【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圓弧基準(zhǔn)法 圖 直角坐標(biāo)法 測(cè)控技術(shù)及儀器專(zhuān)業(yè) 專(zhuān)業(yè)綜合課程設(shè)計(jì) 6 ? ?2 22f i i fxy??? ? ? （ 27） 式中 f? 為被測(cè)齒輪分度圓上齒 面的曲率半徑。當(dāng)給定一個(gè) iy 時(shí)，圓弧的水平坐標(biāo)為： 22i f f ixy??? ? ? （ 28） i? 為測(cè)量數(shù)據(jù)的原理誤差，被測(cè)齒廓的齒形誤差測(cè)量步驟如下： ① 計(jì)算出理論齒形上的各點(diǎn)對(duì)圓弧的理論偏差值 i? ② 測(cè)出實(shí)際齒形上各點(diǎn)對(duì)圓弧的偏差 39。i? ③ 將 39。ii??? 便可求得齒面上各點(diǎn)的齒形誤差。 由于計(jì)算 i? 值比較復(fù)雜，大齒輪的齒頂從加工難度和經(jīng)濟(jì)性考慮，其精度不高?？魁X頂圓定位來(lái)確定測(cè)量坐標(biāo)系的位置，將會(huì)產(chǎn)生較大的定位誤差。 標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線法 將被測(cè)齒形與儀器產(chǎn)生的理論漸開(kāi)線軌跡進(jìn)行比較，進(jìn)而求出齒形誤差的方法稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線法。用一直尺與基圓相切，當(dāng)基圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)，直尺沿切線方向做無(wú)滑動(dòng)的移動(dòng)時(shí)，直尺與基圓盤(pán)的切點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)，使 直尺上的點(diǎn) A 相對(duì)于基圓盤(pán)上的點(diǎn) A? 形成理論漸開(kāi)線軌跡。若測(cè)微儀的測(cè)端相對(duì)于切點(diǎn)，當(dāng)被測(cè)齒形與測(cè)端接觸時(shí)，就可以使實(shí)際齒形與理論漸開(kāi)線軌跡進(jìn)行比較，從而測(cè)得誤差 ff? 。 在大齒輪的測(cè)量中，理論漸開(kāi)線軌跡不容易復(fù)現(xiàn)，這給測(cè)量帶來(lái)很大的不確定性。 直線基準(zhǔn)法 直線基準(zhǔn)法，是先計(jì)算出理論漸開(kāi)線齒形相對(duì)于基準(zhǔn)直線的理論差值，然后測(cè)出實(shí)際齒形上各點(diǎn)對(duì) 基準(zhǔn)直線的差值，兩者之差即為齒形誤差。由于這種方法原理誤差較大，因此必須對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行原理誤差補(bǔ)償。對(duì)于大型齒輪，由于基圓很大，其漸開(kāi)線齒廓已很接近直線，只是在漸開(kāi)線的兩端誤差較大，因此在實(shí)際的檢測(cè)中，該方法具有一定的精度。 直線基準(zhǔn)法的測(cè)量原理 基本原理是利用測(cè)量頭的直線運(yùn)動(dòng)軌跡去逼近齒形漸開(kāi)線，圖 27 所示為測(cè)量原理圖。測(cè)量頭 A 只能沿 y 軸方向作直線運(yùn)動(dòng)，而且始終保持與齒面接觸，當(dāng)測(cè)量頭 A沿 y軸方向作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， x 方向上的變化可由電感傳感器反映出來(lái)。假設(shè)在齒形工作范圍內(nèi)齒面上任意一點(diǎn) iM 處的采樣值為 i? ，則 i? 