示范教案3．8圓錐的側(cè)面積第11課時(編輯修改稿)
2025-01-10 11:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關(guān)呢 ?這將是我們進一步研究的對象． 二、探索圓錐的側(cè)面積公式 [師 ]圓錐的側(cè)面展開圖是 一個扇形，如圖，設(shè)圓錐的母 線 (generating line)長為 l， 底面圓的半徑為 r，那么這個圓 錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即 為母線長 l，扇形的弧長即為底 面圓的周長 2π r，根據(jù)扇形面積公式 可知 S＝ 21 2π rl＝ πrl．因此圓錐的側(cè)面積為 S 側(cè) ＝ π rl． 圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全 面積 (surfacearea)，全面積為 S 全 =π r2+πrl． 三、利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算． 投影片 (167。 3． 8 A) 圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長為 58 cm，高為 20cm，要制作 20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙 ?(結(jié)果精確到 0． 1cm2) 分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積， 即求圓錐的側(cè)面積．現(xiàn)在已知底面圓的 周長，從中可求出底面圓的半徑，從而 可求出扇形的弧長，在高 h、底面 圓的半 徑 r、母線 l組成的直角三角形中，根據(jù)勾 股定理求出母線 l，代入 S 側(cè) =π rl中即可． 解：設(shè)紙帽的底面半徑為 r cm，母線長為 lcm，則 r=?258, l= 22 20)258( ??≈22． 03cm， S 圓錐側(cè) =π rl≈215822． 03=638． 87cm2． 638． 8720＝ 12777． 4 cm2． 所以，至少需要 12777． 4 cm2的紙． 投影片 (167。 3． 8 B) 如圖，已知 Rt△ ABC 的斜邊 AB＝ 13cm，一條 直角邊 AC=5 cm，以直線
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