用向量法證明(編輯修改稿)
2025-10-28 07:05 本頁面
【文章內容簡介】 )OA+xOB+yOC，這也是點M位于平面ABC面內的充要條件。知識點睛用向量法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行時要注意：（1）若ll2的方向向量平行，則包括l1與l2平行和l1與l2重合兩種情況。（2）證明直線與平面平行、平面與平面平行時要說明它們沒有公共點。例1：如圖3－28，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，點M，N分別是面對角線A′B與面對角線A′C′的中點。求證：MN∥側面AD′；MN∥AD′，并且MN＝12AD′。已知正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M，N分別是棱BB′與對角線CA′的中點。求證：MN∥BD，MN＝[例2] 在長方體OAEB－O1A1E1B1中，|OA|＝3，|OB|＝4，|OO1|＝2，點P在棱AA1上，且|AP|＝2|PA1|，點S在棱BB1上，且|SB1|＝2|BS|，點Q、R分別是O1BAE的中點，求證：PQ∥RS 12BD。在正方體AC1中，O，M分別為BD1，D1C1的中點．證明：OM∥] 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點．求證：MN∥3如圖所示，已知正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，點M，N分別在AE，BD上，且AM＝：MN∥→＝AB→，則點B應為1．設M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，若OM()A．(－1,3，－3)B．(9,1,1)C．(1，－3,3)D．(－9，－1，－1)→2→，則C的坐標是2．已知A(3，－2,4)，B(0,5，－1)，若OC31410A．(2，－，331410B．(－2，－)3314101410C．(2，－，－)D．(－2，－)33333．已知A、B、C三點的坐標分別為A(4,1,3)B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，→⊥AC→，則λ等于()若ABA．λ＝28B．λ＝－28C．λ＝14D．λ＝－144．已知a＝(2，－2,3)，b＝(4,2，x)，且a⊥b，則x＝____.第四篇：向量法證明不等式向量法證明不等式高中新教材引入平面向量和空間向量，將其延伸到歐氏空間上的n維向量，向量的加、減、則高中階段的向量即為n=2，b是歐氏空間的兩向量，且a=(x1，x2，…，xn)，b=(y1，y2，…，yn)(xi，yi∈R，i=1，…，n)規(guī)定ab=(x1，x2，…，xn)(y1，y2，…，yn)=x1y1+x2y2+…+xnyn=xiyi.(注：ab可記為(a，b)，表示兩向量的內積)，有由上，我們就可以利用向量模的和與和向量的模的不等式及數(shù)量積的不等式建立一系列n元不等式，、利用向量模的和與和向量的模的不等式(即例1設a，b，c∈R+，求證：(a+b+c)≤++≤.證明：先證左邊，設m=(a，b)，n=(b，c)，p=(c，a)，則由綜上，：利用向量模的和不小于和向量的模建立不等式證明左邊，⊥ACj(AC+CB)=jABjAC+jCB=jABjCB=jAB|CB|cos(π/2∠C)=|AB|cos(π/2∠A)即|CB|sinC=|AB|sinAa/sinA=c/sinC其余邊同理在三角形ABC平面上做一單位向量i,i⊥BC,因為BA+AC+CB=0恒成立，兩邊乘以i得i*BA+i*AC=0①根據(jù)向量內積定義，i*BA=c*cos(i,AB)=c*sinB,同理i*AC=bcos(i,AC)=b(sinC)=bsinC代
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