既包括了齒形誤差信息量 ix? ，又包含了測(cè)量頭的直線運(yùn)動(dòng)軌跡與漸開(kāi)線之間的原理誤差 ix ，即 測(cè)控技術(shù)及儀器專(zhuān)業(yè) 專(zhuān)業(yè)綜合課程設(shè)計(jì) 7 i i ixx? ? ?? （ 29） 坐標(biāo)系的建立 為了研究問(wèn)題方便，建立了圖 所示的 3 個(gè)坐標(biāo)系： 1 1 1 1 1( , , )o x y z?? ：其原點(diǎn) 1o 為被測(cè)齒輪的軸心，其 1y 軸為 1o 點(diǎn)與漸開(kāi)線發(fā)生點(diǎn)的連線； 2 2 2 2 2( , , )o x y z?? ：其原點(diǎn) 2o 為齒廓上的某點(diǎn)（此點(diǎn)由優(yōu)化得到，暫定為分度圓上的圖 三個(gè)坐標(biāo)系 圖 測(cè)量原理圖 測(cè)控技術(shù)及儀器專(zhuān)業(yè) 專(zhuān)業(yè)綜合課程設(shè)計(jì) 8 點(diǎn)），其 2y 軸為在該點(diǎn)處齒廓的切線 ； ( , , )o x y z?? ：其原點(diǎn) o 為通過(guò)測(cè)量頭球心 A（ A 點(diǎn)位于 x2 軸上）同 2y 軸平行的直線與被測(cè)齒中線的交點(diǎn)，顯然 y 軸平行 2y 軸。 理論漸開(kāi)線數(shù)學(xué)模型 如圖 所示，在坐標(biāo)系 ? 中的理論漸開(kāi)線為齒輪端截面內(nèi)的漸開(kāi)線，虛線表示測(cè)量頭球心 的 A 的軌跡，這是理論漸開(kāi)線齒形的等距漸開(kāi)線，故 2 1 sec2 bAO D ?? （ 210） 式中 D 為測(cè)量頭直徑， b? 為基圓螺旋角。 在 1? 中，漸開(kāi)線任意一點(diǎn) iM 的失徑 (1)xR 為： b ti ti ti( 1 )b ti ti tiR ( si n c os )R R ( c os si n )0? ? ?? ? ??????????? （ 211） 式中： bR 為基圓半徑， ti? 為齒廓上 iM 處的端面齒形展開(kāi)角。 由 1? 到 2? 的變換關(guān)系為： 1( 2 ) ( 1 ) 1zR M R A????? ? ? （ 212） 由圖 可知， 1 t??? ，故變換矩陣 1zM?? 為： 1c o s s i n 0s i n c o s 00 0 1ttz t tM???????????? （ 213） 式中， t? 為分度圓上的端面齒形展開(kāi)角， 1sincos0ttRAR?????????? （ 214） 式中： R 為分度圓直徑， t? 為分度圓的端面壓力角。 將式（ 212）、（ 213）代入式（ 211），得 ( 2)R? ： ( 2 )( si n c os ) ( c os si n ) si n si n( si n c os ) ( c os si n ) si n si n0b ti ti ti b ti ti ti t tb ti ti ti b ti ti ti t tR R RR R R R? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ? ??? （ 215） 由 2? 到 ? 的變換關(guān)系為： 2( ) ( 2 ) 2zR M R A????? ? ? （ 216） 測(cè)控技術(shù)及儀器專(zhuān)業(yè) 專(zhuān)業(yè)綜合課程設(shè)計(jì) 9 顯然 02?? ，故變換矩陣 2??zM 為： 21 0 00 1 00 0 1zM????????? （ 217） 由圖 28 中幾何關(guān)系得： 1se c21si n se c c os( )2 2 2si n( )20bttDRDZZAZ???????? ? ?? ??????? （ 218） 式中， Z 為齒輪齒數(shù)。 令： 1( si n c os )b ti ti tiRR? ? ??? （ 219） 2( c os si n )b ti ti ti? ? ??? （ 220） 將式（ 217）、（ 216）代入（ 215），得 )(?R? ： 12()121c o s sin sin se c21sin se c c o s( )2 2 2sin c o s c o ssin ( )20t t t bbtt t ttR R R DRDZZR R R RZ? ? ? ?????? ? ?????? ? ?????? ? ? ? ?????? （ 221） 由式（ 218）可得出 xOy 中的理論漸開(kāi)線數(shù)學(xué)模型為： 12121c os si n si n se c21si n se c c os2 2 2si n c os c ossi n2i t t t bbti t t ttx R R R DRDZZy R R RZ? ? ? ??? ??? ? ???? ? ? ? ???? ????? ????? ? ? ? ?? ?????? ??? （ 222） 定位球心相對(duì)于齒輪軸心位置 如圖 所示， 39。A 為定位球球心，可得如下的超越方程（推導(dǎo)過(guò)程略）： 1 39。 