【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的原則。第三篇：合并同類項(xiàng)解一元一次方程 教案合并同類項(xiàng)解一元一次方程一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容一元一次方程的合并同類項(xiàng)解法． 2．內(nèi)容解析方程的解法是“數(shù)與代數(shù)”的核心內(nèi)容，也是本章的核心內(nèi)容．解方程是求出方程中的未知數(shù)的值的過程．合并同類項(xiàng)是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是解方程、解不等式的基本步驟之一，是一種恒等變形．合并同類項(xiàng)的運(yùn)算依據(jù)是分配律，解一元一次方程時(shí)，同類項(xiàng)有兩類：未知數(shù)的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．合并同類項(xiàng)解一元一次方程是解方程的基本步驟之一，而列出正確的方程卻是基礎(chǔ)，因此，列方程在本章非常重要，它將實(shí)際問題中的相等關(guān)系描述出來，這種建模思想貫穿于全章的始終．在這里學(xué)生初次接觸解方程的化歸思想，也就是把多個(gè)同類項(xiàng)轉(zhuǎn)化為一項(xiàng)，從而使方程更接近x=a的形式．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．目標(biāo)（1）掌握運(yùn)用合并同類項(xiàng)解簡(jiǎn)單的一元一次方程；（2）經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體驗(yàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型．2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：給定一個(gè)方程，能夠準(zhǔn)確地通過合并同類項(xiàng)解方程．知道合并同類項(xiàng)的作用是簡(jiǎn)化方程．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：通過問題探究找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，依據(jù)相等關(guān)系列出方程．體驗(yàn)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值．三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程．教學(xué)難點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的相等關(guān)系列一元一次方程，正確地通過合并同類項(xiàng)解方程．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．用《花拉子米及〈對(duì)消與還原〉》視頻介紹數(shù)學(xué)史，創(chuàng)設(shè)情境公元約825年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程．這本書的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》．“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？師生活動(dòng)：視頻展示數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)史記載的內(nèi)容，從而引出新課題． 此環(huán)節(jié)利用數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，為引出課題以及后面合并同類項(xiàng)學(xué)習(xí)做好鋪墊． 2．創(chuàng)設(shè)問題情境，探究新知問題1 某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍．前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？師生活動(dòng)：學(xué)生讀題后，老師引導(dǎo)學(xué)生思考． 問題探究：（1）尋找題中的已知量和未知量；（2）這個(gè)問題中存在怎樣的等量關(guān)系．師生活動(dòng)：學(xué)生思考，討論回答，然后完成以下問題：已知量：①三年購(gòu)買計(jì)算機(jī)的總量為140臺(tái)；②去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍；③今年購(gòu)買數(shù)量是去年的2倍．未知量：選合適的未知量設(shè)未知數(shù)：題目中的相等關(guān)系：（前年購(gòu)買量+去年購(gòu)買量+今年購(gòu)買量=140臺(tái)）用未知數(shù)分別表示出：前年購(gòu)買量，去年購(gòu)買量，今年購(gòu)買量． 請(qǐng)根據(jù)以上的相等關(guān)系列出方程．方法1：設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，根據(jù)題意，得x+2x+4x=140． 引導(dǎo)學(xué)生思考其他解法，學(xué)生討論解法，找學(xué)生口述： 方法2：若設(shè)去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，根據(jù)題意，得方法3：若設(shè)今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，根據(jù)題意，得x+x+2x=140． 2x4+x2+x=140．此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確地找出相等關(guān)系，列出方程；（2）學(xué)生能否多角度地分析問題；（3）學(xué)生參與合作學(xué)習(xí)的程度．設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際問題的引出，讓學(xué)生感受方程解法的討論源于實(shí)際問題的需要．學(xué)生經(jīng)歷尋找已知量、未知量、設(shè)未知數(shù)、尋找相等關(guān)系、列出方程的過程，對(duì)前面學(xué)習(xí)的列方程的方法起到鞏固的作用．從三種不同的角度去設(shè)未知數(shù)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)多角度思考問題的靈活性．3．合作探究，歸納方法問題2 通過問題1列出了三個(gè)一元一次方程，如何求上述的第一個(gè)方程旳解？ 師生活動(dòng)：學(xué)生觀察，思考解方程的思路．找學(xué)生回述，教師用框圖的形式表示具體過程如下：x+2x+4x=140思考系數(shù)化為1的依據(jù)是什么？（生答師強(qiáng)調(diào)）板書解方程步驟： 解：x+2x+4x=140，合并同類項(xiàng)，得7x=140，系數(shù)化為1，得x=20．問題3 解方程時(shí)“合并同類項(xiàng)”起到什么作用？師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答．合并同類項(xiàng)的目的就是化簡(jiǎn)方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡(jiǎn)單，并利于求出方程的解．此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：（1）教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生具體情況，適時(shí)復(fù)習(xí)回顧合并同類項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)和內(nèi)容；（2）學(xué)生能否主動(dòng)積極地思考出方法，理解合并同類項(xiàng)的作用；（3）學(xué)生能否明確解方程的實(shí)質(zhì)就是將方程化歸為x=a的形式．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生思考解決問題，有助于學(xué)生形成思考問題的習(xí)慣，為后面學(xué)習(xí)其他方法提供思考的方向性．用框圖表示解方程的過程，使學(xué)生清晰地了解解方程的步驟．對(duì)合并同類項(xiàng)作用的思考，有助于加深對(duì)解方程實(shí)質(zhì)的理解．4．例題示范，鞏固新知 例1 解下列方程：（1）2x5x=68； 2（2）+=15180。46180。3．師生活動(dòng)：學(xué)生口述解題，教師板書規(guī)范思路、格式． 解：（1）合并同類項(xiàng)，得1x=，得x=4．（2）合并同類項(xiàng)，得6x=，得x=13．此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生是否掌握解方程的方法；（2）表達(dá)步驟是否清晰準(zhǔn)確． 設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)合并同類項(xiàng)解方程的理解和掌握，規(guī)范解方程的步驟．例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243，?．其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1 701，這三個(gè)數(shù)各是多少? 問題探究：1．觀察數(shù)列存在什么規(guī)律？ 2．如何設(shè)未知數(shù)表示這三個(gè)數(shù)？師生活動(dòng):教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考，知道三個(gè)數(shù)中的一個(gè)就能知道另外兩個(gè)，根據(jù)學(xué)生回答設(shè)未知數(shù)解方程．學(xué)生板演，老師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正． 解：方法一：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)分別是x，3x，9x． 由三個(gè)數(shù)的和是1701，得方程x3x+9x=1701． 合并同類項(xiàng)，得7x=1701． 系數(shù)化為1，得x =243． 所以3x =729，9x=2187．方法二：設(shè)所求三個(gè)數(shù)中的第二個(gè)數(shù)是x，則第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)分別是由三