小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(五年級)--17(編輯修改稿)
2024-10-28 12:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 誰將獲勝。有許多游戲雖然不是取火柴的形式，但游戲取勝的方法及分析思路與取火柴游戲完全相同。例4兩人從1開始按自然數(shù)順序輪流依次報數(shù)，每人每次只能報1～5個數(shù)，誰先報到50誰勝。你選擇先報數(shù)還是后報數(shù)？怎樣才能獲勝？ 分析與解：對照例例2可以看出，本例是取火柴游戲的變形。因為50247。（1＋5）＝8??2，所以要想獲勝，應(yīng)選擇先報，第一次報2個數(shù)，剩下48個數(shù)是（1＋5＝）6的倍數(shù)，以后總把6的倍數(shù)個數(shù)留給對方，必勝。例51111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動1～7格。規(guī)定將棋子移到最后一格者輸。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？分析與解：本例是例3的變形，但應(yīng)注意，一開始棋子已占一格，棋子的右面只有11111＝1110（個）空格。由例3知，只要甲始終留給乙（1+7=）8的倍數(shù)加1格，就可獲勝。（1111）247。（1＋7）＝138??6，所以甲第一步必須移5格，還剩下1105格，1105是8的倍數(shù)加1。以后無論乙移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8，甲就必勝。因為甲移完后，給乙留下的空格數(shù)永遠是8的倍數(shù)加1。例6今有兩堆火柴，一堆35根，另一堆24根。兩人輪流在其中任一堆中拿取，取的根數(shù)不限，但不能不取。規(guī)定取得最后一根者為贏。問：先取者有何策略能獲勝？分析與解：本題雖然也是取火柴問題，但由于火柴的堆數(shù)多于一堆，故本題的獲勝策略與前面的例題完全不同。先取者在35根一堆火柴中取11根火柴，使得取后剩下兩堆的火柴數(shù)相同。以后無論對手在某一堆取幾根火柴，你只須在另一堆也取同樣多根火柴。只要對手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是說，最后一根火柴總會被你拿到。這樣先取者總可獲勝。請同學(xué)們想一想，如果在上面玩法中，兩堆火柴數(shù)目一開始就相同，例如兩堆都是35根火柴，那么先取者還能獲勝嗎？ 例7有3堆火柴，分別有1根、2根與3根火柴。甲先乙后輪流從任意一堆里取火柴，取的根數(shù)不限，規(guī)定誰能取到最后一根或最后幾根火柴就獲勝。如果采用最佳方法，那么誰將獲勝？分析與解：根據(jù)例6的解法，誰在某次取過火柴之后，恰好留下兩堆數(shù)目相等的火柴，誰就能取勝。甲先取，共有六種取法：從第1堆里取1根，從第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3根。無論哪種取法，乙采取正確的取法，都可以留下兩堆數(shù)目相等的火柴（同學(xué)們不妨自己試試），所以乙采用最佳方法一定獲勝。練習(xí)25，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取1～3根，且取最后一根者為贏。問：先取者如何拿才能保證獲勝？，甲、乙兩人輪流取球，每人每次至少取一個，最多取5個，取到最后一個球的人為輸。如果甲先取，那么誰將獲勝？、乙二人輪流報數(shù)，甲先乙后，每次每人報1～4個數(shù)，誰報到第888個數(shù)誰勝。誰將獲勝？怎樣獲勝？，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，取的枚數(shù)不限，但不能不取，誰取到最后一枚棋子誰獲勝。如果甲后取，那么他一定能獲勝嗎？，2，3，?，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個數(shù)。規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。問：甲有必勝的策略嗎？，分別有1，2，4枚棋子，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，誰取走最后一枚棋子誰勝。問：要想獲勝是先取還是后?。看鸢概c提示練習(xí)，以后每次把4的倍數(shù)根火柴留給對方取。先取者獲勝。無論甲取幾個球，只要
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