se c c os2si n( c os c os ) c os( c os c os )22b ti bttti ti t t ti t tbbD RSSt g i nv t g i nvZ R Z R????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?測(cè)控技術(shù)及儀器專(zhuān)業(yè) 專(zhuān)業(yè)綜合課程設(shè)計(jì) 10 （ 223） 式中： tS 為端面分度圓上的齒厚， 39。D 為定位球直徑。 方程（ 223）中 39。D 、 ti? 均未知，當(dāng)已知 39。D 時(shí)，通過(guò)迭代可解出定位球與齒廓在切點(diǎn) K、 T 處的端面分度圓壓力角 ti? ，再將它代入下式即可求得定位球球心位置139。AO。 ))()c os (2)c os ( t a n(139。ttbttibi n vRSzROA???? ???? （ 224） 測(cè)量頭坐標(biāo)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 如圖 所示， 39。A 、 39。B 分別為兩定位球球心，測(cè)量頭在坐標(biāo)系（ O—x, y）中的位置可由下式表示： ( 39。 )c i icixy O E A F L A?????? ? ? ? ??? （ 225） 在圖 中有： 11 se c c sc ( ) si n ( ) c o s 39。 c o s2 2 2 2 2 2c o s( )2cb t ttND R c tg R A OZ Z Z ZOEZ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ??? 1 s e c ( )22btD c tg Z????? 圖 定位位置示意圖 測(cè)控技術(shù)及儀器專(zhuān)業(yè) 專(zhuān)業(yè)綜合課程設(shè)計(jì) 11 （ 226） 39。 ( )2tA F W t g Z??? ? ? （ 227） 1 139。 ( s in c o s ) c o s ( ) s e c2 2 2 2cc tbNNW A O DZ?? ???? ? ? ?2 s in c o s ( )22tR ZZ?????（ 228） 式中： cN 為測(cè)量時(shí)兩定位球間的跨齒數(shù)。 L、 A 由制造保證。將式（ 226）、（ 227）、（ 228）代入（ 225），即可得到測(cè)量頭的坐標(biāo)計(jì)算數(shù)學(xué)模型。 漸開(kāi)線齒形誤差的轉(zhuǎn)換 前面建立了理論漸開(kāi)線數(shù)學(xué)模型及測(cè)量頭 坐標(biāo)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。當(dāng) eii yy? 時(shí)，將 ix 與 eix 代入式（ 29），即可得到 iM 點(diǎn)的齒形誤差信息 ix? 。 依據(jù)齒形誤差的定義，漸開(kāi)線齒形誤差應(yīng)在齒輪端截面內(nèi)齒廓法線方向進(jìn)行測(cè)量，因此應(yīng)對(duì)包含齒形誤差信息的量 ix? 進(jìn)行轉(zhuǎn)換。如圖（ ）所示，齒形誤差為： c o s( )ifi ti txf ????? ? （ 229） 測(cè)控儀器設(shè)計(jì)原則的考慮 阿貝原則 對(duì)于線值尺寸測(cè)量?jī)x器的設(shè)計(jì)， 1890 年阿貝提出了一條指導(dǎo)性原則，其指出，為使測(cè)量?jī)x能給出正確測(cè)量結(jié)果，必須將儀器的讀數(shù)刻線尺安放在被測(cè)尺寸線的延長(zhǎng)線上，遵守阿貝原則，則可消除一次誤差。但在實(shí)際的設(shè)計(jì)工作中，有些情況不能保證阿貝原則的實(shí)施。一是遵守阿貝原則會(huì)造成儀器外廓尺寸過(guò)大；二是對(duì)于多自由度測(cè)量系統(tǒng)的儀器，很難做到使各個(gè)坐標(biāo)方向或一個(gè)坐標(biāo)方向的各個(gè)平面內(nèi)均能遵守阿圖 測(cè)量頭的坐標(biāo)系 測(cè)控技術(shù)及儀器專(zhuān)業(yè) 專(zhuān)業(yè)綜合課程設(shè)計(jì) 12 貝原則。因此擴(kuò)展的阿貝原則包含三重意思： ① 標(biāo)尺與被測(cè)量一條線； ② 若做不到，則應(yīng)使導(dǎo)軌沒(méi)有角運(yùn)動(dòng)；