【文章內(nèi)容簡介】 2，k2三個數(shù)中又至少有兩個奇偶性相同，不妨設(shè)k1，k2奇偶性相同，所以k1+k2=2m，即a1+a2+a3+a4=4m, 2k1+2k2=4m，所以其中必有四個數(shù)，它們的和是4的倍數(shù)。，6，9??81，84這些數(shù)中，任意選出16個數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的和等于90，試說明之。分?jǐn)?shù)組{6,84}，{9,81}，{12,78}，??{42,48}，{3}，{45}，共15個抽屜，故取16個數(shù)必有兩個數(shù)在一個抽屜中，即和為90。，其中必有兩個數(shù)的和或差是10的倍數(shù)，試說明之。按余數(shù)是2或5或兩個余數(shù)和為10來構(gòu)造6個抽屜：{0}，{5}，{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}這樣7個數(shù)必有兩個數(shù)在一個抽屜里，它們的余數(shù)之和是10或余數(shù)相同，從而他們本身的和或差為10的倍數(shù)。，2，3這三個數(shù)，使大正方形的每行、每列及兩條對角線的各個數(shù)字和互不相同？10個數(shù)的和最小為10，最大為30,1030中有21個數(shù)。10行10列加上兩條對角線共22個和，則必有兩條線上的和相同。所以不能。～7這七個數(shù)排成一圈，使任意兩個相鄰數(shù)的差等于2或3？在這7個數(shù)中，1,2,6,7都不能相鄰，要把它們隔開需要4個數(shù)，而現(xiàn)在只剩下3,4,5三個數(shù)，所以不能。，沒有三個點在一條直線上，每兩點用一條紅色線段或藍(lán)色線段連接起來。試說明這些線段圍成的三角形中，至少有兩個同色三角形。、排球、足球和手球，每人任意搬運兩個，至少有多少人搬運才能保證有5人搬運的球完全一樣？每人搬得可能是兩籃、兩排、兩足、兩手、籃排、籃足、籃手、排足、排手、足手10種情況。410+1=41人4平方米的長方形盤子中，任意撒入5個豆，5個豆中距離最小的兩個豆的最大距離是幾米？(這時盤子的對角線長為5米)將長方形分成四份，如放5豆，必有2個豆在一個小長方形內(nèi)，一個小正方形（如AE）。，每個小方格用紅或黃中的一種顏色涂色。證明：不論如何涂色，一定能找到一個由小方格組成的長方形，它的四個角上的小方格具有相同的顏色。第一行有7個方格，因為涂兩種顏色，根據(jù)抽屜原理二，必有一種顏色涂了4個或4個以上的方格。設(shè)第一行有四個紅方格，第二行是在第一行四個紅方格下面的四個方格中，如果有兩個紅色，那么結(jié)論已成立，否則必有三個黃方格。第三行是在第二行3個黃方格下面的3個方格中，至少有兩個方格涂一種顏色。如涂紅色就與第一行組成符合條件的長方形，如涂黃色就與第二行組成符合條件的長方形。{1，2，??，n}中，任意取10個數(shù)，使得其中有兩個數(shù)的比值不小于大值。由于任取10個數(shù)中有兩個數(shù)在同一個抽屜里，顯然最多構(gòu)造9個抽屜．這9個抽屜中的每一個抽屜 都含有1，2，3，n中的一些數(shù)，而且這些數(shù)必須滿足每兩個數(shù)的比值都在和之間，這9個抽屜，是：{1}；{2，3}；{4，5，6}；{7，8，9，10}；{11，12，16}；{17，18，24，25}；{26，27，38，39}；{40，41，59，60}；{61，62，90，91}． 因此，n的最大值是91．，2，3，?，1988，1989這些自然數(shù)中，最多可取多少個數(shù)，其中每兩個數(shù)的差不等于4? 把1,2,??,1989這些數(shù)分成四組公差是4的等差的數(shù)列； 1,5,9,??,1989共498個數(shù)。2,6,10,??1986共497個數(shù)。3,7,11??1987共497個數(shù)。4,8,12??1988共497個數(shù)。我們發(fā)現(xiàn):,不相鄰兩數(shù)相差不可能是4。,因為如果相差為4的話,兩數(shù)將被歸為一行,這顯然與事實矛盾。故選符合規(guī)定的數(shù)只要在每組里每隔一個數(shù)選一個,每行最多可選249 個數(shù)。最終2494=996（個），每人各帶了兩件禮品，分贈給其余三個人中的兩人。試證明：四個人中至少有兩對，每對是互贈過禮品的。將這四個人用4個點表示，如果兩個人之間送過禮品，就在兩點之間連一條線。由于每人送出2件禮品，共有42=8條線，由于每人禮品都分贈給2個人，所以每兩點之間至多有1+1=2條線。四點間，每兩點連一條線，一共6條線，現(xiàn)在有8條線，說明必有兩點之間連了2條線，還有另外兩點(有一點可以與前面的點相同)之間也連了2條線。即為所證結(jié)論。，其中一些座位已經(jīng)有人就座了。這時，又來了一個人要坐在這排長椅上，有趣的是，他無論坐在哪個座位上都與已經(jīng)就座的某個人相鄰。原來至少有幾人已經(jīng)就座？由于,他無論坐在哪個座位上都與已經(jīng)就座的某個人相鄰,求至少有多少人,則有人的位置如圖 所示,(“●”表示已經(jīng)就座的人,“?”