20xx北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊43探索三角形全等的條件ppt教學(xué)課件(編輯修改稿)
2025-01-12 23:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ABC＝ ∠ DCB. AC與DB相等嗎 ？ 試說明理由 . 解： AC與 DB相等 . 在△ ABC和 △ DCB中， 因為 ∠ 2＝ ∠ 1， BC為公共邊， ∠ ABC＝ ∠ DCB， 所以 △ ABC≌ △ DCB (ASA)， 所以 AC＝ DB. 2. 已知：如圖 4－ 3－ 14， ∠ AOD＝ ∠ BOC， ∠ A＝∠ C， O是 AC的中點 . △ AOB與 △ COD全等嗎 ？ 為什么 ？ 解： △ AOB與 △ COD全等 . 因為 ∠ AOD＝ ∠ BOC， 所以 ∠ AOD＋ ∠ DOB＝ ∠ BOC＋ ∠ BOD. 即 ∠ AOB＝ ∠ COD， 因為 O是 AC的中點 ， 所以 AO＝ CO. 在 △ AOB與 △ COD中 ， ∠ A＝ ∠ C， AO＝ CO， ∠ AOB＝ ∠ COD， 所以 △ AOB≌ △ COD. 3. 已知：如圖 4－ 3－ 15， 點 E， C， D， A在同一條直線上 ， AB∥ DF， ED＝ AB， ∠ E＝ ∠ CPD. △ ABC與△ DEF全等嗎 ？ 請說明理由 . 解： △ ABC與 △ DEF全等 . 因為 AB∥ DF， 所以 ∠ B＝ ∠ CPD， ∠ A＝ ∠ FDE. 因為 ∠ E＝ ∠ CPD， 所以 ∠ E＝ ∠ B. 在 △ ABC和 △ DEF中 ， ∠ E＝ ∠ B， ED＝ BA， ∠ A＝ ∠ FDE， 所以 △ ABC≌ △ DEF (ASA). 新知 4 三角形全等的條件 —— “ 角角邊” (AAS)及其應(yīng)用 (1) 兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (簡寫成 “ 角角邊 ” 或 “ AAS” ). (2) “ AAS” 的應(yīng)用：說明角相等或線段相等 . 【 例 4】 如圖 4－ 3－ 16， 點 E， F在 BC上 ， BE＝CF， ∠ A＝ ∠ D， ∠ B＝ ∠ C. 那么 AB與 DC相等嗎 ？為什么 ？ 解析 利用全等三角形的條件 —— “ AAS” 可得△ ABF≌ △ DCE；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得 AB＝ DC. 解 AB與 DC相等 . 因為點 E， F在 BC上 ， BE＝ CF， 所以 BE＋ EF＝ CF＋ EF， 即 BF＝ CE. 在 △ ABF和 △ DCE中 ， 因為 ∠ A＝ ∠ D， ∠ B＝ ∠ C， BF＝ CE， 所以 △ ABF≌ △ DCE (AAS). 所以 AB＝ DC (全等三角形的對應(yīng)邊相等 ). 舉一反三 1. 如圖 4－ 3－ 17， 已知 CD⊥ AB于點 D， BE⊥ AC于點 E， CD， BE交于點 F， 且 BD＝ CE， 問： AB與 AC具有什么關(guān)系 ？ 并說明判斷的理由 . 解： AB＝ AC. 理由如下：因為 CD⊥ AB， BE⊥ AC， 所以 ∠ CEF＝ ∠ BDF＝ 90176。 . 又因為 ∠ 1＝ ∠ 2， CE＝ BD， 所以 △ CEF≌ △ BDF (AAS). 所以 CF＝ BF， EF＝ DF. 所以 CF＋ FD＝ BF＋ FE， 即 CD＝ BE. 在 △ ABE和 △ ACD中 ， ∠ A＝ ∠ A， ∠ BEA＝ ∠ CDA＝ 90176。
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