【文章內(nèi)容簡介】 給乙桶，兩桶油的重量就相等了，說明原來甲桶油比乙桶油多152=30（千克）。247。（幾倍1）=較小的數(shù)，可以求出乙桶有油30247。（41）=10（千克）。幾倍=較大的數(shù)，可以求出甲桶原有油104=40（千克）。例3：每件成品需要5個甲零件，2個乙零件。開始時，甲零件的數(shù)量是乙零件數(shù)量的2倍，加工了30個成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多，那么還可以加工_____個成品。解：，甲零件比乙零件多用52=3（個），加工30個成品，甲零件比乙零件多用330=90（個）。根據(jù)“加工了30個成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多”說明原來甲零件比乙零件多90個。，甲就是這樣的2倍，甲比乙多1倍，對應90個，求出乙原來有90247。（21）=90（個）2=180（個）零件。，2個乙零件，那么加工30個成品，甲零件用了530=150（個），乙零件用了230=60（個），所以甲零件還剩180150=30（個），乙零件還剩9060=30（個）。剩下的甲零件還能做30247。5=6（個）成品，剩下的乙零件還能做30247。2=15（個）成品。，所以剩下的零件數(shù)還可以加工6個成品。06和倍問題【含義】已知兩個或多個人年齡關(guān)系，求各自年齡或年齡關(guān)系，這類應用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)＝(和＋差)247。2小數(shù)＝(和－差)247。2總和247。(幾倍+1)＝較小的數(shù)總和較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)幾倍＝較大的數(shù)兩個數(shù)的差247。（幾倍－1）=較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍=較大的數(shù)解題思路和方法年齡問題具有年齡同增同減，年齡差不變的特性。簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例1：爸爸今年38歲，媽媽今年36歲，當爸爸42歲時，媽媽_____歲。解：（簡單），不管過了多少年年齡差是不變的。，根據(jù)不管過了多少年年齡差是不變的，當爸爸42歲時，媽媽是40歲。例2：姐姐今年15歲，妹妹今年12歲，當她們的年齡和是39歲時，那時妹妹_____歲。解：方法一：。：15+12=27（歲），年齡之和到達39歲時需要的年限是：（3927）247。2=6（年）。+6=18（歲）。方法二：。=3（歲），再根據(jù)小數(shù)＝(和－差)247。2的公式，可以求出妹妹的年齡為（393）247。2=18（歲）。例3：爸爸今年50歲，哥哥今年14歲，_____年前，爸爸的年齡是哥哥的5倍。解：，年齡差是不變的，當爸爸的年齡是哥哥的5倍時，年齡差仍是5014=36（歲）。，實際上年齡差就是哥哥的51=4倍。247。（幾倍－1）=較小的數(shù)，可以求出哥哥當時的年齡是（5014）247。4=9（歲）。=5（年）前。例4：今年姐妹兩人的年齡和是50歲，曾經(jīng)有一年，姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，且那時姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍。那么姐姐今年_____歲。解：，我們設(shè)那時妹妹的年齡是1份，那么姐姐的年齡就是2份，那么姐姐與妹妹的年齡差就是1份。，所有妹妹今年的年齡也是2份。因為年齡差不變，所以今年姐姐的年齡應該是2+1=3份。，對應2+3=5份，求出1份是50247。5=10（歲），那么姐姐今年是103=30（歲）。07相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。這類應用題叫做相遇問題。【數(shù)量關(guān)系】相遇時間＝總路程247。（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）相遇時間解題思路和方法簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。例1：歡歡和樂樂在一條馬路的兩端相向而行，歡歡每分鐘行60米，樂樂每分鐘行80米，他們同時出發(fā)5分鐘后相遇。這條馬路長（）。解：根據(jù)公式總路程＝（甲速＋乙速）相遇時間，可以求出這條馬路長（60＋80）5=700（米）。例2：甲乙兩車分別以不變的速度從AB兩地同時出發(fā)，相向而行。到達目的地后立即返回。已知第一次相遇地點距離A地50千米，第二次相遇地點距離B地60千米，AB兩地相距_____千米。解：，靈活的運用畫線段圖的方法來分析是解決這類問題的關(guān)鍵。，第一次相遇時甲行了50千米。甲乙合行了一個全程的路程。