．智慧哥哥看了鼓勵他說：“很好，我們在學(xué)習(xí)中就是應(yīng)該這樣，從個別事物中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西．”“后來怎么樣了？”聰聰急于知道故事的結(jié)局．“商人很高興，加倍付給了趕駝人工錢，并問他：‘你還愿意繼續(xù)在我這兒干活嗎？’年輕人同意留下．從此，年輕人成了商人的管家，替商人外出經(jīng)商，賺了很多錢．”一、多少敵兵多少狗？一隊敵兵一群狗，人頭狗頭七十六，二百條腿齊步走，多少敵兵多少狗？ 答：敵兵有52人，狗有24只。二、兄弟三分牛相傳古印度有一老人，臨死前把三個兒子叫到跟前，囑咐說：“我不行了，快要見真主去了，沒有別的東西留給你們，只有19頭牛，你們分了吧。老大分總數(shù)的二分之一，老二分總數(shù)的四分之一，老三分總數(shù)的五分之一?！闭f完不久他就咽了氣，到“真主”哪兒報到去了。遵照父親的遺囑，怎樣分才好呢？答：老大分10頭牛，老二5頭牛，老三4頭牛。三、貓和狗誰先到達終點？狗和貓賽跑。規(guī)定同時同地出發(fā)各跑完100尺后，再返回原出發(fā)地，狗蹦一次為3尺，貓?zhí)淮螢?尺；狗蹦二次，貓就可跳三次；請問聰明的同學(xué)們，貓和狗準(zhǔn)先到達終點？答：貓先到達終點。印度宰相發(fā)明了一種妙趣無窮的國際象棋，國王舍罕決定重賞他．國王把宰相召進宮里，對他說：“你發(fā)明了這種絕妙的游戲，我要重重地獎賞你，你要什么，凡是你想得到的，我都可以滿足你的要求！”宰相想了想，微笑著對國王說道：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我1粒麥子，在第二個小格內(nèi)2粒，第三個小格內(nèi)4粒，第四個小格內(nèi)8粒，照這樣下去，每一小格是前一小格的2倍，請把擺滿棋盤64個小格的所有麥子都賞給您的仆人吧！”國王吩咐侍從抬來一袋麥子，開始按達依爾宰相的要求往棋盤上放麥子，一格一格地放下去，每一格都是前一格數(shù)量的2倍，照這樣，越到后面麥子的數(shù)量越大，當(dāng)侍從把所需麥粒仔細(xì)算完以后，國王竟被這個數(shù)目嚇呆了，因為他沒有23463 1＋2＋2＋2＋2＋?＋2＝18 446 744 073 709 551 615粒麥粒如果按宰相的要求，國王必須有一個高4米、寬10米的糧倉裝麥子，這個糧倉有3000萬公里長，能繞地球赤道700圈，可以把地球全部表面（包括海洋）鋪上2米厚的小麥層，這是一個多么巨大的數(shù)字啊！它相當(dāng)于全世界兩千多年小麥產(chǎn)量的總和．這么多麥子，國王怎么能拿得出來呢？所以國王無法兌現(xiàn)獎賞． 海灘上有一堆桃子，是兩只猴子的共有財產(chǎn)。猴子性急，有時也很正直。第一只猴子來到海灘后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分為兩堆，發(fā)現(xiàn)還多一個，便把多余的一個扔進大海，取走自己應(yīng)得的一份。第二只猴子來到海灘后也想取走自己的一份。猴子總歸是猴子，它無法知道伙伴已取走一份。于是第二只猴子又把桃子均分為兩堆，發(fā)現(xiàn)還多一個，便把多余的一個扔進大海，取走自己應(yīng)得的一份。如果原有的桃子數(shù)不小于100，那么第一只猴子至少可以取走幾個桃子呢？用算術(shù)去解也許不容易，用“列出代數(shù)式”的方法去試試看：如果第二只猴子取走的桃子數(shù)用A表示，那么，取走前它所面臨的桃子數(shù)應(yīng)為2A+1；（想一想，為什么？）第一只猴子留下的桃子數(shù)既然為（2A+l），那么，它取走的桃子數(shù)也應(yīng)為2A+1；第一只猴子取走前，它所面臨的桃子數(shù)應(yīng)為（2A+1）+（2A+1）+1，即4A+3。