對數教案(編輯修改稿)
2024-10-25 00:02 本頁面
【文章內容簡介】 og3（x＋2）＋log（6x＋x2）＋1＞0． 師：請同學觀察例2中不等式的特征，提出解題意見． 生：不等式中的對數底數不同．可以用換底公式把不等式左側化成同底的對數．再按例1的方法求解．生：化為以3為底的對數，這樣1可以化成log33，在使用對數運算法則時更加簡便一些．師：考慮的很好．這樣原不等式可以化為log3（x＋2）log3（6x＋x2）＋log33＞0，下一步怎么辦？生乙：原不等式可以化為log33（x＋2）＞log3（6x＋x2）在后面的運算中可以避免解分式不等式．師：考慮的很周密．為了保證不等式解集的準確性，同學們在把對數不等式轉化成代數不等式的時候，一定要采取適當的方法使后面的運算順暢，解不等式的過程愈簡捷，準確率就愈高．解題過程如下： 解：原不等式可分為log3（x＋2）＋log33＞log3（6x＋x2）所以原不等式的解集為（3，4）．師：解對數不等式的關鍵步驟是考慮對數函數的定義域．（二）運用數學思想方法解對數不等式 師：如果把例1中的對數的底數換成a（a＞0且a≠1）請同學思考，不等式該怎樣求解？生：根據對數函數的性質，分別對a＞1或0＜a＜1來進行討論． 例3 解不等式：loga（x24）＞loga（x＋2）（a＞0且a≠1）． 解：當a＞1時，當0＜a＜1時，因此當a＞1時，原不等式解集為（3，＋∞）；當0＜a＜1時，原不等式解集為（2，3）．師：例3中運用了分類討論的數學思想方法．注意由于a的取值范圍不同，所以最后的解集不能寫成并集的形式．例4 解不等式log x＋4logx2＞0．師：要解例4顯然需先把不等式左側化為同底的對數，請同學考慮對哪個對數使用換底公式？師：在解不等式時，換元法是很常用的數學方法．符合使運算簡便易行的原則．同學們不妨一試．解法如下：令u=log x，則原不等式化為（三）本課小結1．解對數不等式的關鍵是正確地進行等價轉化．要熟練掌握解一般對數不等式的基本方法．如：2．等價轉化的理論根據是對數的定義，以及對數函數的單調性． 3．要注意數學思想方法的運用，如：分類討論、換元、化歸轉化等等，提高解題速度和解題的準確率．（四）補充作業(yè)： 1．解下列不等式：（1）lg（x23x4）≥lg（2x＋10）；（2）（x22x2）＞0；（3）loga（x2x）≥loga（x＋1），（a為常數且a＞1）；（4）lo g（x＋1）＋log（6x）≥log 12；（5）2（log x）2＋7log x＋3≤0；2．*解關于x的不等式：* 可根據生實際情況，酌情處理． 作業(yè)的答案或提示（1）原不等式（2）原不等式（3）當a＞1時，原不等式（4）原不等式（5）令u=log x，則原不等式化為2u2+7u＋3≤0（6）原不等式（7）當a＞1時，原不等式由0＜a＜1知，原不等式當a＞1時，當0＜a＜1時，因此當a＞1時，解集為（4，+∞）；當0＜a＜1時，解集為（2，4）． 課堂教學設計說明1．因勢利導，由“誤”到悟解對數不等式的關鍵是合理進行等價轉化，但學生的思維不會一步到位，需要有一個循序漸進的過程．因此，我在例1的提問中，沒有做過多的啟發(fā)，而是由學生自己發(fā)現錯誤，產生認知沖突，從而得到啟悟，正確地解決了問題．例4的處理也是這樣，學生出現的錯誤是很常見的，由此引起學生的爭論，教師及時地進行正確引導，使學生在辯悟中留下深刻的印象．2．層層深入，引發(fā)興趣數學的靈感來自于分析、思考的過程，掌握解對數不等式的基本方法，對學生來說并不困難，因而在例題的配備上一定要有梯度，讓學生有步步登高的感覺，這樣才能引導學生的學習興趣，從而產生積極的思維．在分析思考的過程中產生頓悟．不同地區(qū)和學校的教師可根據學生的實際情況，調整例題，也可以從補充作業(yè)中挑選題目，重新組合本課的例題和練習題．3．滲透“思想”，提高能力解對數不等式的過程，始終貫穿著等價轉化及函數的思想，而分類討論和換元法的使用會使復雜問題簡單化，在教學過程中，注意總結和滲透數學思想方法的作用及使用規(guī)律，可以使學生的思維水平及運算能力不斷提高．第三篇：對數與對數函數復習教案對數函數① 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用.② 理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點.③ 知道對數函數是一類重要的函數模型； ④ 了解指數函數 與對數函數 互為反函數（）一 對數 定義：若ab=N（），則b叫做以a為底N的對數。記做b=logaNy= logax（x0且x不等于1）性質：幾個恒等式（M,N,a,b都是正數，且a，b不等于1）a logaN =N logaaN=N logaa=NlogaN= logbN/ l
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