表示空位):?●??●??●??.即有人的位置占全部人數(shù) 的1/3，90247。3=30人。即原來至少有30人已經(jīng)就座。，2，3，??，8，9，10任意擺放在一個圓圈上，每相鄰的三個數(shù)組成一個和數(shù)。試說明其中至少有一個和數(shù)不小于17。（反證）假設(shè)任意三個相鄰的數(shù)之和都小于17即小于等于16。則10組之和應(yīng)小于等于1610=160； 10組之和即把10個數(shù)分別加了3次，又因為：3（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=165160 所以矛盾；故假設(shè)不成立，所以其中至少有一個和不小于17。，走了45千米。已知他第一小時走了5千米，最后一小時走了3千米，其余每小時都走了整數(shù)千米。證明在中間8小時當(dāng)中，一定存在連續(xù)的兩小時，這人至少要走10千米。23，且不大于。求n的最32這個人在中間的8小時內(nèi)走了45?5?3=37(km)假設(shè)在中間的8個小時內(nèi)他相鄰2個小時內(nèi)都走9km，8個小時內(nèi)一共有7組相鄰，其中除去這8個小時內(nèi)的前后兩個小時，其他6個小時都有2次相鄰，這8個小時內(nèi)的路程可得：79?6247。29=36km構(gòu)造6個抽屜{1,2}{3,4}{5,6}{7,8}{9,10}{11,12}將八個不同的數(shù)放入六個抽屜，必有兩對數(shù)，每 對的差是1。、黃、藍(lán)、綠四色的小球各10個，混合放在一個布袋里。一次摸出8個小球，其中至少有幾個小球的顏色是相同的。把紅黃藍(lán)綠四個小球看成四個抽屜，一次摸出八個小球放在抽屜里，8247。4=2，其中至少有2個小球顏 色相同。，全世界52個國家的308名選手參加了競賽。按組委會規(guī)定，每個國家的選手不得超過6名，至少有幾個國家派6名選手參賽。每個國家最多派出的運動員不超過6人，假設(shè)52個國家每個國家都派了5名，則剩下308525=48（名）運動員。因為每個國家派出的運動員不超過6名，所以只好把48名運動員平均 分到48個國家中去，也就是說，至少有48個國家派滿了6名運動員。，每位至少與另外九位中的七位認(rèn)識，我們必可從中找出幾位，他們彼此認(rèn)識。用a(1),a(2),...,a(10)表示10個人；a(1)不認(rèn)識的至多2人,認(rèn)識的人不少于7個,不妨假定a(1)認(rèn)識a(2)；a(1)、a(2)中至少有一個人不認(rèn)識的人至多4人，不妨假定a(1)、a(2)都認(rèn)識a(3)； a(1)、a(2)、a(3)至少有一個人不認(rèn)識人的至多6人,不妨假定a(1)、a(2)、a(3)都認(rèn)識a(4)；則a(1)、a(2)、a(3)、a(4)互相認(rèn)識；我們必可從中找出4位，他們彼此認(rèn)識。，每次摸出2個。要保證有10次所摸出的結(jié)果是一樣的，至少要摸幾次。把1種不同的結(jié)果看成1個抽屜，至少要摸出910+1=91（次)，同學(xué)們都戴著紅色或白色的太陽帽。在9個橫排中，至多有幾排同學(xué)所戴的帽子的顏色順序不同。每排三人，每排戴帽子的可能有8種，所以27人排成九個橫排，必有兩個橫排所戴帽子順序相同，帽子顏色順序不同的有:92=7排。求證：一定有兩條直線它們的夾角不大于180度。1994如果平面內(nèi)有3條互不平行的線，那么，要將最小的兩條線的夾角為最大，就必須先讓兩條互相垂直，180度，30180 所以我們就說：平面里有3條互不平行的直線,求證一定有兩條直線的夾角不大于度，30180 同理，可得平面里有1994條互不平行的直線，求證一定有兩條直線的夾角不大于度。1994夾角為90176。，然后再讓另外一條線過交點，平分夾角，角度為45176。，45176。第三篇：小學(xué)奧數(shù)簡單抽屜原理1．把10個蘋果發(fā)給3個同學(xué)，下面說法正確的是__________．．．． 來源：2015樂樂課堂練習(xí)難度：簡單 類型：選擇題 答案：C 2．把30個金幣發(fā)給7個人，下面說法正確的是__________．．．． 來源：2015樂樂課堂練習(xí)難度：簡單 類型：選擇題 答案：A 3．把20塊巧克力發(fā)給3個人，下面說法正確的是__________．．．． 來源：2015樂樂課堂練習(xí)難度：簡單 類型：選擇題 答案：B 4．把6個蘋果放進(jìn)5個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． 來源：2015樂樂課堂練習(xí)難度：簡單 類型：選擇題 答案：A 5．把9個蘋果放進(jìn)4個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． 來源：2015樂樂課堂練習(xí)難度：簡單 類型：選擇題 答案：D 6．把13個蘋果放進(jìn)4個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__