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正文內(nèi)容

六年級(jí)奧數(shù)題及答案:邏輯推理(高等難度)(編輯修改稿)

2024-10-25 15:58 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1。所以1-9/10=1/10表示乙做64=2小時(shí)的工作量。1/10247。2=1/20表示乙的工作效率。1247。1/20=20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。答:乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。4.一項(xiàng)工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,這樣交替輪流做,那么恰好用整數(shù)天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,這樣交替輪流做,那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成,甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成?解:由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲=1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后結(jié)束必須如上所示,)1/甲=1/乙+1/甲(因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋┑玫?/甲=1/乙2 又因?yàn)?/乙=1/17 所以1/甲=2/17,甲等于17247。2=5.師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí),徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí),徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)? 答案為300個(gè)120247。(4/5247。2)=300個(gè) 可以這樣想:師傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,兩次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,剛好是120個(gè)。6.一批樹苗,如果分給男女生栽,平均每人栽6棵;如果單份給女生栽,平均每人栽10棵。單份給男生栽,平均每人栽幾棵? 答案是15棵算式:1247。(1/61/10)=15棵7.一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管,乙管為出水管,20分鐘可將滿池水放完,丙管也是出水管,30分鐘可將滿池水放完?,F(xiàn)在先打開甲管,當(dāng)水池水剛溢出時(shí),打開乙,丙兩管用了18分鐘放完,當(dāng)打開甲管注滿水是,再打開乙管,而不開丙管,多少分鐘將水放完? 答案45分鐘。1247。(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12*(1812)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后,還多放了6分鐘的水,也就是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2247。18=1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水 最后就是1247。(1/201/36)=45分鐘。8.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成,若由甲隊(duì)去做,恰好如期完成,若乙隊(duì)去做,要超過規(guī)定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊(duì)單獨(dú)做,恰好如期完成,問規(guī)定日期為幾天? 答案為6天 解:由“若乙隊(duì)去做,要超過規(guī)定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊(duì)單獨(dú)做,恰好如期完成,”可知:乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即:甲乙的工作效率比是3:2 甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2:3 時(shí)間比的差是1份 實(shí)際時(shí)間的差是3天 所以3247。(32)2=6天,就是甲的時(shí)間,也就是規(guī)定日期 方程方法:[1/x+1/(x+2)]2+1/(x+2)(x2)=1 解得x=69.兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭,點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí),而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí),一天晚上停電,小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書,若干分鐘后來點(diǎn)了,小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅,發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍,問:停電多少分鐘? 答案為40分鐘。解:設(shè)停電了x分鐘 根據(jù)題意列方程11/120*x=(11/60*x)*2 解得x=40二.雞兔同籠問題1.雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只? 解:4*100=400,4000=400 假設(shè)都是兔子,一共有400只兔子的腳,那么雞的腳為0只,雞的腳比兔子的腳少400只。40028=372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只,相差372只,這是為什么?4+2=6 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞,兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只(從400只變?yōu)?96只),雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只(從0只到2只),它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2=6只(也就是原來的相差數(shù)是4000=400,現(xiàn)在的相差數(shù)為3962=394,相差數(shù)少了400394=6)372247。6=62 表示雞的只數(shù),也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞,所以腳的相差數(shù)從400改為28,一共改了372只 10062=38表示兔的只數(shù)三.?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)位問題1.把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少? 解:首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn):如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個(gè)數(shù)也能被9整除;如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除,那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。解題:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除依次類推:1~1999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除10~19,20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次,那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除同樣的道理,100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除 也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除;同樣的道理:1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上的“1”還沒考慮,同時(shí)這里我們少***320042005 從1000~1999千位上一共999個(gè)“1”的和是999,也能整除; ***320042005的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。