這說明，海灘上原有桃子數(shù)為4A+3，但這堆桃子不少于100個，所以A不小于25。因此第一只猴子至少可以取走51（=225+1）個桃子。回顧整個解題過程，我們總是一步步地“先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來”，也就是說，“列出代數(shù)式”對解題起到了重要作用。思考：如果這堆桃子是3只猴子的共有財產(chǎn)，問題又該如何解決呢？如果是4只、5只猴子的共有財產(chǎn)呢？ ：如果3只貓在3分鐘內(nèi)捉住了3只老鼠，那么多少只貓將在100分鐘內(nèi)捉住100只老鼠?這是一個古老的趣題，常見的答案是這樣的：如果3只貓用3分鐘捉住了3只老鼠，那么它們必須用1分鐘捉住1只老鼠。于是，如果捉1只老鼠要花去它們1分鐘時間，那么同樣的3只貓在l00分鐘內(nèi)將會捉住100只老鼠。遺憾的是，問題并不那么簡單。剛才的解答實際上利用了某個假定，它無疑是題目中所沒有談到的。這個假定認(rèn)為這3只貓把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它們通過合作在1分鐘內(nèi)把它捉住，然后再聯(lián)合把注意力轉(zhuǎn)向另—只老鼠。但是，假設(shè)3只貓換一個做法，每只貓各追捕1只老鼠，各花3分鐘把它們捉住。按照這種設(shè)想，3只貓還是用3分鐘捉住3只老鼠。于是，它們要花6分鐘去捉住6只老鼠，花9分鐘捉住9只老鼠，花99分鐘捉住99只老鼠。現(xiàn)在我們面臨著一個計算上的困難，同樣的3只貓究竟要花多長時間才能捉住第100只老鼠呢?如果它們還是要足足花上3分鐘去捉住這只老鼠，那么這3只貓得花l02分鐘捉住102只老鼠。要在100分鐘內(nèi)捉住100只老鼠──這是題目關(guān)于貓捉老鼠的效率指標(biāo)，我們肯定需要多于3只而少于4只的貓，因此答案只能是需要4只貓，雖然這有點浪費。顯然，對于3只貓是怎樣準(zhǔn)確地計算貓捉老鼠這種行動的時間，這個趣題沒做任何交代。因此，如果允許答案不唯一，那么，答案可以是豐富多彩的，3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的話，這個問題的唯一正確答案是：這是一個意義不明確的問題，由于沒有更多關(guān)于貓是怎樣捕捉老鼠的信息，因此無法回答這個問題。這個簡單的趣題啟示我們，在解答一個數(shù)學(xué)問題（也包括其他問題）前，一定要仔細(xì)領(lǐng)會題目所給出的全部信息，既不要曲解題義，也不要人為添加條件以迎合所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案。當(dāng)然這個趣題也給了我們一個有益的人生啟示──只有合作才能產(chǎn)生最佳的工作效益。兄弟賽跑兄弟倆進行100米短跑比賽。結(jié)果，哥哥以3米之差取勝。也就是說，哥哥到達終點時，弟弟才跑了97米。兄弟倆決定再賽一次。這一次哥哥從起點線后退3米開始起跑。假設(shè)第二次比賽兩人的速度仍保持不變，誰蠃了第二次比賽?A2。蛀蟲蛀書書架上擺著三本書，從左到右分別是I、II、III卷。有一只蛀蟲在里面啃書。每本書內(nèi)頁厚2英寸，封面（包括封底）是1英寸厚。如果蛀蟲從第I卷封面開始蛀，直到蛀穿第III卷封底，蛀蟲共蛀了多長A3。兩車相遇甲車和乙車分別從甲地和乙地相向開出，已知乙車的速度為1400米/分鐘。如果兩車同時開出，則兩車在途中一加油站相遇。如果甲車先開1分鐘后，乙車才開出，兩車在距離加油站600米的地方相遇。問：如果乙車先開出1分鐘，則相遇點距離加油站多少米？A4。幾人及格有100人參加考試，共5道題。