【文章內(nèi)容簡介】 桿截面尺寸的設(shè)計(jì) FED 桿截面尺寸的設(shè)計(jì) 如圖 2 所示，桿 FED 受到吊重 G→， CE 桿的支撐力 P→和 ABD 桿的拉力 Q→的共同作用，由受力圖易知桿的彎矩圖如下： F E DM max圖 9 FED 桿的彎矩圖 3 平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì) 15 由彎 矩圖可以看出，最大彎矩出現(xiàn)在 E 截面，且有 M = G→? EF = G sin∠ KFE EF ……………………………… （ 7） 當(dāng) ∠ KFE = 90176。時， M = Mmax = G EF =980N = 即當(dāng) FED 桿處于水平位置時，受到的彎矩最大，最大值出現(xiàn)在 E 截面處， E 截面為危險(xiǎn)截面。 橫力彎曲時，彎矩隨截面位置變化，一般情況下，最大正應(yīng)力σ max 發(fā)生在彎矩最大的截面上，并且離中性軸最遠(yuǎn)處。公式為： σ max = IzMmaxYmax ……………………………… （ 8） 式中： Mmax—— 桿所受到的最大彎矩。 Ymax —— 截面上距中性軸最遠(yuǎn)距離。 IZ —— 截面對 Z 軸的慣性距。 設(shè)桿件的截面尺寸為“工”字型，相關(guān)尺寸如圖 10 所示： 則截面對 Z 軸的慣性距為： IZ = 3)40(12100 mmmm ? ＋ 3)40(12100 mmmm ? ＋ 3)60(1250 mmmm ? = 451012236 mm? 代入最大正應(yīng)力公式中有： σ max = IzMmaxYmax = 4510236 mmmmNm? ?? ≈ 106 Pa = MPa 圖 1 0 F ED 桿的截面尺寸3 平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì) 16 最大彎曲正應(yīng)力求出后，就要校核桿件的強(qiáng)度。彎 曲強(qiáng)度條件為： σ max ≤ [σ ] 式中 [σ ]為桿件材料的彎曲許用應(yīng)力。 桿件所用材料為 Q235，是塑性材料，塑性材料到達(dá)屈服時的應(yīng)力是屈服極限 σ s，為保證構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度，在載荷作用下構(gòu)件的實(shí)際應(yīng)力σ，顯然應(yīng)該低于極限應(yīng)力。強(qiáng)度計(jì)算中，以大于 1的因數(shù)除極限應(yīng)力，所得到的結(jié)果即為許用應(yīng)力。 對于塑性材料來說： [σ ]= ns?…………………………… .（ 9） 式中 n 為安全系數(shù)。 選擇安全系數(shù)應(yīng)考慮的一般因素為：構(gòu)件破壞可能導(dǎo)致的傷亡事故，構(gòu)件破壞可能造成的停產(chǎn)損失和修 理費(fèi)用；材料強(qiáng)度的分散性和不確定性，載荷的不確定性，如使用過程中有超載、動載或沖擊載荷的可能性等等。 安全系數(shù)的選取經(jīng)驗(yàn)一般如下： 1. 對于可靠性很強(qiáng)的材料（如常用的中低強(qiáng)度高韌性結(jié)構(gòu)鋼，強(qiáng)度分散性?。┹d荷恒定。設(shè)計(jì)時以減低結(jié)構(gòu)重量為重要出發(fā)點(diǎn)時，取 n =～ 2. 對于常用的塑性材料，在穩(wěn)定的環(huán)境和載荷下的構(gòu)件，取 n =～ 2 3. 對于一般質(zhì)量的材料，在通常的環(huán)境和能夠確定的載荷下工作的構(gòu)件，取 n =2～ 在此處取 n = 2。 查表有 Q235 的屈服極限在剛才厚度小于等于 16 ㎜時為 σ s = 235 MPa。 則該桿件的許用應(yīng)力為： [σ ]= ns? = 2MPa 235 = MPa 對于碳鋼來說，其材料的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度是相等的，只要絕對值最大的正應(yīng)力不超過許用應(yīng)力就可以了。 FED 桿的截面尺寸是對稱的，則危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的大小是相等的，均為 σ max = MPa，有： σ max＜ [σ ] 即，桿件安全，截面尺寸符合要求。 