2.A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之AB的最小值...解:(AB)/(A+B)=(A+B2 * B/(A+B)前面的 1 不會(huì)變了,只需求后面的最小值,此時(shí)(AB)/(A+B)最大。對(duì)于 B /(A+B)取最小時(shí),(A+B)/B 取最大,問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B,最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(AB)/(A+B)的最大值是: 98 / 1003.,A/2 + B/4 + C/,那么它的準(zhǔn)確值是多少? 因?yàn)锳/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈,所以8A+4B+C≈,由于A、B、C為非0自然數(shù),因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù),可能是102,也有可能是103。當(dāng)是102時(shí),102/16= 當(dāng)是103時(shí),103/16=4.一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 ,得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198, 解:設(shè)原數(shù)個(gè)位為a,則十位為a+1,百位為162a 根據(jù)題意列方程100a+10a+162a-100(162a)10aa=198 解得a=6,則a+1=7 162a=4 答:原數(shù)為476。5.一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24, 解:設(shè)該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a 7a+24=300+a a=24 答:該兩位數(shù)為24。6.把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少? 答案為121 解:設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù),可以確定a+b=11 因此這個(gè)和就是1111=121 答:它們的和為121。7.一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍, 解:設(shè)原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde(字母上無法加橫線,請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù))再設(shè)abcde(五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得,(200000+x)3=10x+2 解得x=85714 所以原數(shù)就是857142 答:原數(shù)為8571428.有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376, 解:設(shè)原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b=12,a+c=9 根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab 根據(jù)d+b=12,可知d、b可能是9;8;7;6。再觀察豎式中的個(gè)位,便可以知道只有當(dāng)d=3,b=9;或d=8,b=4時(shí)成立。先取d=3,b=9代入豎式的百位,可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù)a+c=9,可知a、c可能是8;7;6;5。再觀察豎式中的十位,便可知只有當(dāng)c=6,a=3時(shí)成立。再代入豎式的千位,成立。得到:abcd=3963 再取d=8,b=4代入豎式的十位,無法找到豎式的十位合適的數(shù),所以不成立。9.有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab 10a+b=9b+6 10a+b=5(a+b)+3 化簡(jiǎn)得到一樣:5a+4b=3 由于a、b均為一位整數(shù) 得到a=3或7,b=3或8 原數(shù)為33或78均可以10.如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分? 答案是10:20 解:(28799……9(20個(gè)9)+1)/60/24整除,表示正好過了整數(shù)天,時(shí)間仍然還是10:21,因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘,所以現(xiàn)在時(shí)間是10:20四.排列組合問題1.有五對(duì)夫婦圍成一圈,使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有()A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解:根據(jù)乘法原理,分兩步:第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體,進(jìn)行排列有54321=120種不同的排法,但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈,就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù),因此實(shí)際排法只有120247。5=24種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置,也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法,總共又22222=32種綜合兩步,就有2432=768種。2 若把英語單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解:5全排列5*4*3*2*1=120 有兩個(gè)l所以120/2=60 原來有一種正確的所以601=59五.容斥原理問題1. ,含鐵的有43種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解:根據(jù)容斥原理最小值68+43100=11 最大值就是含鐵的有43種2.:(1)某校25名學(xué)生參加競(jìng)賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題。(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人。(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是()A,5 B,6 C,7 D,8 解:根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類:只答第1題,只答第2題,只答第3題,只答第2題,只答第3題,只答3題,答3題。分別設(shè)各類的人數(shù)為aaaa1a1a2a123 由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…① 由(2)知:a2+a23=(a3+ a23)2……② 由(3)知:a12+a13+a123=a1-1……③ 由(4)知:a1=a2+a3……④ 再由②得a23=a2-a32……⑤再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥ 然后將④⑤⑥代入①中,整理得到 a24+a3=26 由于aa3均表示人數(shù),可以求出它們的整數(shù)解: 當(dāng)a2=1時(shí),a3=1122 又根據(jù)a23=a2-a32……⑤可知:a2a3 因此,符合條件的只有a2=6,a3=2。然后可以推出a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2=25
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