第5題分別有80、78856做對。如果至少做對3題算及格。問：至少幾人及格？，相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少，韓信答說，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。劉邦茫然而不知其數(shù)。我們先考慮下列的問題：假設(shè)兵不滿一萬，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，則兵有多少？首先我們先求117之最小公倍數(shù)9945（注：因為117為兩兩互質(zhì)的整數(shù)，故其最小公倍數(shù)為這些數(shù)的積），然後再加3，得9948（人）。中國有一本數(shù)學(xué)古書「孫子算經(jīng)」也有類似的問題：「今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？」答曰：「二十三」唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，一路不辭勞苦。這一天，他們來到一座高山下。唐僧讓孫悟空去察看前面的情況，讓豬八戒去采些野果充饑。八戒好不容易找到了果子，摘了滿滿兩口袋，這次他留了個心眼：左邊的口袋里的桃子是偶數(shù)，右邊口袋的是奇數(shù)。見到孫悟空，八戒說：“今天俺老豬要看看你的運氣。我這兩口袋桃子一邊是奇數(shù)，一邊是偶數(shù)。猜猜看，哪一邊是奇數(shù)，哪一邊是偶數(shù)？如果猜不對，這桃子就沒有你的份！”孫悟空眼珠一轉(zhuǎn)，說：“你把左邊口袋里的桃子數(shù)乘2，右邊的乘3，再把這兩個數(shù)加起來的和是奇數(shù)還是偶數(shù)告訴我，我就能猜到。”豬八戒算了一下，說：“是奇數(shù)?！蔽蚩招α诵?，說：“你左邊口袋里的桃子數(shù)是偶數(shù)，右邊的是奇數(shù)?！卑私溷蹲×耍核麨槭裁床碌眠@么準(zhǔn)呢？請問：你知道孫悟空是如何猜到的嗎？ 7.第二篇：三年級數(shù)學(xué)奧數(shù)：數(shù)學(xué)趣題思文教育————思則睿智，文則典雅思文教育小學(xué)三年級數(shù)學(xué)第四課時：數(shù)學(xué)趣題（例題）一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長大到20厘米。問長大到5厘米要用多少天？一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過10天可以把整個池塘遮完。問睡蓮要遮住半個池塘需要多少天？一條小青蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，20天能長大到36厘米，問長大到9厘米要多少天？（例題）小貓要把15條魚分成數(shù)量不等的四堆，問最多的一堆最多可以放多少條魚？小明要把20顆珠子分成數(shù)量不等的五堆，問最多的一堆中可以放多少顆珠子？思文教育————思則睿智，文則典雅兔媽媽拿來一盤蘿卜共25個，分給4只小兔，要使每只小兔分得的個數(shù)不相同，問分得最多的一只小兔最多分得幾個蘿卜？（例題）把100只桃子分裝在7個籃子里，要求每個籃子里桃子的只數(shù)都帶有6這個數(shù)字。想想該怎么分？把100個雞蛋分裝在6個盒子里，要求每個盒子里裝的雞蛋數(shù)目都帶有6。想想看，該怎么分配吧？7只箱子分別放有1個、2個、4個、8個、16個、32個、64個蘋果，現(xiàn)在要從這7只箱子里取出87個蘋果，但每只箱子要么不取，要么全取，你覺得應(yīng)該怎么取呢？思文教育————思則睿智，文則典雅（例題）舒舒和思思到書店買書，兩