倍數(shù)與因數(shù)奧數(shù)測(cè)試題(編輯修改稿)
2024-10-28 14:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AB=6或 BA=5，對(duì)比條件可知，只有當(dāng)A+B=12，AB=6時(shí)，A、B有解：A=9，B=3 因此所要求的數(shù)是：9293427例3：把一張長(zhǎng)1米3分米5厘米、寬1米5厘米的紙裁成同樣巨細(xì)的正方紙塊，而沒(méi)有剩余，問(wèn)能裁成最大的正方紙塊的邊長(zhǎng)是多少？共可裁成幾塊？分析與解：要把長(zhǎng)方形的紙裁成同樣巨細(xì)的正方紙塊，還不能剩余，這個(gè)正方紙塊的邊長(zhǎng)應(yīng)該是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的條約數(shù)。由于題目要求是最大的正方紙塊，所以正方紙塊的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最大條約數(shù)。1米3分米5厘米=135厘米1米5厘米=105厘米（135，105）=15長(zhǎng)方形的平面或物體表面的大是：135╳105=14175（平方厘米）正方的平面或物體表面的大是：15╳15=225（平方厘米）共可裁成正方紙塊：14175247。225=63（張）例4：一盒鉛筆，可以均等分給2，3，4，5，六個(gè)小伴侶，這盒鉛筆最少有多少支？分析與解：這些鉛筆可以均等分給2，3，4，5，六個(gè)小伴侶，因此，鉛筆的支數(shù)一定是2，3，4，5，6的公倍數(shù)，求鉛筆最少有多少支，就是求2，3，4，5，6的最小公倍數(shù)。[2，3，4，5，6]=60例5：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是50，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是多少？分析與解：把50表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，共有四種形式：50=47+3=43+7=37+13=31+19 經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：31╳19=587最大。例6：試寫出十個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，個(gè)個(gè)都是合數(shù)。分析與解：我們要想找出十個(gè)連續(xù)的自然數(shù)而且每一個(gè)數(shù)都是合數(shù)，顯然1，2，3，4，5，6，7，8，9，10是不行的，因?yàn)檫@十個(gè)自然數(shù)不是個(gè)個(gè)都是合數(shù)。我們?cè)O(shè)K=1╳2╳3╳4╳5╳6╳7╳8╳9╳10╳11 那么K+2，K+3，K+4……K+11為連續(xù)的10個(gè)數(shù)。K是2的倍數(shù)，所以K+2能被2整除；K是3的倍數(shù)，所以K+3能被3整除；K是4的倍數(shù)，所以K+4能被4整除；……K是11的倍數(shù)，所以K+11能被11整除。所以K+2，K+3，K+4……K+11為連續(xù)的10個(gè)合數(shù)。二、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題：一、爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)幾年是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！睜敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡各是多少？分析與提示：此題先可以這樣想：設(shè)小明今年X歲，爺爺今年就是7X歲。再過(guò)A年，可列方程：6（X+A）=7X+A 解得X=5A再過(guò)B年，可列方程：5（X+B）=7X+B 解得X=2B所以X既然5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，所以X是10的倍數(shù)?？蓮?0嘗實(shí)驗(yàn)證。恰好得到爺爺今年70歲，小明今年10歲。二、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上晨練，甲跑一圈需要70秒，乙跑一圈需要75秒，6 兩人約好同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，到兩人同時(shí)回到終點(diǎn)時(shí)結(jié)束晨練，那么這次晨練他們用了幾分鐘？分析與提示：[70，75]=1050。1050247。60=(分)答:。有一根繩子，分別在它的10等分處、12等分處和15等分處剪斷，那么這根繩子最后被剪成幾段？分析與提示：假設(shè)這段繩子長(zhǎng)60米。60247。10=6（米）60247。12=5（米）60247。15=4（米）10等分和12等分重疊的地方在30米處；10等分和15等分重疊的地方在12米、24米、36米、48米處；12等分和15等分重疊的地方在20米、40米處。9+11+147=27 27+1=28（段）答：這根繩子最后被剪成28段。大雪后的一天，小亮和爸爸共同步測(cè)一個(gè)圓形花園的周長(zhǎng)，他倆走的起點(diǎn)和標(biāo)的目的完全相同，小亮每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米，由于兩人的腳印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60個(gè)腳印，求花園的周長(zhǎng)。分析與提示：[54,72]=216 216247。54=4(步)216247。72=3(步)4+31=6(步)60247。6╳216=2160(米)答:花園的周長(zhǎng)是2160米。有一根長(zhǎng)方體木料，它相鄰兩個(gè)面的平面或物體表面的大是108平方分米和32平方分米，長(zhǎng)、寬、高都是整分米數(shù)且長(zhǎng)度均不為1分米，要是把它鋸成若干個(gè)小正方體并能拼成一個(gè)大正方體，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少？這根長(zhǎng)方體木料最少能鋸成幾個(gè)小正方體？需要鋸幾次？分析與提示：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，可列式：Ab=108 bc=32108=2╳2╳3╳3╳3 32=2╳2╳2╳2╳2由上可知寬一定是108和32的公因數(shù)(1除外),所以: B=2或4那么它的長(zhǎng)、寬、高分別為54，2，16或者是27，4，8。當(dāng)長(zhǎng)、寬、高分別為54，2，16時(shí)，最少可鋸成棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體共：（54╳2╳16）247。（2╳2╳2）=216（個(gè)）。需要鋸的回?cái)?shù)為：247。2=27 271=26（次）16247。2=8 81=7（次）共 26+7=33（次）當(dāng)長(zhǎng)、寬、高為27，4，8時(shí)，最少可鋸成棱長(zhǎng)是4厘米的小正方體，除去余料，共：（24╳4╳8）247。（4╳4╳4）=12（個(gè)）。需要鋸的回?cái)?shù)為：27247。4=6……3 8247。4=2 21=1（次）共 6+1=7（次）六、爺孫倆人今年的年齡乘積是693，4年前他們的年齡都是質(zhì)數(shù)，爺孫倆人今年各多少歲？分析與提示：先將693分解質(zhì)因數(shù)：693=3╳3╳7╳11根據(jù)一般生活情況，爺爺和孫子現(xiàn)在的年齡只可能分別是：63歲和歲11，77歲和9歲，99歲和7歲。而4年前他們的年齡都是質(zhì)數(shù)，爺孫倆今年各是63歲和11歲，或77歲和9歲。一個(gè)長(zhǎng)方體的正面和上面和平面或物體表面的大和是209平方米，要是它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？分析與提示：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，列式等式：ab+ac=209，即a（b+c）=209，a（b+c）=11╳19，而a，b，c都是質(zhì)數(shù)，滿足條件的數(shù)只有2，11，17。所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是374立方米。把一個(gè)一位數(shù)的質(zhì)數(shù)A寫在另一個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)B的后面，得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是A的87倍，求A和B。分析與提示：可列式：10B+A=87A 86A=10B可得A=5，B=43第二篇：倍數(shù)與因數(shù)一、自然數(shù)無(wú)限大，所以奇數(shù)和偶數(shù)無(wú)限大。二5的倍數(shù)特征 ： 個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)個(gè)位是0、8的數(shù)是2的倍數(shù)個(gè)位是0的數(shù)是2和5的倍數(shù)三、3的倍數(shù)特征： 一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)四、撐握：同時(shí)是2和3的倍數(shù)（末位數(shù)是偶數(shù),而且這個(gè)數(shù)的每個(gè)位數(shù)相加之和是3的倍數(shù)）同時(shí)是2和5的倍數(shù)(1
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