河南省部分重點(diǎn)中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-10 16:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ?． 23． （ 本 小題滿分 10 分 ）選修 44： 極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已 知 曲 線 C 的 參數(shù)方程為 2 5 cos1 5 sinxy ??? ????????（ ? 為 參數(shù)），以直 角 坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸 正半軸為極軸建立極 坐標(biāo) 系． （Ⅰ ） 求 曲線 C 的 極坐標(biāo)方程 ； （Ⅱ）若 直線 l 的 極坐標(biāo)方程為 ? ?sin cos 1? ? ???，求 直線 l 被 曲線 C 截 得的弦長(zhǎng)． 24． （本小題滿分 10 分 ）選修 45： 不等式選講 已 知函數(shù) ? ?f x x a?? ， 不等式 ? ? 3fx? 的 解集為 ? ?15? ， ． （Ⅰ ） 求 實(shí)數(shù) a 的 值 ； （Ⅱ）若 ? ? ? ?5f x f x m? ? ?對(duì) 一切實(shí)數(shù) x 恒 成立，求實(shí)數(shù) m 的 取值范圍． 17 屆 （高三）第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（ 理） 試卷 試卷答案 一、選擇題 15:CDADB 610:BBDAC 1 12： DA 二、填空題 15. 1a?? 三、解答題 ：（Ⅰ ） ∵221c o s 2c a B b a b??? ? ?????， ∴ 2 2 2 2 222a c b bc a b? ? ? ? ?， 2 2 2a b c c? ? ? ?????????? 2 分 ∵ 2 2 2 2 c o sa b c bc A? ? ? ， ∴ 1cos2A????? ?? ???????? 4 分 ∴3A?????????????????? 6 分 （ Ⅱ ） 解 法 1： 由 正弦定理得 2s in s in s ina b cA B C? ? ?， ∴ 2 sin 2 sinb B c C??， ． ?????????????? 8 分 ∴ ? ?2 sin 2 sin 2 sin 2 sinb c B C B A B? ? ? ? ? ? 2 s in 2 s in c o s 2 c o s s in 3 s in 3 c o s 2 3 s in 6B A B A B B B B ???? ? ? ? ? ? ????????? 10 分 ∵ 203B ????????， ∴ 56 6 6B ? ? ?????????， 1sin ( 1]62B ????????? ， 所 以 ( 3 2 3]bc?? ， ． ?????????? 12 分 解 法 2： ∵ 3a? ， ∴ 2 2 2 2 c o sa b c bc A? ? ? ， ? ? 22233b c bc b c bc? ? ? ? ? ????????? 8分 ∵ 22bcbc ????????， ? ? 22332bcbc ???? ? ? ?????????????????? 10 分 ? ?2 12bc??， 即 23bc?? ， ∵ 3b c a? ? ? ， ∴ ( 3 2 3]bc?? ， ???????? 12分 （ Ⅱ ） 用 分層抽樣的方法，從中選取 10 名 ，則其中年齡 “低于 35 歲 ”的人有 6 名 ， “年齡不低于 35 歲 ”的人有 4 名 ，故 X 的 可能取值為 0 1 2 3， ， ， ． ?????????????????? 5 分 ? ? 34310 10 30CPX C? ? ?， ? ? 1264310 31 10CCPX C? ? ?， ? ? 2164310 12 2CCPX C? ? ?，? ? 36310 13 6CPX C? ? ?． ???????????????? ???????? 9 分 故 X 的 分布列為 X 0 1 2 3 P 130 310 12 16 所 以 1 3 1 1 90 1 2 33 0 1 0 2 6 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ……………………………………………………12 分 ：（ Ⅰ ） 證 ：由已知 DF 平 行且等于 AB 且 DAB? 為 直角，故 ABFD 是 矩形 ， 從而 AB BF? ． 又 PA? 底 面 ABCD ， ∴ 平 面 PAD? 平 面 ABCD ， ∵ AB AD? ， 故 AB? 平 面 PAD ， ∴ AB PD? ， 在 PCD△ 內(nèi) ， E 、 F 分別 是 PC 、 CD
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