從第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了兩個全程的路程。由于甲乙速度不變，合行兩個全程時，甲能502=100(千米)。+100=150(千米)，從圖中看甲所行路程剛好比AB兩地相距路程還多出60千米。所以AB兩地相距15060=90(千米)。例3：歡歡和樂樂在相距80米的直跑道上來回跑步，樂樂的速度是每秒3米，歡歡的速度是每秒2米。如果他們同時分別從跑道兩端出發(fā)，當他們跑了10分鐘時，在這段時間里共相遇過_____次。解：，第一次相遇時，兩人共走了一個全程，但是從第二次開始每相遇一次需要的時間都是第一次相遇時間的兩倍。（線段圖參考例2。）“相遇時間=總路程247。速度和”得到，歡歡和樂樂首次相遇需要80247。（3+2）=16（秒）。，歡歡和樂樂要走兩個全程，所以從第二次開始每相遇一次需要的時間是16秒的2倍，也就是32秒，則經(jīng)過第一次相遇后，剩下的時間是60016=584（秒），還要相遇584247。32=（次），所以在這段時間里共相遇過18+1=19（次）。追及問題（含解析）01追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】★追及時間＝追及路程247。（快速－慢速）★追及路程＝（快速－慢速）追及時間02解題思路和方法簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。例1：某警官發(fā)現(xiàn)前方100米處有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。警官趕緊以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上這個匪徒。解：，這就是一個追及過程。根據(jù)公式：路程差247。速度差=追及時間。，警官每秒比匪徒多跑32=1（米），即速度差為1米/秒。所以追及的時間為100247。1=100（秒）。例2：甲乙二人同時從400米的環(huán)形跑道的起跑線出發(fā)，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出發(fā)。那么甲乙二人出發(fā)后（）秒第一次相遇？解：，甲乙同時出發(fā)后，乙領(lǐng)先，甲落后，那么兩人第一次相遇時，乙從后方追上甲。所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道長度，即追及路程為400米。=總路程247。速度差可得：經(jīng)過400247。（86）=200（秒）兩人第一次相遇。例3：小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米/，面包車遇到小轎車后30分鐘又遇到大客車。？解：，將較復雜的綜合問題分解為若干個單一問題。首先是小轎車和面包車的相遇問題；其次是面包車和大客車的相遇問題；然后是小轎車與大客車的追及問題。，圖上半部分是小轎車和面包車相遇時三車所走的路程。圖下半部分是第一次相遇30分鐘之后三車所走的路程。，當面包車與大客車相遇時，大客車與小轎車的路程差為小轎車與大客車30分鐘所走的路程。有小轎車與大客車的速度差，有距離，所以可以求出車輛行駛的時間。（60+48）247。（6042）=3（小時）。，共行一個行程，所以AB兩地路程為（42+48）3=270（千米）。01植樹問題【含義】按相等的距離植樹，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹：一端植樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離247?？镁鄡啥酥矘洌嚎脭?shù)＝間隔數(shù)+1=距離247?？镁啵?兩端都不植樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)1=距離247?？镁?環(huán)形植樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離247?？镁嗾噙呅沃矘洌阂恢芸偪脭?shù)=每邊棵數(shù)邊數(shù)邊數(shù)每邊棵樹=一周總棵數(shù)247。邊數(shù)+1面積植樹：棵數(shù)＝面積247。（棵距行距）02解題思路和方法先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1：植樹節(jié)到了，少先隊員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹。如果兩頭都不栽，平均每兩棵樹之間的距離應是多少米？解：，解決此類問題的關(guān)鍵是要理解棵數(shù)比間隔數(shù)少1。，所以共有8+1=9個間隔，每個間隔距離是72247。9=8米。例2：佳一小學舉行運動會，在操場周圍插上彩旗。已知操場的周長是500米，每隔5米插一根紅旗，每兩面紅旗之間插一面黃旗，那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。