3 平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì) 17 ABD 桿截面尺寸的設(shè)計(jì) 如圖 11 所示，在任 意位置，令桿 FED 與豎直方向的夾角∠ EFK= α，桿 FED與 KD 連線方向的夾角∠ KDE= γ，桿 ABD 與 KD 連線方向的夾角∠ ADJ= β。 FKEDBCAJGGP′R S圖 11 桿 FED 兩端所受力分別對 E 點(diǎn)取距有： G→? EF ? sinα = Q→? ED ? sinγ 由上已經(jīng)知道 EF = 9 ED ，則有： 9G→ ? sinα = Q→ ? sinγ ………………………… （ 10） 而在力的三角形中可知， G→與 R→的方向相同， R→與 S→的夾角為α， Q→與 S→的夾角為γ， Q→與 P→的夾角為β。 又在同一個三角形中有 ： R→ ? sinα = Q→ ? sinγ ………………………… .（ 11） 聯(lián)立（ 10）、（ 11）式有： 3 平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì) 18 9G→? sinα = R→? sinα 即： 9G→ = R→ 這表明重物在任意位置時， A 點(diǎn)受到的豎直向下的力不變，恒為吊重的 9 倍。 由桿的受力可知桿的彎矩圖如下： D B AM max圖 12 ABD 桿的彎矩圖 由彎矩圖可以看出，最大彎矩出現(xiàn)在 B 截面，且有： Mmax = 9G→? AB =9 G sin∠ DAJ AB …………… （ 12） Mmax 隨桿與豎直方向的夾角 ∠ DAJ 的增大而增大，當(dāng)∠ DAJ = 90176。時 Mmax 取得最大值。 下面來討論 ∠ DAJ 能否達(dá)到 90176。 易知：當(dāng) A 點(diǎn)固定時， C 由右向左，∠ DAJ 逐漸增大。 當(dāng) C 點(diǎn)固定時， A 由下向上，∠ DAJ 逐漸增大。 即當(dāng) C 在最左端， A 在最上端時，∠ DAJ 取得最大值。 如圖 13 所示，圖中 C 在最左端， A 在最上端。取 BC 桿和 ABD 桿的 AB 段為研究對象。分別過 B、 A 點(diǎn)作垂線交水平線 CQ 于 P、 Q 點(diǎn)。過 B 點(diǎn)作水平線交 QA延長線于 M 點(diǎn)。由以上確定的尺寸知： AB = BC = 170 ㎜， AQ = 130 ㎜， CQ = 270 ㎜ 3 平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì) 19 C P QAMB圖 13 圖中 CA= 3 0 01 3 02 7 0 2222 ???? AQCQ ㎜ 而 AB = BC = 170 ㎜，則： cos∠ BCA = ??BCAC 則： ∠ BCA = ≈ 28176。 又有： ∠ ACQ = arctan270130 ≈ 176。 所以： ∠ BCQ = ∠ BCA + ∠ ACQ = 28176。 +176。 =176。 在△ BCP 中，有： BP = BCsin∠ BCQ = 170 176?！?137 ㎜ 且有： BP = QM QM = AQ + AM 則： AM = BP－ AQ = 137－ 130 = 7 ㎜ 所以： ∠ BAM = arccos ??ABAM 3 平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì) 20 圖中所說的 ∠ BAM 就是 ∠ DAJ，這就說明∠ DAJ 最大時達(dá)不到 90176。， 即當(dāng) C在最左端， A在最上端時， Mmax 取得最大值。最大值為： Mmax = 9G→? AB =9 G sin∠ DAJ AB =9 980N 176。 170 ㎜ ≈ 若桿 ABD同桿 FED取同樣的截面，有： IZ = 451012236 mm? σ max = IzMmaxYmax = PammmmNm 645 ??? ?? = 有： σ max＜ [σ ] 即是強(qiáng)度條件滿足，桿件安全，截面尺寸符合要求。 EC 桿和 BC 桿截面尺寸的設(shè)計(jì) 在平衡吊的四桿機(jī)構(gòu)中， EC 桿和 BC 桿是兩個二力桿，受到的都是沿軸線方向的壓力，沒有受到彎、扭作用。 所以此兩桿的壓縮強(qiáng)度為： σ = ][??AF ……………………… .…… （ 13） 取兩桿截面為圓截面，截面半徑為 30 ㎜。