高中數學北師大版必修5第1章2等差數列第2課時等差數列的性質同步練習(編輯修改稿)
2025-01-10 06:37 本頁面
【文章內容簡介】 ＋ 4x－ 12＝ 0的兩根 而 d0， ∴ a3＝－ 6， a7＝ 2. ∴????? a1＋ 2d＝－ 6a1＋ 6d＝ 2 ， 故 a1＝－ 10， d＝ 2， ∴ an＝ 2n－ 12. 10． 四個數成等差數列，其平方和為 94，第一個數與第四個數的積比第二個數與第三個數的積少 18，求此四個數． [解析 ] 設四個數為 a－ 3d， a－ d， a＋ d， a＋ 3d，據題意得， (a－ 3d)2＋ (a－ d)2＋ (a＋ d)2＋ (a＋ 3d)2＝ 94 ?2a2＋ 10d2＝ 47.① 又 (a－ 3d)(a＋ 3d)＝ (a－ d)(a＋ d)－ 18?8d2＝ 18?d＝ 177。 32代入 ① 得 a＝ 177。 72，故所求四數為 8,5,2，－ 1或 1，－ 2，－ 5，－ 8或－ 1,2,5,8或－ 8，－ 5，－ 2， 1. 一、選擇題 1．等差數列 {an}中， a1＋ a4＋ a7＝ 39， a2＋ a5＋ a8＝ 33，則 a3＋ a6＋ a9的值為 ( ) A． 30 B． 27 C． 24 D． 21 [答案 ] B [解析 ] 解法一：設 b1＝ a1＋ a4＋ a7＝ 39， b2＝ a2＋ a5＋ a8＝ 33， b3＝ a3＋ a6＋ a9， ∵ {an}成等差數列， ∴ b1， b2， b3成等差數列， ∴ a3＋ a6＋ a9＝ b3＝ b2＋ (b2－ b1)＝ 2b2－ b1＝ 27. 解法二：設等差數列 {an}的公差為 d，則 a2＋ a5＋ a8＝ a1＋ a4＋ a7＋ 3d， ∴ 33＝ 39＋ 3d， ∴ 3d＝－ 6， ∴ a3＋ a6＋ a9＝ a2＋ a5＋ a8＋ 3d＝ 33－ 6＝ 27. 2．設數列 {an}， {bn}都是等差數列，且 a1＝ 25， b1＝ 75， a2＋ b2＝ 100，則 a37＋ b37 等于 ( ) A． 0 B． 37 C． 100 D．－ 37 [答案 ] C [解析 ] ∵ a1＋ b1＝ 100， a2＋ b2＝ 100， ∴ (a2－ a1)＋ (b2－ b1)＝ 0， 設等差數列 {an}， {b
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