解：。本題中只要抓住棵數(shù)＝間隔數(shù)，就能求出插了多少面紅旗和黃旗。＝間隔數(shù)，一共插紅旗500247。5＝100（面），這一百面紅旗中一共有100個間隔，所以一共插黃旗100面。例3：多多從一樓爬樓梯到三樓需要6分鐘，照這樣計算，從三樓爬到十樓需要多少分鐘？解：。所在樓層=爬的層數(shù)+1；木頭段數(shù)=鋸的次數(shù)+1。，需要爬2層，需要6分鐘，所以每層需要6247。2=3（分鐘）。因此從三樓爬到十樓，需要（103）3=21（鐘）。例4：時鐘敲3下要2秒鐘，敲6下要多少秒？解：，與鋸木頭爬樓問題類似。本題中只要抓住敲的次數(shù)＝間隔數(shù)+1。，中間有2個間隔，2個間隔需要2秒鐘，那么1個間隔需要1秒鐘。時鐘敲6下，中間有5個間隔，需要5秒。01行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度；也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。【數(shù)量關(guān)系】（順水速度＋逆水速度）247。2＝船速（順水速度－逆水速度）247。2＝水速順水速＝船速2－逆水速＝逆水速＋水速2逆水速＝船速2－順水速＝順水速－水速202解題思路和方法簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。例1：某船在同一條河中順水船速是每小時20千米，逆水船速是每小時10千米，這條河的水流速度是每小時_____千米？解：順水船速=船速+水流速度，逆水船速=船速水流速度，可以看出，順水船速比逆水船速多2個水流速度，因此，水流速度=(2010)247。2=5(千米/時)。例2：某條大河水流速度是每小時5千米，一艘靜水船速是每小時20千米的貨輪逆水航行5小時能到達目的地，這艘貨輪原路返回到出發(fā)地需要多少小時？解：=靜水船速水流速度，所以貨輪逆水速度是205=15(千米/時)，行駛5小時共行了155=75(千米)。，順水速度是靜水船速+水速，即20+5=25(千米/時)，所以返回用時75247。25=3(小時)。例3：小船在兩個碼頭間航行，順水需4小時，逆水需5小時，若一只木筏順水漂過這段距離需_____小時？解：。假設(shè)兩個碼頭之間的距離是200千米，順水需4小時，則順水的速度是每小時200247。4=50（千米），逆水需5小時，則逆水的速度是每小時200247。5=40（千米）?！八?（順水行駛速度逆水行駛速度）247。2”得到，水流速度是每小時（5040）247。2=5（千米）。，所以木筏順水漂過這段距離需要200247。5=40（小時）。01列車問題【含義】與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關(guān)系】★火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）247。車速★火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247。（甲車速－乙車速）★火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247。（甲車速＋乙車速）02解題思路和方法簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。例1：一列火車全長126米，全車通過611米的隧道需要67秒，火車的速度是多少米/秒？解：。解決本題的關(guān)鍵是知道火車完全經(jīng)過隧道所走的路程是一個車身長＋隧道長，進而求出車速。：（126＋611）247。67＝11（米/秒）。例2：在兩行軌道上有兩列火車相對開來，一列火車長208米，每秒行18米，另一列火車每秒行19米，兩列火車從相遇到完全錯開用了12秒鐘，那么另一列火車長多少米？解：兩列火車從相遇到完全錯開，所行路程之和剛好是它們的車身長度之和。根據(jù)“路程和=速度和時間”可得，另一列火車長=（18+19）12208=236（米）。例3：一列火車通過一座長90米的橋需要24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒。原來火車每秒行多少米？解：“火車的速度加快1倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒”可知，如果火車用原來的速度通過222米的隧道，則要用182=36（秒）。=132（米），火車要多用3624=12（秒）行駛這一段路程，根據(jù)速度=路程247。時間，可以求出原來火車每秒行132247。12=11（米）。01時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，這類問題可轉(zhuǎn)化為行程問題中的追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時針的12倍。通常按追及問題來對