如圖 14所示： 截面積為： A = πR2 = （ 30 ㎜） 2 = 2826 ㎜ 2 由強(qiáng)度條件可知，當(dāng)： F ≤ [σ ] A 時，桿件就滿足條件。 圖 1 4 E C桿 和BC 桿的截面尺寸3 平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì) 21 代入數(shù)值有： F ≤ [σ ] A = MPa 2826 ㎜ 2 = 332055N≈ 332KN 即當(dāng) EC 桿和 BC 桿受 到的軸向力小于 332 KN 時，桿件滿足強(qiáng)度條件，安全，截面尺寸符合要求。 而由桿件的受力分析可知， EC 桿和 BC 桿受到的最大軸向力絕對不會超過332KN，所以，取桿件截面為半徑為 30㎜的圓，符合條件。 4 桿件自重對平衡的影響及其平衡方法 22 4 桿件自重對平衡的影響及其平衡辦法 在平衡吊的平衡及運(yùn)動分析時，都是假設(shè)桿系的自重及各個鉸鏈點(diǎn)的摩擦均忽略不計(jì)，得到 hHlL? 的平衡條件。但是實(shí)際上自重及摩擦力均是存在的。摩擦力對平衡是不起破壞作用的，而自重則不然，除桿系在一特定的位置外，各桿件的自重都將在 C 點(diǎn)產(chǎn)生破壞 平衡的影響 —— 引起桿系滑動。這里將由于各桿件自重的影響在 C 點(diǎn)引起不平衡的水平分力 CXR 定義為失衡力。 各桿件自重在 C 點(diǎn)處引起的失衡力的大小 當(dāng) F 點(diǎn)作用負(fù)荷且滿足 hHlL? 的條件下，平衡吊的失衡力只可能由自重引起，此時，將 C 點(diǎn)作為固定鉸鏈支座來對其進(jìn)行受力分析，求出由于各桿件自重影響所產(chǎn)生的失衡力 iR ，根據(jù)疊加原理，可以求出它們的合力，即總的失衡力為： CXR = ∑ iR ……………………………… .（ 14） 現(xiàn)在根據(jù)靜力學(xué)原理分別就各桿件自重對失衡的影響進(jìn)行分析： 假設(shè) DEF 桿的自重為 1G ，如圖 15 所示，其余桿件自重忽略不計(jì)， BC， CE 桿為二力桿： BCF + CBF = 0 CEF + ECF = 0 DEF、 ABD 為三力桿，畫出其力的三角形如圖示，對 D 結(jié)點(diǎn)分析受力有： EDF + DEF = 0 對 C 結(jié)點(diǎn)分析受力，顯然 ∑ FX ≠ 0，則 BCF ， ECF 在 X 軸上的投影1BCXF ， 1ECXF 的矢量之和即為由 1G 在 C 點(diǎn)引起的失衡力，其表達(dá)式為： 4 桿件自重對平衡的影響及其平衡方法 23 1R = 1BCXF + 1ECXF ………………… （ 15） F CABDEG 1G 1F EDF DEF CEF ECF CBF BCF AF ECXF ECXG 1F CEF DEF ED F CBF AF ECF BC圖 15 假設(shè) ABD 桿的自重為 2G ，如圖 16 所示，其余各桿的自重忽略不計(jì)，則 DEF桿和 CE 桿為“ 0”桿（內(nèi)力為 0）， BC 桿為二力桿： BCF + CBF = 0 ABD 為三力桿，畫出其力的三角形如圖示，對結(jié)點(diǎn) C 分析受力有，顯然 ∑ FX ≠ 0，則由 2G 在 C 點(diǎn)引起的失衡力為 BCF 在 X 軸上的投影 2BCXF 。 其表達(dá)式為： 2R = 2BCXF ………… ……………… （ 16） 4 桿件自重對平衡的影響及其平衡方法 24 F CABDEG 2F BCF CBF AG 2F BCF CBF AG 2F BCX2C圖 16 假設(shè) CE 桿的自重為 3G ，如圖 17 所示，其余各桿的自重忽略不計(jì)，則 BC桿， DEF 桿的 DE 部分為二力桿： BCF + CBF = 0 EDF + DEF = 0 ABD 桿為三力桿，受 AF ， CBF ， EDF 平行力系的作用，∑ MA= 0，可以得出： EDF AD + CBF AB = 0 CE 桿為三力桿，畫出其力的三角形如圖示，圖中 CEF 為鉸鏈 C 給 CE 桿的作用力。 對 C 結(jié)點(diǎn)分析受力，顯然 ∑ FX ≠ 0，則 ECF ， BCF 在 X 軸上的投影 ECXF 和BCXF 的矢量之和即為由 3G 在 C 點(diǎn)引起的失衡力。 其表達(dá)式為： 3R = 3BCXF + 3ECXF ………………… （ 17） 4 桿件自重對平衡的影響及其平衡方法 25