【文章內(nèi)容簡介】 列方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。三、一元一次方程的概念：例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長24㎝的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？（3）某校女生占全體學生數(shù)的52％，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 解：（1）設(shè)正方形的邊長為x厘米，可列方程4x=24①（2）設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間。1700+150 x=2450②（3）設(shè)這個學校的學生人數(shù)為x人，那么女生人數(shù)是多少？男生人數(shù)是多少？ x人，男生人數(shù)為（）x人。 x（）x=80③ 觀察方程①②③，它們有什么共同的特點？只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1。只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？①2x+3。②26=12。③1/2x3=2。④1/x+3x=5。⑤y=、方程的解：列方程是解決實際問題的一種方法，利用方程可以解出未知數(shù)。想一想：（1）x等于多少時，方程①的左右兩邊相等？（2）x=5能使②的左右兩邊相等嗎？能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。思考：x=2是方程3x1=2x+1的解嗎？為什么？五、課堂練習：課本82頁3題。六、課堂小結(jié)：怎樣列方程？怎樣解決實際問題？解決實際問題就是把實際問題抽象成數(shù)學問題，通過解決數(shù)學問題來解決實、什么叫一元一次方程？什么是方程的解？你怎樣知道某個未知數(shù)的值是方程的解？ 作業(yè)：課本84頁2； 85頁10（2）題。教學后記：教學目標：了解等式的概念；利用天平的經(jīng)驗分析得出等式的性質(zhì)；會利用等式的性質(zhì)解方程。教學重點：等式的性質(zhì)和運用；教學難點：利用天平經(jīng)驗抽象出等式的性質(zhì)；教學方法：指導探究，合作交流；教學資源：多媒體設(shè)備；教學過程：一、問題導入：我們知道未知數(shù)的某個值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來看看等式有什么性質(zhì)。二、等式及其性質(zhì)：等式用等號表示相等關(guān)系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,33+1=52,3x+1=5y,等等。注意：等式中一定含有等號。我們可以用a=b來表示一般的等式。等式的性質(zhì)觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？等式性質(zhì)1等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a177。c=b177。c 3 247。3觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？把平衡天平的兩邊都擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，天平仍保持平衡。同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？ 等式性質(zhì)2等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。注意：①等式兩邊除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須不為０；②對等式變形必須同時進行，且是同一個數(shù)或式。思考：回答下列問題：（１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？（2）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？（１）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？（１）從a/b=c/b，能否能到a=c，為什么？（１）從xy=1，能否能到x=1/y，為什么？三、例題：例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26。(2)5x=20。(3)1/3x5=：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊。解：（１）將常數(shù)項移到右邊，得x=26－7 化為x=a的形式，得 x=１９。篇二：新人教版七年級上冊數(shù)學第3章 一元一次方程全章教案第三章一元一次方程（一）教學目標：知識與技能：通過處理實際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步； 過程與方法：初步學會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念； 情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。教學重點：從實際問題中尋找相等關(guān)系教學難點：從實際問題中尋找相等關(guān)系教學過程：一、情境引入提出教科收第78頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現(xiàn)下圖：問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）可以在學生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)問題2：你會用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎教師可以在學生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：問題涉及的三個基本物理量及其關(guān)系；從知的信息中可以求出汽車的速度；從路程的角度可以列出不同的算式：50?70 15?13??15?10??70?230 50?70 15?13??13?10??50?230 問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？二、學習新知引導學生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量．如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米．引導學生尋找相等關(guān)系，列出方程．問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？根據(jù)學生的回答情況進行分析，如：依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：王皮溜二中 七（3）班 x?50 3?x?70 5，50?70 2依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速” 可列方程： x?503?給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念．歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：(1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）；(2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程．三、舉一反三，討論交流比較列算式和列方程兩種方法的特點．列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系；列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？如果直接設(shè)元，還可列方程：x?70 5?60 xx 3?x?120 5 如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程： ?60。3 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學習．四、初步應用例題（補充）：根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：（1)x與18的和等于54；（2）27與x的差的一半等于x的4倍．本例題可以先讓學生嘗試解答，然后教師點評．解：（1）x＋18=54；（2）1 2（27－x）＝、練習（補充）：(1)列式表示：① 比a小9的數(shù)； ② x的2倍與3的和；③ 5與y的差的一半； ④ a與b的7倍的和．(2)根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：（1）12與x的差等于x的2倍；（2）、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學了什么知識？你有什么收獲？說明方程解決許多實際問題的工具。六、作業(yè)設(shè)計課本P84~85：5 王皮溜二中 八（1）班 一元一次方程（二）教學目標： 、方程的解等概念；；、根據(jù)相等關(guān)